10 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3 có đáp án (Vận dụng)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì parabol có trục đối xứng là đường thẳng $x = \frac{1}{3}$ nên ta có $- \frac{b}{{2a}} = \frac{1}{3}$.

Suy ra –3b = 2a.

Tức là, 2a + 3b = 0 (1)

Theo đề, ta có parabol đi qua điểm A(1; 3).

Suy ra 3 = a.1$^{2}$ + b.1 + 4.

Khi đó a + b + 4 = 3.

Do đó a + b = –1 (2)

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2a + 3b = 0\\a + b = - 1\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 2\end{array} \right.$.

Vì vậy a + 2b = –3 + 2.2 = 1.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Quan sát đồ thị, ta thấy parabol cắt trục hoành tại đỉnh của parabol hay parabol cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.

Nghĩa là, phương trình ax$^{2}$ + bx + c = 0 có nghiệm kép.

Do đó ∆ = 0.

Suy ra b$^{2}$ – 4ac = 0 (1)

Ta có f(c) = c.

Suy ra ac$^{2}$ + bc + c = c.

Khi đó c(ac + b) = 0.

Vì vậy ac + b = 0 (vì c ≠ 0).

Do đó $c = - \frac{b}{a}$ (vì a ≠ 0).

Thay $c = - \frac{b}{a}$ vào (1) ta được: ${b^2} - 4.a.\left( { - \frac{b}{a}} \right) = 0$.

Khi đó b$^{2}$ + 4b = 0 Û b(b + 4) = 0.

Vì vậy b = 0 hoặc b = –4.

Vì b ≠ 0 nên ta nhận b = –4.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4 tại x = 2.

Tức là đỉnh S(2; 4) và a > 0.

Suy ra 4 = a.2$^{2}$ + b.2 + c.

Do đó 4a + 2b + c = 4 (1)

Ta có x$_{S}$ = 2.

Suy ra $- \frac{b}{{2a}} = 2$.

Do đó –b = 4a (2)

Đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; 6).

Suy ra 6 = a.0$^{2}$ + b.0 + c.

Do đó c = 6 (3)

Thay (2), (3) vào (1), ta được: –b + 2b + 6 = 4.

Suy ra b = –2.

Với b = –2, thay vào (2) ta được 4a = 2.

Suy ra $a = \frac{1}{2}$ (thỏa mãn a > 0).

Vì vậy ta có $a = \frac{1}{2}$, b = –2, c = 6.

Khi đó P = abc = $\frac{1}{2}.\left( { - 2} \right).6 = - 6$.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì M(m + 1; 1) ∈ (C) nên ta có $1 = \frac{{m + 1 + 2}}{{{{\left( {m + 1} \right)}^2} + 1}}$ (vì (m + 1)$^{2}$ + 1 > 0, ∀m ∈ ℝ)

Tức là (m + 1)$^{2}$ + 1 = m + 3.

Khi đó m$^{2}$ + m – 1 = 0.

Suy ra $\left[ \begin{array}{l}m = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\\m = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.$

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}16 - {x^2} \ge 0\\2023x + 2024m \ge 0\end{array} \right.$.

Tức là, $\left\{ \begin{array}{l} - 4 \le x \le 4\\x \ge - \frac{{2024m}}{{2023}}\end{array} \right.$.

Do đó tập xác định của hàm số là D = $\left[ { - 4;4} \right] \cap \left[ { - \frac{{2024m}}{{2023}}; + \infty } \right)$

Ta có tập xác định của hàm số đã cho chỉ có đúng một phần tử.

Nghĩa là, D = $\left[ { - 4;4} \right] \cap \left[ { - \frac{{2024m}}{{2023}}; + \infty } \right)$ chỉ có đúng một phần tử.

Û $4 = - \frac{{2024m}}{{2023}}$ Û –2024m = 8092.

Do đó $m = - \frac{{2023}}{{506}}$.

Vì vậy a = –2023 và b = 506 (vì a ∈ ℤ, b ∈ ℕ$^{*}$).

Vậy a + b = –2023 + 506 = –1517.

Do đó ta chọn phương án A.