Toán · Lớp 12
4 câu · 10 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.
Cho hình tứ diện ABCD. Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là B và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ (Hình vẽ).
a) Giá của ba vectơ có cùng nằm trong một mặt phẳng không?
b) Tìm các vectơ bằng vectơ .
c) Tìm các vectơ đối của vectơ .
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
a) Giá của ba vectơ lần lượt là ba đường thẳng AB, AD, AA′. Chúng không cùng nằm trong một mặt phẳng vì bốn điểm A, B, D, A′ không đồng phẳng.
b) Do ABCD.A′B′C′D′ là hình hộp nên AA′B′B là hình bình hành, suy ra AB // A′B′ và
AB = A′B′. Ta có hai vectơ và cùng hướng và có độ dài bằng nhau, suy ra =
Tương tự, ta cũng có = và = .
c) Hai vectơ và có độ dài bằng nhau và ngược hướng, suy ra là vectơ đối của .
Ta có ABCD là hình bình hành, suy ra có cùng độ dài và ngược hướng với , suy ra là vectơ đối của .
Tương tự, ta cũng có là vectơ đối của .
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.
a) Chỉ ra các vectơ có điểm đầu là S và điểm cuối là các đỉnh của đa giác đáy.
b) Tìm các vectơ có độ dài bằng độ dài của vectơ SA.
c) Tìm các vectơ đối của vectơ CB.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
a) Các vectơ có điếm đầu là và điểm cuối là các đỉnh của đa giác đáy là .
b) Vì là hình chóp tứ giác đều nên .
Vậy các vectơ có độ dài bằng độ dài của vectơ .
c) Vì ABCD là hình vuông nên .
Mà và ngược hướng nhau nên là vectơ đối của vectơ .
Hai vectơ và có độ dài bằng nhau nhưng ngược hướng nên là vectơ đối của vectơ .
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm các cạnh AC, A’C’ (Hình 2.4).
a) Trong tất cả những vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lăng trụ, hãy chỉ ra các vectơ:
• Khác và cùng phương với ;
• Khác và cùng hướng với ;
• Là vectơ đối của
• Bằng .
b) Trong các vectơ , , vectơ nào bằng vectơ . Giải thích vì sao?
c) Gọi E là trung điểm của cạnh BC. Xác định điểm F sao cho
d) Tìm độ dài của trong trường hợp ABC là tam giác cân tại B, có cạnh bên bằng 5 cm và góc ở đỉnh bằng 30° (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
| a) Do AC // A’C’ và M AC nên: |
|---|
| • Vectơ khác và cùng phương với là vectơ có giá AC hoặc A’C’. Đó là các vectơ ;;; |
| • Trong những vectơ khác và cùng hướng với , có hai vectơ ; cùng hướng với ; |
| • Các vectơ đối của là , ; |
| • Các vectơ bằng là (các vectơ này cùng hướng và cùng độ dài với ). |
| d) Từ giả thiết, ta suy ra tam giác AMB vuông tại M. |
| • Từ đó ta có: |
| • Vậy độ dài của là |
Tất cả đề Vectơ và các phép toán trong không gian · Các bộ sách Toán Lớp 12