30 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Ôn tập chương 3 có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Biểu thức $y=f(x)=\sqrt{x+2022}+\frac{1}{x}$ có nghĩa khi và chỉ khi:

$\{\begin{matrix}x+2022\ge 0 \\ x\ne 0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\ge -2022 \\ x\ne 0\end{matrix}$

Vậy tập xác định của hàm số này là D = [‒2022; +¥) \{0}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Biểu thức $y=\frac{5-x}{{x}^{2}-2x}$ có nghĩa khi và chỉ khi x$^{2}$ – 2x ≠ 0

Û x(x – 2) ≠ 0

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\ne 0 \\ x-2\ne 0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x\ne 0 \\ x\ne 2\end{matrix}$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = ℝ \ {0; 2}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số $f(x)=x+\sqrt{x-3}.$ có tập xác định là D = [3; +¥)

Ta có: $f(4)=4+\sqrt{4-3}=4+1=5$

Do đó $f(f(4))=f(5)=5+\sqrt{5-3}=5+\sqrt{2}$

Vậy $f(f(4))=5+\sqrt{2}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số f(x) = 2x$^{2}$ + ax + b có:

+) f(2) = 11 nên 2.2$^{2}$ + a.2 + b = 11 hay 2a + b = 3; (1)

+) f(3) = ‒7 nên 2.3$^{2}$ + a.3 + b = ‒7 hay 3a + b = ‒25. (2)

Cộng vế theo vế (1) và (2) ta được: 5a + 2b = ‒25 + 3 = ‒22.

Vậy: 5a + 2b = ‒22.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Để hàm số y = 4x – 5 (D = ℤ) thoả mãn điều kiện ‒3 < y ≤ 10 thì:

$\{\begin{matrix}4x-5>-3 \\ 4x-5\le 10\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}4x>2 \\ 4x\le 15\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x>\frac{1}{2} \\ x\le \frac{15}{4}\end{matrix}\Leftrightarrow \frac{1}{2}<x\le \frac{15}{4}$

Mà x ∈ ℤ nên x ∈ {1;2;3}

Vậy có 3 giá trị x thoả mãn yêu cầu đề bài.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là C:

Chất điểm chuyển động chậm dần đều với vận tốc v = 16t – 2t (cm/s), nên để chất điểm đạt vận tốc 6 cm/s thì 16t – 2t = 6

Û 2t = 10

Û t = 5

Vậy t = 5 (s).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số $y=x\sqrt{{m}^{2}+2022}+m$ (D = ℝ) có hệ số của x là $\sqrt{{m}^{2}+2022}>0$ với mọi m.

Do đó hàm số này đồng biến trên ℝ với mọi m.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Trường hợp 1: Nếu x$_{o}$ ≤ ‒3 thì f(x$_{o}$) = ‒2x$_{o}$ + 1

Để f(x$_{o}$) = 5 thì ‒2x$_{o}$ + 1 = 5 Û x$_{o}$ = ‒2 (không thoả mãn x$_{o}$ ≤ ‒3)

Trường hợp 2: Nếu x$_{o}$ > ‒3 thì $f({x}_{o})=\frac{{x}_{o}+7}{2}$

Để f(x$_{o}$) = 5 thì $\frac{{x}_{o}+7}{2}=5\Leftrightarrow {x}_{o}+7=10\Leftrightarrow {x}_{o}=3$ (thoả mãn x$_{o}$ > ‒3)

Vậy x$_{o}$ = 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với x = ‒1 ta có $f(1)=\frac{\sqrt[3]{2+3.(-1)}}{-1-2}=\frac{-1}{-3}=\frac{1}{3}$

Với x = 2 ta có $f(2)=\frac{2.2+3}{2+1}=\frac{7}{3}$

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Dựa vào đồ thị nhận thấy:

- Đồ thị hàm số có dạng đi lên từ trái sang phải trên các khoảng (‒3; ‒1) và (1; 3) nên hàm số đồng biến trên khoảng (‒3; ‒1) và (1; 3);

- Đồ thị hàm số có dạng đi xuống từ trái sang phải trên khoảng (‒1; 1) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (‒1; 1).

- Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đồ thị hàm số bậc hai y = ax$^{2}$ + bx + c (với a ≠ 0) trong trường hợp a > 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\frac{b}{2a};+\infty )$ và đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-\frac{b}{2a})$; trong trường hợp a < 0 thì hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-\frac{b}{2a})$ và nghịch biến trên khoảng $(-\frac{b}{2a};+\infty )$.

Xét hàm số y = ‒x$^{2}$ + 2x + 1 có các hệ số a = ‒1 < 0, b = 2 nên $-\frac{b}{2a}=1;-\frac{Δ}{4a}=2$.

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (‒¥; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +¥).

Vậy ta có bảng biến thiên của hàm số y = ‒x$^{2}$ + 2x + 1 như sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Trục đối xứng của parabol y = ax$^{2}$ + bx + c là đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}.$

Hàm số y = ‒x$^{2}$ + 5x + 3 có hệ số a = ‒1, b = 5, c = 3.

