34 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

a) $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{7x - 3y = 5}\\{4x + y = 2}\end{array}} \right.$

b) $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\sqrt 5 x - y = \sqrt 5 (\sqrt 3 - 1)}\\{2\sqrt 3 x + 3\sqrt 5 y = 21}\end{array}} \right.$

c) $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{1{,}7x - 2y = 3{,}8}\\{2{,}1x + 5y = 0{,}4}\end{array}} \right.$

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số

a) $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{3x + y = 3}\\{2x - y = 7.}\end{array}} \right.$

b) $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{8x - 7y = 5}\\{12x + 13y = - 8.}\end{array}} \right.$

c) $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{5(x + 2y) = 3x - 1}\\{2x + 4 = 3(x - 5y) - 12.}\end{array}} \right.$

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ

$\text{a)}\{\begin{matrix}\frac{15}{x}-\frac{7}{y}=9 & \ \\ \frac{4}{x}+\frac{9}{y}=35. & \end{matrix}$

b) $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\frac{7}{{x - y + 2}} - \frac{5}{{x + y - 1}} = 4{,}5}\\{\frac{3}{{x - y + 2}} + \frac{2}{{x + y - 1}} = 4}\end{array}} \right.$

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

a) $\left\{ \begin{array}{l}5x - 4y = 3\\2x + y = 4\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l}\frac{{5x}}{3} - \frac{{2y}}{5} = 19\\4x + \frac{{3y}}{2} = 21\end{array} \right.$

Giải các hệ phương trình sau:

a) $\left\{ \begin{array}{l}2x + 3\left| y \right| = 13\\3x - y = 3\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{{x + y - 1}} - \frac{5}{{2x - y + 3}} = \frac{5}{2}\\\frac{3}{{x + y - 1}} + \frac{1}{{2x - y + 3}} = \frac{7}{5}\end{array} \right.$

Giải hệ phương trình

a) $\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + y}} + \frac{1}{{x - y}} = 3\\\frac{1}{{x + y}} - \frac{3}{{x - y}} = 1\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l}3\sqrt x - 2\sqrt y = - 2\\2\sqrt x + \sqrt y = 1\end{array} \right.$

Giải hệ phương trình:

a) $\left\{ \begin{array}{l}2\sqrt {x - 1} - \sqrt {y - 1} = 1\\\sqrt {x - 1} + \sqrt {y - 1} = 2\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} - 2y = 2\\3{\left( {x - 1} \right)^2} + 3y = 1\end{array} \right.$

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 1\\x + 3y = 2\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l}5x = 6y\\x = 2\left( {y - 6} \right)\end{array} \right.$

c) $\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 2\\x + y = 4\end{array} \right.$

Giải các hệ phương trình sau

a) $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 x - \sqrt 3 y = 1\\x + \sqrt 3 y = \sqrt 2 \end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \\\sqrt 2 x + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.$

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

a) $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\\x + 2y = 4\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 2\\ - 2x + 5y = 1\end{array} \right.$

c) $\left\{ \begin{array}{l}4x + y = - 1\\7x + 2y = - 3\end{array} \right.$

d) $\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 2\\2x - 2y = 8\end{array} \right.$

e) $\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\4x - 2y = - 4\end{array} \right.$

f)$\left\{ \begin{array}{l} - x + y = - 2\\3x - 3y = 6\end{array} \right.$

g) $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 1\\3x + 9y = - 3\end{array} \right.$

h) $\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 3\\ - 2x - 3y = 5\end{array} \right.$

Giải các hệ phương trình sau

a) $\left\{ \begin{array}{l}(\sqrt 2 - 1)x - y = \sqrt 2 \\x + (\sqrt 2 + 1)y = 1\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l} - x - \sqrt 2 y = \sqrt 3 \\\sqrt 2 x + 2y = - \sqrt 6 \end{array} \right.$

