TopStudy

Toán · Lớp 9

32 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 11. Tỉ số lượng giác góc nhọn có đáp án

32 câu · 48 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho tam giác MNPMNP vuông tại MM có góc nhọn PP bằng α.\alpha . Khi đó cos⁡α\cos \alpha bằng
  1. Đáp án A: cos⁡α=MPNP.\cos \alpha = \frac{{MP}}{{NP}}.
  2. Đáp án B: cos⁡α=MNMP.\cos \alpha = \frac{{MN}}{{MP}}.
  3. Đáp án C: cos⁡α=MNNP.\cos \alpha = \frac{{MN}}{{NP}}.
  4. Đáp án D: cos⁡α=MPMN.\cos \alpha = \frac{{MP}}{{MN}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Hình minh hoạ

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có tam giác MNPMNP vuông tại MM nên cos⁡α=MPNP.\cos \alpha = \frac{{MP}}{{NP}}.

Câu 2

1 điểm
Cho góc nhọn α.\alpha . Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: 0<sin⁡α<1 ;  0<cos⁡α<1.0 < \sin \alpha < 1\,;\,\,0 < \cos \alpha < 1.
  2. Đáp án B: −1<sin⁡α<1 ;  −1<cos⁡α<1.- 1 < \sin \alpha < 1\,;\,\, - 1 < \cos \alpha < 1.
  3. Đáp án C: −1<sin⁡α<0 ;  −1<cos⁡α<0.- 1 < \sin \alpha < 0\,;\,\, - 1 < \cos \alpha < 0.
  4. Đáp án D: −1≤sin⁡α<0 ;  −1≤cos⁡α<0.- 1 \le \sin \alpha < 0\,;\,\, - 1 \le \cos \alpha < 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có các tỉ số lượng giác của góc nhọn α\alpha luôn dương và sin⁡α<1 ;  cos⁡α<1.\sin \alpha < 1\,;\,\,\cos \alpha < 1.

Do đó 0<sin⁡α<1 ;  0<cos⁡α<1.0 < \sin \alpha < 1\,;\,\,0 < \cos \alpha < 1.

Câu 3

1 điểm
Cho β\beta là góc nhọn bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: sin⁡β=1tan⁡β.\sin \beta = \frac{1}{{\tan \beta }}.
  2. Đáp án B: cos⁡β=1tan⁡β.\cos \beta = \frac{1}{{\tan \beta }}.
  3. Đáp án C: cot⁡β=1tan⁡β.\cot \beta = \frac{1}{{\tan \beta }}.
  4. Đáp án D: cot⁡β=1sin⁡β.\cot \beta = \frac{1}{{\sin \beta }}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có cot⁡β=1tan⁡β.\cot \beta = \frac{1}{{\tan \beta }}.

Câu 4

1 điểm
Cho tam giác vuông có góc nhọn α.\alpha . Khẳng định nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α,\alpha , kí hiệu tan⁡α.\tan \alpha .
  2. Đáp án B: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α,\alpha , kí hiệu sin⁡α.\sin \alpha .
  3. Đáp án C: Tỉ số giữa cạnh huyền và cạnh kề được gọi là côsin của góc α,\alpha , kí hiệu cot⁡α.\cot \alpha .
  4. Đáp án D: Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α,\alpha , kí hiệu cos⁡α.\cos \alpha .
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Phương án A, B, D đúng.

Phương án C sai. Sửa lại: Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α,\alpha , kí hiệu cot⁡α.\cot \alpha .

Câu 5

1 điểm
Cho α,β\alpha ,\beta là hai góc phụ nhau. Kết luận nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: sin⁡α=cot⁡β.\sin \alpha = \cot \beta .
  2. Đáp án B: sin⁡α=tan⁡β.\sin \alpha = \tan \beta .
  3. Đáp án C: sin⁡α=cos⁡β.\sin \alpha = \cos \beta .
  4. Đáp án D: cosα=cot⁡β.{\rm{cos}}\alpha = \cot \beta .
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Vì α,β\alpha ,\beta là hai góc phụ nhau nên β=90∘−α.\beta = 90^\circ - \alpha .

Theo định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

sin⁡α=cos⁡(90∘−α)=cos⁡β;\sin \alpha = \cos \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \cos \beta ;

tan⁡α=cot⁡(90∘−α)=cot⁡β.\tan \alpha = \cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \cot \beta .

