Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Chân trời sáng tạo / Chương III: Hàm số bậc hai và đồ thị / Bài tập cuối chương III
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Tìm tập xác định D của hàm số
y = f ( x ) = x + 2022 + 1 x y=f(x)=\sqrt{x+2022}+\frac{1}{x} y = f ( x ) = x + 2022 + x 1
A
Đáp án A: D = ℝ \ {0};
B
Đáp án B: D = ℝ \ {‒2022; 0};
C
Đáp án C: D = [‒2022; +¥) \{0};
D
Đáp án D: D = [‒2022; +¥).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Biểu thức y = f ( x ) = x + 2022 + 1 x y=f(x)=\sqrt{x+2022}+\frac{1}{x} y = f ( x ) = x + 2022 + x 1
{ x + 2022 ≥ 0 x ≠ 0 ⇔ { x ≥ − 2022 x ≠ 0 \{\begin{matrix}x+2022\ge 0 \\ x\ne 0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\ge -2022 \\ x\ne 0\end{matrix} { x + 2022 ≥ 0 x = 0 ⇔ { x ≥ − 2022 x = 0
Vậy tập xác định của hàm số này là D = [‒2022; +¥) \{0}.
Tập xác định của hàm số
y = 5 − x x 2 − 2 x y=\frac{5-x}{{x}^{2}-2x} y = x 2 − 2 x 5 − x là:
A
Đáp án A: D = ℝ \ {0; 2};
B
Đáp án B: D = ℝ \ {0; 2; 5};
C
Đáp án C: D = ℝ \ (0; 2);
D
Đáp án D: D = ℝ \ [0; 2];
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Biểu thức y = 5 − x x 2 − 2 x y=\frac{5-x}{{x}^{2}-2x} y = x 2 − 2 x 5 − x 2 ^{2} 2
Û x(x – 2) ≠ 0
⇔ { x ≠ 0 x − 2 ≠ 0 ⇔ { x ≠ 0 x ≠ 2 \Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\ne 0 \\ x-2\ne 0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\ne 0 \\ x\ne 2\end{matrix} ⇔ { x = 0 x − 2 = 0 ⇔ { x = 0 x = 2
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = ℝ \ {0; 2}.
Cho hàm số
f ( x ) = x + x − 3 . f(x)=x+\sqrt{x-3}. f ( x ) = x + x − 3 . Giá trị của f(f(4)) bằng:
A
Đáp án A: 4
B
Đáp án B: 5
C
Đáp án C: 5 + 2 ; 5+\sqrt{2}; 5 + 2 ;
D
Đáp án D: 5 − 2 . 5-\sqrt{2}. 5 − 2 .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hàm số f ( x ) = x + x − 3 . f(x)=x+\sqrt{x-3}. f ( x ) = x + x − 3 .
Ta có: f ( 4 ) = 4 + 4 − 3 = 4 + 1 = 5 f(4)=4+\sqrt{4-3}=4+1=5 f ( 4 ) = 4 + 4 − 3 = 4 + 1 = 5
Do đó f ( f ( 4 ) ) = f ( 5 ) = 5 + 5 − 3 = 5 + 2 f(f(4))=f(5)=5+\sqrt{5-3}=5+\sqrt{2} f ( f ( 4 )) = f ( 5 ) = 5 + 5 − 3 = 5 + 2
Vậy f ( f ( 4 ) ) = 5 + 2 . f(f(4))=5+\sqrt{2}. f ( f ( 4 )) = 5 + 2 .
Cho hàm số f(x) = 2x
2 ^{2} 2 + ax + b (với a, b là tham số) thoả mãn f(2) = 11, f(3) = ‒7. Giá trị của 5a + 2b bằng:
A
Đáp án A: ‒26;
B
Đáp án B: ‒22;
C
Đáp án C: 4;
D
Đáp án D: 22.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hàm số f(x) = 2x2 ^{2} 2
+) f(2) = 11 nên 2.22 ^{2} 2
+) f(3) = ‒7 nên 2.32 ^{2} 2
Cộng vế theo vế (1) và (2) ta được: 5a + 2b = ‒25 + 3 = ‒22.
Vậy: 5a + 2b = ‒22.
