30 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Bài ôn tập cuối chương 7 có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : B

Ta có : $\overrightarrow a - \overrightarrow b$ = (–2m; 2) – (2; –7n) = (–2m –2; 2 + 7n)

Mà $\overrightarrow a - \overrightarrow b$ = (6; – 5)

Nên ta có: $\left\{ \begin{array}{l} - 2m - 2 = 6\\2 + 7n = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 4\\n = - 1\end{array} \right.$

Vậy m = – 4 và n = – 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có : $\overrightarrow {AB}$ = (–5 – 2; 3 – (–4)) = (–7; 7).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : B

Xét tam giác ABC, có :

M là trung điểm AB

N là trung điểm AC

Suy ra MN là đường trung bình tam giác ABC

Theo tính chất đường trung bình, ta có :

$\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC}$ = $\frac{1}{2}$.(2; –8) = (1; –4).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: 3$\overrightarrow k$= 3(5 ; 2) = (15 ; 6) ; 2$\overrightarrow n$ = 2(10 ; 8) = (20 ; 16)

$3\overrightarrow k - 2\overrightarrow n$ = (15 – 20 ; 6 – 16) = (– 5; – 10).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4) có VTCP là:

$\overrightarrow {AB} = \left( {1 - ( - 3);4 - 2} \right)$= (4; 2) = 2(2; 1) hay $\vec u\left( {2;1} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : C

Gọi toạ độ C(x ; y), ta có:

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên : $\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{6 + \left( { - 3} \right) + x}}{3} = - 1\\{y_G} = \frac{{1 + 5 + y}}{3} = 1\end{array} \right.$

$\Rightarrow$$\left\{ \begin{array}{l}x = - 6\\y = - 3\end{array} \right..$ hay C (–6; –3).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+) Giao điểm của hai đường thẳng:

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}x - 3y + 4 = 0\\2x + 3y - 1 = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 1\end{array} \right.$, vậy điểm A (–1; 1) là giao điểm của hai đường thẳng

+) Khoảng cách từ A đến $\Delta$: 3x + y + 3 = 0 :

$d\left( {A;\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.( - 1) + 1.1 + 3} \right|}}{{\sqrt {9 + 1} }} = \frac{1}{{\sqrt {10} }}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

+) Đường thẳng ${d_1}$: 6x – 5y + 4 = 0 có VTPT là $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {6; - 5} \right)$

Đường thẳng${d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 10 - 6t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.$ có VTCP là $\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 6;5} \right)$ nên VTCP là $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {5;6} \right)$

Ta có: $\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 5.6 + 6.\left( { - 5} \right) = 0$. Do đó d$_{1}$ ⊥ d$_{2}$ hay góc giữa hai đường thẳng bằng 90°.

+) Đường thẳng ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 6t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.$ có VTCP là $\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 6;5} \right)$

Đường thẳng ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 10 - 6t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.$ có VTCP là $\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 6;5} \right)$

Ta có: $\frac{{ - 6}}{5} = \frac{{ - 6}}{5}$ nên $\overrightarrow {{u_1}}$ và $\overrightarrow {{u_2}}$ cùng phương. Do đó hai đường thẳng d$_{1}$ song song hoặc trùng d$_{2}$. Do đó góc giữa hai đường thẳng bằng 0°.

+) Đường thẳng d$_{1}$: x – 2y + 4 = 0 có VTPT là $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2} \right)$

Đường thẳng d$_{2}$: y + 1 = 0 có VTPT là $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {0;1} \right)$

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta được:

$${\rm{cos}}\left( {{d_1};{d_2}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {1.0 + \left( { - 2} \right).1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}$$

⇒ (d$_{1}$ ; d$_{2}$) ≈ 26°34’.

+) Đường thẳng ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.$ có VTCP là $\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 3;2} \right)$ nên VTCP là $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;3} \right)$

Đường thẳng d$_{2}$: 3x + 2y – 4 = 0 có VTPT là $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3;2} \right)$

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta được:

$${\rm{cos}}\left( {{d_1};{d_2}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {2.3 + 3.2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2}} .\sqrt {{3^2} + {2^2}} }} = \frac{{12}}{{13}}$$

⇒ (d$_{1}$ ; d$_{2}$) ≈ 22°37’.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\overrightarrow {AC} = \left( {5 - 3;2 - 5} \right) = \left( {2; - 3} \right)$; $\overrightarrow {BD} = \left( {m - 1;n - 2} \right)$.

Để ACDB là hình bình hành thì $\overrightarrow {AC}$ = $\overrightarrow {BD}$ ⇔ $\left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 2\\n - 2 = - 3\end{array} \right.$⇔$\left\{ \begin{array}{l}m = 3\\n = - 1\end{array} \right.$.