Câu 6

1 điểm
Cho tam giác ABCABC vuông tại A.A. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
  1. Đáp án A: sin⁡B=tan⁡C.\sin B = \tan C.
  2. Đáp án B: tan⁡B=cos⁡C.\tan B = \cos C.
  3. Đáp án C: sin⁡C=cos⁡B.\sin C = \cos B.
  4. Đáp án D: ABAC=cos⁡Ccos⁡B.\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\cos C}}{{\cos B}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho tam giác ABCABC vuông tại CC có AC=1  cm,  BC=2  cm.AC = 1{\rm{\;cm}},\,\,BC = 2{\rm{\;cm}}. Tỉ số lượng giác sin⁡B,  cos⁡B\sin B,\,\,\cos B là
  1. Đáp án A: sin⁡B=55;cos⁡B=255.\sin B = \frac{{\sqrt 5 }}{5};\cos B = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}.
  2. Đáp án B: sin⁡B=13;cos⁡B=233.\sin B = \frac{1}{{\sqrt 3 }};\cos B = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.
  3. Đáp án C: sin⁡B=255;cos⁡B=55.\sin B = \frac{{2\sqrt 5 }}{5};\cos B = \frac{{\sqrt 5 }}{5}.
  4. Đáp án D: sin⁡B=12;cos⁡B=25.\sin B = \frac{1}{2};\cos B = \frac{2}{{\sqrt 5 }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho tam giác ABCABC vuông tại CC có AC=1,2  cm,  AB=1,5  cm.AC = 1{,}2{\rm{\;cm}},\,\,AB = 1{,}5{\rm{\;cm}}. Tỉ số lượng giác tan⁡B\tan B là
  1. Đáp án A: tan⁡B=44141.\tan B = \frac{{4\sqrt {41} }}{{41}}.
  2. Đáp án B: tan⁡B=43.\tan B = \frac{4}{3}.
  3. Đáp án C: tan⁡B=34.\tan B = \frac{3}{4}.
  4. Đáp án D: tan⁡B=45.\tan B = \frac{4}{5}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho tam giác DEFDEF vuông tại DD có DE=2  cm,  EF=10  cm.DE = \sqrt 2 {\rm{\;cm}},\,\,EF = \sqrt {10} {\rm{\;cm}}. Tỉ số lượng giác cot⁡E\cot E là
  1. Đáp án A: cot⁡E=12.\cot E = \frac{1}{2}.
  2. Đáp án B: cot⁡E=2.\cot E = 2.
  3. Đáp án C: cot⁡E=55.\cot E = \frac{{\sqrt 5 }}{5}.
  4. Đáp án D: cot⁡E=5.\cot E = \sqrt 5 .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Giá trị của biểu thức I=sin⁡32∘cos⁡58∘I = \frac{{\sin 32^\circ }}{{\cos 58^\circ }} bằng
  1. Đáp án A: I=4.I = 4.
  2. Đáp án B: I=3.I = 3.
  3. Đáp án C: I=2.I = 2.
  4. Đáp án D: I=1.I = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Giá trị của biểu thức J=tan⁡76∘−cot⁡14∘J = \tan 76^\circ - \cot 14^\circ bằng
  1. Đáp án A: J=1.J = 1.
  2. Đáp án B: J=2.J = 2.
  3. Đáp án C: J=0.J = 0.
  4. Đáp án D: J=3.J = 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Số đo góc nhọn α\alpha thỏa mãn sin⁡α=0,75\sin \alpha = 0{,}75 gần nhất với
  1. Đáp án A: 48∘.48^\circ .
  2. Đáp án B: 49∘.49^\circ .
  3. Đáp án C: 0∘.0^\circ .
  4. Đáp án D: 1∘.1^\circ .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 30  m,30{\rm{\;m}}, chiều rộng 103  m.10\sqrt 3 {\rm{\;m}}. Khi đó góc giữa đường chéo và chiều dài của mảnh vườn bằng
  1. Đáp án A: 30∘.30^\circ .
  2. Đáp án B: 45∘.45^\circ .
  3. Đáp án C: 60∘.60^\circ .
  4. Đáp án D: 75∘.75^\circ .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Một máy bay đang bay ở độ cao 1212 km, khi hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo với mặt đất một góc nghiêng α.\alpha . Nếu đường bay của máy bay dài 320320 km thì góc nghiêng α\alpha gần nhất với
  1. Đáp án A: 2∘9′.2^\circ 9'.
  2. Đáp án B: 2∘8′.2^\circ 8'.
  3. Đáp án C: 87∘52′.87^\circ 52'.
  4. Đáp án D: 87∘51′.87^\circ 51'.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Một cột đèn cao 77 m có bóng trên mặt đất dài 44 m, gần đó có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất dài 8080 m (hình vẽ).