Giải các phương trình sau bằng phương pháp thế

a) $\left\{ \begin{array}{l}5x\sqrt 3 + y = 2\sqrt 2 \\x\sqrt 6 - y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 .x - \sqrt 3 .y = 1\\x + \sqrt 3 .y = \sqrt 2 \end{array} \right.$

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 3\\ - 2{m^2}x + 9y = 3\left( {m + 3} \right)\end{array} \right.$, trong đó $m$ là số đã cho. Giải hệ phương trình tròn mỗi trường hợp sau

a) $m = - 2$ b) $m = - 3$ c) $m = 3$

Giải các hệ phương trình sau

a. $\left\{ \begin{array}{l}5\left( {x + 2y} \right) - 3\left( {x - y} \right) = 99\\x - 3y = 7x - 4y - 17\end{array} \right.$

b. $\left\{ \begin{array}{l}(x + 1)(y - 1) = xy - 1\\\left( {x - 3} \right)\left( {y - 3} \right) = xy - 3\end{array} \right.$

Giải các hệ phương trình sau

a. $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\\\frac{8}{x} + \frac{{15}}{y} = 1\end{array} \right.$ b. $\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + 2y}} + \frac{1}{{y + 2x}} = 3\\\frac{4}{{x + 2y}} - \frac{3}{{y + 2x}} = 1\end{array} \right.$

Giải các hệ phương trình sau

a. $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1} - 3\sqrt {y + 2} = 2\\2\sqrt {x - 1} + 5\sqrt {y + 2} = 15\end{array} \right.(x \ge 1;y \ge - 2)$

b. $\left\{ \begin{array}{l}4\sqrt {x + 3} - 9\sqrt {y + 1} = 2\\5\sqrt {x + 3} + 3\sqrt {y + 1} = 31\end{array} \right.(x \ge - 3;y \ge - 1)$

c. $\left\{ \begin{array}{l}2({x^2} - 2x) + \sqrt {y + 1} = 0\\3({x^2} - 2x) + ( - 2\sqrt {y + 1} ) = - 7\end{array} \right.(y \ge - 1)$

Xác định các hệ số $a$ và $b$, biết rằng hệ phương trình sau: $\left( I \right)\left\{ \begin{array}{l}4x + ay = 6\\bx - 2ay = 8\end{array} \right.$ có nghiệm là:

a) $\left( {1;\,\, - 1} \right)$ b) $\left( { - \sqrt 2 ;\,\,3} \right)$

Biết rằng: Đa thức $P\left( x \right)$ chia hết cho đa thức $x - a$ khi và chỉ khi $P\left( a \right) = 0$

Hãy tìm các giá trị của $m$ và $n$ sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho $x + 2$ và $x - 1$:

$$P\left( x \right) = m{x^3} + \left( {m - 5} \right){x^2} - \left( {2n + 1} \right)x + 3n$$

Cho hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):mx - 2\left( {3n + 2} \right)y = 6;\left( {{d_2}} \right):\left( {3m - 1} \right)x + 2ny = 56$.

Tìm các giá trị của tham số $m$ và $n$ để ${d_1},{d_2}$ cắt nhau tại điểm $I\left( {2; - 5} \right)$.

Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 5m - 1\\x - 2y = 2\end{array} \right.$, $m$ là tham số

a. Giải hệ phương trình khi $m = 1$

b. Tìm $m$ để hệ có nghiệm $x,y$ thỏa mãn ${x^2} - 2{y^2} = 1$

Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}(m - 1)x + y = m(1)\\x + (m - 1)y = 2(2)\end{array} \right.$, $m$ là tham số, giả sử hệ có nghiệm duy nhất $\left( {x,y} \right)$

a. Tìm đẳng thức liên hệ giữa $x$ và $y$ không phụ thuộc vào $m$

b. Tìm giá trị của $m$ thỏa mãn $2{x^2} - 7y = 1$

c. Tìm các giá trị nguyên của m để biểu thức $\frac{{2x - 3y}}{{x + y}}$ nhận giá trị nguyên.

Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}(2m + 1)x - 3y = 3m - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\(m + 3)x - (m + 1)y = 2m\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.$

a. Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm

b. Tìm $m$ để hệ có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $x \ge 2y$

c. Tìm $m$ để hệ có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right)$ sao cho $P = {x^2} + 3{y^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 5y = 12\\2x + 3y = 4\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l}5x - 7y = 9\\5x - 3y = 1\end{array} \right.$

c) $\left\{ \begin{array}{l} - 4x + 3y = 0\\4x - 5y = - 8\end{array} \right.$

d) $\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 0\\x + 3y = 9\end{array} \right.$

e) $\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 7\\2x - 3y = - 4\end{array} \right.$

f) $\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\ - 5x + 2y = 4\end{array} \right.$

g) $\left\{ \begin{array}{l}3x - 5y = 2\\ - 6x + 10y = - 4\end{array} \right.$

h) $\left\{ \begin{array}{l} - 0{,}5x + 0{,}5y = 1\\ - 2x + 2y = 8\end{array} \right.$

Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau để tính sô mililit dung dịch axit $HCl$ nồng độ $20\%$ và số mililit dung dịch axit $HCl$ nồng độ $5\%$ cần dùng để pha chết 2 lít dung dịch acid $HCl$ nồng độ $10\%$

a) Gọi $x$ là sô mililit dung dịch acid $HCl$ nồng độ $20\%$ và $y$ là số mililit dung dịch axit $HCl$ nồng độ $5\%$ cần lấy. Hãy biểu thị qua $x$ và $y$

+ Thể tích của dung dịch acid $HCl$ nồng độ $10\%$ nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid ban đầu

+ Tổng số gam acid $HCl$ nguyên chất có trong hai dung dịch acid này

b) Sửu dụng kết quả ở câu a, hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất với hai ẩn là $a,y$

Dùng MTCT giải hệ phương trình này để tính số mililit cần lấy của mỗi dung dịch acid $HCl$ ở trên.

Giải các hệ phương trình

a) $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 2\\\frac{3}{x} - \frac{4}{y} = - 1\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l}\frac{6}{{x - 1}} - \frac{5}{{y - 2}} = 7\\\frac{3}{{x - 1}} + \frac{2}{{y - 2}} = - 1\end{array} \right.$

c) $\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{2x - y}} - \frac{6}{{x + y}} = - 1\\\frac{2}{{2x - y}} - \frac{1}{{x + y}} = 0\end{array} \right.$

Xác định $a,b$ để đồ thị hàm số $y = ax + b$ đi qua hai điểm

a) $A\left( {2; - 2} \right)$ và $B\left( { - 1;3} \right)$

b) $A\left( {2;1} \right)$ và $B\left( {1;2} \right)$

c) $A\left( {3; - 6} \right)$ và $B\left( { - 2;4} \right)$

Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

a) $\left( d \right):2x - y = 3$ và $\left( {d'} \right):x + 2y = 4$

b) $\left( d \right):2x + y = 2$ và $\left( {d'} \right):x + \frac{1}{2}y = 1$

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + my = 2\\mx - 2y = 1\end{array} \right.$

a) Tìm số nguyên $m$để hệ có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right)$ mà $x > 0;y < 0$

b) Tìm số nguyên $m$để hệ có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right)$ mà $x;y$ là các số nguyên

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}mx + 4y = 10 - m\\x + my = 4\end{array} \right.$

a) Xác định các giá trị nguyên của $m$ để hệ có nghiệm duy nhất $\left( {x,y} \right)$ sao cho $x > 0,y > 0.$

b) Tìm giá trị nguyên của $m$ để hệ có nghiệm duy nhất $\left( {x,y} \right)$ với $x,y$ là số nguyên dương.

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 3\\2x + my = 9\end{array} \right.$

a) Giải hệ phương trình khi $m = 1$

b) Tìm giá trị nguyên của $m$ để hệ có nghiệm duy nhất $\left( {x,y} \right)$ sao cho biểu thức $A = 3x - y$ nhận giá trị nguyên.