Do đó trục đối xứng của parabol y = ‒x$^{2}$ + 5x + 3 là đường thẳng $x=\frac{-5}{-2}=\frac{5}{2}.$

Vậy trục đối xứng của parabol y = ‒x$^{2}$ + 5x + 3 là đường thẳng có phương trình $x=\frac{5}{2}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

- Do parabol có bề lõm quay lên trên nên a > 0, ta loại A.

- Trục đối xứng của parabol là đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}=1$

Do đó ta loại B vì y = x$^{2}$ + 2x – 2 có a = 1, b = 2 nên có trục đối xứng $x=-\frac{2}{2.2}=-1\ne 1$

- Quan sát đồ thị ta thấy x = 0 thì y = ‒1

Do đó ta loại C vì với x = 0 thì y = 2x$^{2}$ – 4x – 2 = 2.0$^{2}$ – 4.0 – 2 = – 2 ≠ – 1.

Vậy đồ thị trên là của hàm số y = x$^{2}$ – 2x – 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Do đỉnh của (P) là S(‒1; ‒2) nên suy ra $-1=\frac{m-2}{m-1}$ Û m – 2 = ‒m + 1

Û 2m = 3 $\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}$ (thoả mãn m ≠ 1)

Vậy $m=\frac{3}{2}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số y = ‒x$^{2}$+ 2x + 3 có a = ‒1 < 0, b = 2, c = 3 nên đồ thị lõm xuống dưới, do đó ta loại C và D.

Phương trình ‒x$^{2}$+ 2x + 3 = 0 có hai nghiệm là x = 3, x = ‒1 nên đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm (‒1; 0) và (3; 0).

Do đó ta loại phương án B.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Nhìn vào đồ thị ta có:

- Bề lõm hướng xuống dưới nên a < 0.

- Hoành độ đỉnh $x=-\frac{b}{2a}>0\Rightarrow \frac{b}{2a}<0\Rightarrow b>0$ (vì a < 0).

- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên y = a.0$^{2}$ + b.0 + c = c < 0.

Vậy a < 0, b > 0, c < 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trên khoảng từ (‒¥; ‒2) và (0; +¥) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến.

Trên khoảng (‒2; 0) thì đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình 2x$^{2}$ – 4x + 3 = 0 vô nghiệm trên ℝ nên (P) không có giao điểm với trục hoành, do đó A là khẳng định đúng.

Hàm số y = 2x$^{2}$ – 4x + 3 có các hệ số a = 2, b = ‒4, c = 3 nên đồ thị (P) có đỉnh là S(1;1), do đó B là khẳng định đúng.

(P) có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 nên C là khẳng định sai.

Xét điểm M(‒1;9): thay x = ‒1 vào hàm số y = 2x$^{2}$ – 4x + 3 ta được:

y = 2.(‒1)$^{2}$– 4.(‒1) + 3 = 9 nên (P) đi qua điểm M(‒1;9) do đó D là khẳng định đúng.

Vậy ta chọn C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tại t = 0 ta có y = h = 1,2;

Tại t = 1 ta có y = h = 8,5;

Tại t = 2 ta có y = h = 6.

Chọn hệ trục Oth như hình vẽ.

Parabol (P) có phương trình: y = at$^{2}$ + bt + c, với a ≠ 0.

Giả sử tại thời điểm t’ thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất h’.

Theo bài ra ta có: tại t = 0 thì h = 1,2 nên A(0; 1,2) ∈ (P) do đó thay toạ độ điểm A vào hàm số ta được: c = 1,2 (1)

Tại t = 1 thì h = 8,5 nên B(1; 8,5) ∈ (P) do đó thay toạ độ điểm B vào hàm số ta được: a + b + c = 8,5 (2)

Tại t = 2 thì h = 6 nên C(2; 6) ∈ (P) do đó thay toạ độ điểm C vào hàm số ta được: 4a + 2b + c = 6 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{matrix}c=1{,}2 \\ a+b+c=8{,}5 \\ 4a+2b+c=6\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}c=1{,}2 \\ a=-4{,}9 \\ b=12{,}2\end{matrix}$

Vậy hàm số Parabol cần tìm có dạng: y = ‒4,9t$^{2}$ + 12,2t + 1,2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi y là số tiền lãi của cửa hàng bán giày.

Ta có y = (120 – x)(x – 40) = ‒x$^{2}$ + 160x – 4800.

Để số tiền lãi thu được là nhiều nhất thì y đạt giá trị lớn nhất.

Hàm số trên có hệ số a = ‒1, b = 160, c = ‒4800 nên $S(-\frac{b}{2a};-\frac{Δ}{4a})$ có toạ độ là S(80; 1600).

Vì a = ‒1 < 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại 1600 khi x = 80.

Vậy cửa hàng lãi nhiều nhất khi bán đôi giày với giá 80 USD.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Câu A: Thay x = 0; y = 0 vào hàm số đã cho ta có: 0 = 2. 0$^{2}$ – 4. 0 + 2 = 2 là mệnh đề sai. Vậy đồ thị hàm số không đi qua điểm O(0; 0). Khẳng định A sai.