Cho hàm số y = 4x – 5 với x ∈ ℤ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để ‒3 < y ≤ 10?
A
Đáp án A: 2
B
Đáp án B: 3
C
Đáp án C: 4
D
Đáp án D: 5
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Để hàm số y = 4x – 5 (D = ℤ) thoả mãn điều kiện ‒3 < y ≤ 10 thì:
{ 4 x − 5 > − 3 4 x − 5 ≤ 10 ⇔ { 4 x > 2 4 x ≤ 15 ⇔ { x > 1 2 x ≤ 15 4 ⇔ 1 2 < x ≤ 15 4 \{\begin{matrix}4x-5>-3 \\ 4x-5\le 10\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}4x>2 \\ 4x\le 15\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x>\frac{1}{2} \\ x\le \frac{15}{4}\end{matrix}\Leftrightarrow \frac{1}{2}<x\le \frac{15}{4} { 4 x − 5 > − 3 4 x − 5 ≤ 10 ⇔ { 4 x > 2 4 x ≤ 15 ⇔ { x > 2 1 x ≤ 4 15 ⇔ 2 1 < x ≤ 4 15
Mà x ∈ ℤ nên x ∈ {1;2;3}
Vậy có 3 giá trị x thoả mãn yêu cầu đề bài.
Một chất điểm chuyển động chậm dần đều với vận tốc v = 16t – 2t (cm/s), thời gian đo bằng giây. Tại thời điểm nào chất điểm đạt vận tốc 6 cm/s?
A
Đáp án A: t = 2(s);
B
Đáp án B: t = 4 (s);
C
Đáp án C: t = 5 (s);
D
Đáp án D: t = 10 (s).
Cho hàm số
y = x m 2 + 2022 + m y=x\sqrt{{m}^{2}+2022}+m y = x m 2 + 2022 + m với x là biến số, m là tham số. Khẳng định nào sau đây là
đúng ?
A
Đáp án A: Nếu m > 0 thì hàm số đồng biến trên ℝ, nếu m < 0 thì hàm số nghịch biến trên ℝ;
B
Đáp án B: Nếu m > 0 thì hàm số nghịch biến trên ℝ, nếu m < 0 thì hàm số đồng biến trên ℝ;
C
Đáp án C: Với mọi m hàm số luôn đồng biến trên ℝ;
D
Đáp án D: Với mọi m hàm số luôn nghịch biến trên ℝ.
Cho hàm số
y = { − 2 x + 1 k h i x ≤ − 3 x + 7 2 k h i x > − 3 y=\{\begin{matrix}-2x+1khix\le -3 \\ \frac{x+7}{2}khix>-3\end{matrix} y = { − 2 x + 1 khi x ≤ − 3 2 x + 7 khi x > − 3 . Biết f(x
o _{o} o ) = 5 thì x
o _{o} o bằng:
A
Đáp án A: -2
B
Đáp án B: 0
C
Đáp án C: 1
D
Đáp án D: 3
Cho hàm số
f ( x ) = { 2 x + 3 x + 1 k h i x ≥ 0 2 + 3 x 3 x − 2 k h i − 2 ≤ x < 0 f(x)=\{\begin{matrix}\frac{2x+3}{x+1}khix\ge 0 \\ \frac{\sqrt[3]{2+3x}}{x-2}khi-2\le x<0\end{matrix} f ( x ) = { x + 1 2 x + 3 khi x ≥ 0 x − 2 3 2 + 3 x khi − 2 ≤ x < 0 . Ta có kết quả nào sau đây là
đúng ?
A
Đáp án A: f ( − 1 ) = 1 3 ; f ( 2 ) = 7 3 ; f(-1)=\frac{1}{3};f(2)=\frac{7}{3}; f ( − 1 ) = 3 1 ; f ( 2 ) = 3 7 ;
B
Đáp án B: f ( 0 ) = 2 ; f ( − 3 ) = 7 ; f(0)=2;f(-3)=\sqrt{7}; f ( 0 ) = 2 ; f ( − 3 ) = 7 ;
C
Đáp án C: f(‒1) không xác định; f ( − 3 ) = − 11 24 ; f(-3)=-\frac{11}{24}; f ( − 3 ) = − 24 11 ;
D
Đáp án D: f ( − 1 ) = 8 ; f ( 3 ) = 0. f(-1)=\sqrt{8};f(3)=0. f ( − 1 ) = 8 ; f ( 3 ) = 0.