Hình minh hoạ

Em hãy cho biết tòa nhà đó cao bao nhiêu tầng, biết rằng mỗi tầng cao 22 m?

  1. Đáp án A: 7575 tầng.
  2. Đáp án B: 8080 tầng.
  3. Đáp án C: 7070 tầng.
  4. Đáp án D: 6060 tầng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Tự luận

Câu 16

1 điểm

Hãy viết tỉ số lượng giác của các góc sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45o

sin⁡75∘,  cos⁡60∘,  tan⁡80∘,  cot⁡50∘\sin 75^\circ ,\,\,\cos 60^\circ ,\,\,\tan 80^\circ ,\,\,\cot 50^\circ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho tam giác ABCABC vuông tại AA có AB=6   cm,  B^=αAB = 6\;\,{\rm{cm}},\,\,\widehat B = \alpha. Biết tan⁡α=512\tan \alpha = \frac{5}{{12}}. Hãy tìm độ dài cạnh AB,BCAB,BC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Tính giá trị của các biểu thức

a) A=sin⁡32∘cos⁡58∘A = \frac{{\sin 32^\circ }}{{\cos 58^\circ }}.

b) B=tan⁡76∘−cot⁡14∘B = \tan 76^\circ - \cot 14^\circ.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Một cây cao có chiều cao 6m6m. Để hái một buồng cau xuống, phải đặt thang tre sao cho đầu thang tre đạt độ cao đó, khi đó góc của thang tre với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 8m8m (làm tròn kết quả số đo góc đến phút).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Tam giác ABCABC vuông tại AA, AB=1,5AB = 1{,}5; BC=3,5BC = 3{,}5. Tính tỉ số lượng giác của góc CC rồi suy ra các tỉ số lượng giác của góc BB.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Cho DABC vuông tại A, Chứng minh rằng: ACAB=sin⁡Bsin⁡C\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sin B}}{{\sin C}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
ΔABC\Delta ABC vuông tại AA có BC=2ABBC = 2AB. Tính các tỉ số lượng giác của góc CC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Tam giác ABCABC cân tại AA, có BC=6BC = 6, đường cao AH=4AH = 4. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.B.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có BAC^=60∘\widehat {BAC} = 60^\circ. Chứng minh rằng BC2=AB2+AC2−AB⋅ACB{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - AB \cdot AC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Tam giác ABCABC vuông tại AA, AB=1,5AB = 1{,}5; BC=3,5BC = 3{,}5. Tính tỉ số lượng giác của góc CC rồi suy ra các tỉ số lượng giác của góc BB.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
ΔABC\Delta ABC vuông tại AA có BC=2ABBC = 2AB. Tính các tỉ số lượng giác của góc CC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
Tam giác ABCABC cân tại AA, có BC=6BC = 6, đường cao AH=4AH = 4. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.B.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
Cho tam giác ABC vuông tại A.A. Chứng minh rằng: cot⁡B+cot⁡C≥2\cot B + \cot C \ge 2
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm
Cho tam giác ABCABC nhọn, gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A,B,C.A,{\rm{ }}B,C. Chứng minh rằng: .asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Cho tứ giác ABCDABCD có α\alpha là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo. Chứng minh rằng SABCD=12AC⋅BC⋅sin⁡α{S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC \cdot BC \cdot \sin \alpha
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm

Cho tam giác nhọn ABCABC. Gọi a, b, ca,\,b,\,c là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, CA,\,B,\,C.

a) Chứng minh rằng: asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}.

b) Có thể sảy ra đẳng thức: sin⁡A=sin⁡B+sin⁡C\sin A = \sin B + \sin C không?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm
Cho tam giác nhọn ABCABC, A^=30∘\widehat A = 30^\circ. Hai đường cao CHCH và BKBK. Chứng minh rằng: SAHK=3SBCHK{S_{AHK}} = 3{S_{BCHK}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Tỉ số lượng giác của góc nhọn · Các bộ sách Toán Lớp 9