Câu B: Hàm số y = 2x$^{2}$ – 4x + 2 có các hệ số a = 2, b = ‒4, c = 2 nên đồ thị hàm số có đỉnh S(1; 0). Khẳng định B đúng.

Câu C: Hàm số y = 2x$^{2}$ – 4x + 2 có các hệ số a = 2, b = ‒4, c = 2 nên đồ thị hàm số có trục đối xứng là $x=-\frac{b}{2a}=1$. Khẳng định C đúng.

Câu D: Hàm số bậc hai y = 2x$^{2}$ – 4x + 2 có tập xác định là ℝ. Khẳng định D đúng.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số y = f(x) = $\sqrt{2\text{x+1}}$ xác định khi và chỉ khi $\sqrt{2\text{x+1}}$ ≥ 0 Û x ≥ $-\frac{1}{2}$

Do đó hàm số y = f(x) = $\sqrt{2\text{x+1}}$ ≥ 0 với mọi giá trị x ≥ $-\frac{1}{2}$

Vậy tập giá trị của hàm số là M = [0; +∞).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tập xác định của hàm số D = ℝ.

Ta có: y = |2x + 3| = $\{\begin{matrix}2\text{x}+3khi\text{x}\ge -\frac{3}{2} \\ -2\text{x}-3khi\text{x <}-\frac{3}{2}\end{matrix}$

Ta vẽ đồ thị y = 2x + 3 với $\text{x}\ge -\frac{3}{2}$ (d$_{1}$)

Ta có bảng sau:

Suy ra đồ thị hàm số y = f(x) = 2x + 3 với $\text{x}\ge -\frac{3}{2}$ là phần đồ thị nằm bên trên trục Ox và đi qua các điểm A(‒$\frac{3}{2}$; 0) và B(0; 3).

Ta có đồ thị như sau:

Tương tự ta có đồ thị hàm số y = f(x) = - 2x - 3 với x < $-\frac{3}{2}$ là phần đồ thị nằm bên trên trục Ox và đi qua các điểm C(-2; 1) và D(-3; 3).

Kết hợp 2 đồ thị ta có đồ thị hàm số y = |2x + 3| là phần đồ thị nét liền nằm trên trục Ox.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Do thời gian luôn lớn hơn 0 nên tập xác định của hàm số ẩn t là D = (0; +∞)

Ta có công thức: Quãng đường = Vận tốc × Thời gian.

Do đó hàm số biểu thị mối quan hệ giữa s và t là: s = v. t = 40. t

Vậy s = 40t.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = $\frac{x}{x-m}$ xác định khi và chỉ khi x ≠ m.

Do đó để hàm số đã cho xác định trên khoảng (0; 5)

⇔ m ∉ (0; 5).

Do đó m ≤ 0 hoặc m ≥ 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta thấy hàm số y = $\frac{2\text{x}+1}{x-1}$ xác định khi và chỉ khi x ≠ 1.

Mà 1 thuộc các khoảng (-1; 5); (0; 4); (-10; 10).

Nên hàm số không xác định trên các khoảng (-1; 5); (0; 4); (-10; 10).

Suy ra các đáp án B, C, D là sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Câu A: Thay x = 0; y = 1 vào hàm số ta có: 1 = 2. 0$^{2}$ – 0 + 1 = 1 là mệnh đề đúng. Vậy điểm M thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Câu B: Thay x = 0; y = 0 vào hàm số ta có: 0 = 2. 0$^{2}$ – 0 + 1 = 1 là mệnh đề sai. Vậy điểm N không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Câu C: Thay x = 1; y = 1 vào hàm số ta có: 1 = 2. 1$^{2}$ – 1 + 1 = 2 là mệnh đề sai. Vậy điểm P không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Câu D: Thay x = 2; y = 2 vào hàm số ta có: 2 = 2. 2$^{2}$ – 2 + 1 = 7 là mệnh đề sai. Vậy điểm Q không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thay x = 96,83 vào công thức y = 47,17 + 0,307x ta được:

y = 47,17 + 0,307. 96,83 = 47,17 + 29,72 = 76,89 (năm)

Vậy nhóm này có tuổi thọ 76,89 tuổi.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi A là 1 điểm nằm ở bên phải chân cổng.

Hoành độ điểm A là bằng một nửa chiều rộng của cổng.

Tung độ của điểm A bằng chiều cao của cổng.

Parabol (P): y = $-\frac{1}{2}$x$^{2}$ có d = 8 m, suy ra ${x}_{A}=\frac{d}{2}=4$.

A thuộc (P) suy ra y$_{A}$ = $-\frac{1}{2}$. 4$^{2}$ = ‒8.

Vậy chiều cao của cổng là h = 8 m.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^{2}+x$ có các hệ số a = $-\frac{1}{2}$ < 0, b = 1, c = 0

- Vì a = $-\frac{1}{2}$ < 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới, ta loại B và C.

- Đồ thị có toạ độ đỉnh S với ${x}_{S}=-\frac{b}{2a}=1;$ tung độ ${y}_{S}=-\frac{Δ}{4a}=\frac{1}{2}$ hay $S(1;\frac{1}{2}).$ Do đó ta loại A.

Vậy ta chọn D.