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [‒3; 3] và có đồ thị hàm số như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A
Đáp án A: Hàm số đồng biên trên khoảng (‒3; 1) và (1; 4);
B
Đáp án B: Hàm số nghịch biến trên khoảng (‒2; 1);
C
Đáp án C: Hàm số đồng biến trên khoảng (‒3; ‒1) và (1; 3);
D
Đáp án D: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số y = ‒x
2 ^{2} 2 + 2x + 1?
A
Đáp án A:
B
Đáp án B:
C
Đáp án C:
D
Đáp án D:
Trục đối xứng của parabol y = ‒x
2 ^{2} 2 + 5x + 3 là đường thẳng có phương trình:
A
Đáp án A: x = 5 4 ; x=\frac{5}{4}; x = 4 5 ;
B
Đáp án B: x = − 5 2 ; x=-\frac{5}{2}; x = − 2 5 ;
C
Đáp án C: x = − 5 4 ; x=-\frac{5}{4}; x = − 4 5 ;
D
Đáp án D: x = 5 2 . x=\frac{5}{2}. x = 2 5 .
Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?
A
Đáp án A: y = ‒x2 ^{2} 2
B
Đáp án B: y = x2 ^{2} 2
C
Đáp án C: y = 2x2 ^{2} 2
D
Đáp án D: y = x2 ^{2} 2
Cho hàm số y = (m – 1)x
2 ^{2} 2 – 2(m – 2)x + m – 3 (với m ≠ 1) (P). Đỉnh của (P) là S(‒1; ‒2) thì m có giá trị bằng:
A
Đáp án A: 3 2 \frac{3}{2} 2 3
B
Đáp án B: 0
C
Đáp án C: 2 3 \frac{2}{3} 3 2
D
Đáp án D: 1 3 \frac{1}{3} 3 1
Hàm số y = ‒x
2 ^{2} 2 + 2x + 3 có đồ thị là hình nào trong các hình sau?
A
Đáp án A:
B
Đáp án B:
C
Đáp án C:
D
Đáp án D:
Cho hàm số y = ax2 ^{2} 2
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A
Đáp án A: a < 0, b > 0, c > 0;
B
Đáp án B: a > 0, b < 0, c > 0;
C
Đáp án C: a < 0, b > 0, c < 0;
D
Đáp án D: a > 0, b > 0, c < 0.
Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.
A
Đáp án A: Hàm số nghịch biến trên khoảng (‒2; 1);
B
Đáp án B: Hàm số đồng biến trên khoảng (‒¥; 1);
C
Đáp án C: Hàm số nghịch biến trên khoảng (‒2; 0);
D
Đáp án D: Hàm số đồng biến trên khoảng (‒¥; 0).
Cho hàm số y = 2x
2 ^{2} 2 – 4x + 3 có đồ thị là parabol (P). Mệnh đề nào sau đây
sai ?
A
Đáp án A: (P) không có giao điểm với trục hoành;
B
Đáp án B: (P) có đỉnh là S(1;1);
C
Đáp án C: (P) có trục đối xứng là đường thẳng y = 1;
D
Đáp án D: (P) đi qua điểm M(‒1;9).
Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth , trong đó t là thời gian, kể từ khi quả bóng được đá lên: h là độ cao của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 6m. Hãy tì hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên.
A
Đáp án A: y = 4,9t2 ^{2} 2
B
Đáp án B: y = ‒4,9t2 ^{2} 2
C
Đáp án C: y = ‒4,9t2 ^{2} 2
D
Đáp án D: y = ‒4,9t2 ^{2} 2
Một cửa hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 đôla. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x (x > 0) đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua (120 – x) đôi. Hỏi cửa hàng bán một đôi giày giá bao nhiều thì thu được nhiều lãi nhất?
A
Đáp án A: 80 USD;
B
Đáp án B: 160 USD;
C
Đáp án C: 40 USD;
D
Đáp án D: 240 USD.
Cho hàm số y = 2x
2 ^{2} 2 – 4x + 2. Chọn khẳng định
sai:
A
Đáp án A: Đồ thị hàm số đi qua điểm O(0; 0);
B
Đáp án B: Đồ thị hàm số có đỉnh S(1; 0);
C
Đáp án C: Đồ thị hàm số có trục đối xứng là x = 1;
D
Đáp án D: Hàm số có tập xác định là D = ℝ.
Tìm tập giá trị D của hàm số sau: y = f(x) =
2 x+1 \sqrt{2\text{x+1}} 2 x+1 ?
A
Đáp án A: M = ℝ;
B
Đáp án B: M = ℝ\{0};
C
Đáp án C: M = [0; +∞);
D
Đáp án D: M = [ − 1 2 ; + ∞ ) . M=[-\frac{1}{2};+\infty ). M = [ − 2 1 ; + ∞ ) .
Đồ thị hàm số y = |2x + 3| là hình nào trong các hình sau:
A
Đáp án A:
B
Đáp án B:
C
Đáp án C:
D
Đáp án D:
Một ô tô đi từ A đến B với đoạn đường AB = s (km). Ô tô di chuyển thẳng đều với vận tốc là 40 km/h. Gọi mốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu xuất phát từ A, t là thời điểm ô tô đi ở vị trí bất kì trên đoạn AB. Hãy xác định hàm số biểu thị mối quan hệ giữa s và t?
A
Đáp án A: s = 40 t s=\frac{40}{t} s = t 40
B
Đáp án B: s = 40t;
C
Đáp án C: t = 40s;
D
Đáp án D: t = 40 s t=\frac{40}{s} t = s 40
Tìm m để hàm số y =
x x − m \frac{x}{x-m} x − m x xác định trên khoảng (0; 5)?
A
Đáp án A: 0 < m < 5;
B
Đáp án B: m ≤ 0;
C
Đáp án C: m ≥ 5;
D
Đáp án D: m ≤ 0 hoặc m ≥ 5.
Hàm số y =
2 x + 1 x − 1 \frac{2\text{x}+1}{x-1} x − 1 2 x + 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A
Đáp án A: (1; 10);
B
Đáp án B: (‒1; 5);
C
Đáp án C: (0; 4);
D
Đáp án D: (‒10; 10).
Trong các điểm dưới đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = 2x
2 ^{2} 2 – x + 1
A
Đáp án A: M(0; 1);
B
Đáp án B: N(0; 0);
C
Đáp án C: P(1; 1);
D
Đáp án D: Q(2; 2).
Theo tài liệu dân số và phát triển của Tổng cục dân số và kế hoạch hóa gia đình thì:
Dựa trên số liệu về dân số, kinh tế, xã hội của 85 nước trên thế giới, người ta xây dựng được hàm nêu lên mối quan hệ giữa tuổi thọ trung bình của phụ nữ (y) và tỷ lệ biết chữ của họ (x) như sau: y = 47,17 + 0,307x. Trong đó y là số năm (tuổi thọ), x là tỷ lệ phần trăm biết chữ của phụ nữ. Theo báo cáo của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm học 2015 ‒ 2016, tỷ lệ biết chữ đã đạt 96,83% trong nhóm phụ nữ Việt Nam tuổi từ 15 đến 60. Hỏi với tỷ lệ biết chữ của phụ nữ Việt Nam như trên thì nhóm này có tuổi thọ bao nhiêu?
A
Đáp án A: 67,89 tuổi;
B
Đáp án B: 76,89 tuổi;
C
Đáp án C: 76,98 tuổi;
D
Đáp án D: 77,01 tuổi.
Một chiếc cổng hình parabol có dạng đồ thị giống đồ thị hàm số y = − 1 2 -\frac{1}{2} − 2 1 2 ^{2} 2
A
Đáp án A: h = 4m
B
Đáp án B: h = 8m
C
Đáp án C: h = 10m
D
Đáp án D: h = 16m
Hình nào sau đây là đồ thị của hàm số
y = − 1 2 x 2 + x y=-\frac{1}{2}{x}^{2}+x y = − 2 1 x 2 + x ?
A
Đáp án A:
B
Đáp án B:
C
Đáp án C:
D
Đáp án D:
Tất cả đề Bài tập cuối chương III · Các bộ sách Toán Lớp 10