⇒ m + n = 3 + (– 1) = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : C

Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên, ta có : $\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{ - 2 + x + 3 + x}}{3} = 0\\{y_G} = \frac{{2 + 5 + 2y + 3 - y}}{3} = 0\end{array} \right.$

$\Rightarrow$$\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\\y = - 10\end{array} \right. \Rightarrow 2.x + y = 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + \left( { - 10} \right) = - 11$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : B

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 1} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( { - 3; - 2} \right)\end{array} \right.$ $\Rightarrow$$\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC}$ = (– 2 – (– 3); – 1 – (– 2)) = (1; 1).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\overrightarrow {AB} = \left( { - a;b} \right)$

$\Rightarrow$ đường thẳng AB có VTCP $\overrightarrow {AB} = \left( { - a;b} \right)$ hoặc $\vec u = - \overrightarrow {AB} = \left( {a; - b} \right).$

$\Rightarrow$ đường thẳng AB có VTPT là $\overrightarrow n \left( {b;a} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

+) Viết phương trình đường thẳng BC; độ dài BC

- Ta có: B(1; 5); C(3; 1) ⇒ $\overrightarrow {BC}$= (2; – 4) là vectơ chỉ phương của đường thẳng BC

Ta chọn $\overrightarrow n$= (2; 1) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC ($\overrightarrow n \bot \overrightarrow {BC}$), ta viết được phương trình đường thẳng qua BC như sau: 2.(x – 1) + 1.(y – 5) = 0 hay

2x + y – 7 = 0

- Độ dài BC: BC = $\sqrt {{{(3 - 1)}^2} + {{(1 - 5)}^2}} = \sqrt {20}$$= 2\sqrt 5$

+) Tính độ dài đường cao kẻ từ A:

Độ dài đường cao kẻ từ A chính là khoảng cách từ A đến phương trình đường thẳng qua BC, ta có:

$${h_A} = d\left( {A;BC} \right) = \frac{{\left| {2.3 + 1.( - 4) - 7} \right|}}{{\sqrt {4 + 1} }} = \frac{5}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5$$

+) Diện tích tam giác ABC:

${S_{ABC}} = \frac{1}{2}.{h_A}.BC$ = $\frac{1}{2}.\sqrt 5 .2\sqrt 5$ = 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: (C): x$^{2}$ + y$^{2}$ = 16

$\Rightarrow$I (0; 0); R = $\sqrt {16}$ = 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 4t\\y = 2 - 4t\end{array} \right.$có VTCP là $\overrightarrow {{u_d}}$ = (4; – 4) = 4.(1; – 1). Suy ra VTCP của đường thẳng d cũng là vectơ có tọa độ (1; – 1).

Với t = 1 thì $\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 4.1 = 1\\y = 2 - 4.1 = - 2\end{array} \right.$. Do đó đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ (1; – 2).

Vì vậy đường thẳng d trùng với đường thẳng ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t'\\y = - 2 - t'\end{array} \right.$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có : $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {1 - ( - 1);3 - 1} \right) = \left( {2;2} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( { - 2 - ( - 1);0 - 1} \right)\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow$$\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {2;2} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( { - 1; - 1} \right)\end{array} \right.$ nhận thấy

$\overrightarrow {AB}$= -2. (-1; -1) = $- 2\overrightarrow {AC}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : B

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}A\left( { - 2;0} \right) \in Ox\\B\left( {0;4} \right) \in Oy\end{array} \right.$

$\Rightarrow$Phương trình đường thẳng:$\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{4} = 1 \Leftrightarrow$4x – 2y + 8 = 0

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng ta có:

$d\left( {M;\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.( - 1) - 4.1 - 3} \right|}}{{\sqrt {9 + 16} }} = \frac{{10}}{5} =$2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để $\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - 1 = 3\\ - 3 = 4b + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = 4\\4b = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.$.

Vậy a = 2 và b = – 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow {OM} = \left( {a;b} \right)$

$\Rightarrow$ đường thẳng OM có VTCP: $\vec u = \overrightarrow {OM} = \left( {a;b} \right).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương

Hướng dẫn giải

Đáp ứng đúng là: B

Ta có: $d \bot Oy:x = 0 \Rightarrow {\vec u_d} = \left( {1;0} \right)$, mặt khác $M\left( {6; - 10} \right) \in d$

Phương trình tham số $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6 + t\\y = - 10\end{array} \right.$, với t = – 4 ta được $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 10\end{array} \right.$

hay A (2; – 10) $\in$d $\Rightarrow d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 10\end{array} \right.$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: ${d_1}$: 3x – 2y – 3 = 0 có VTPT là $\overrightarrow {{n_1}}$ = (3; – 2) và ${d_2}$: 6x – 2y – 8 = 0 có VTPT là $\overrightarrow {{n_2}}$ = (6; – 2).

Ta có: $\frac{3}{6} \ne \frac{{ - 2}}{{ - 2}}$ nên hai vectơ $\overrightarrow {{n_1}}$ và $\overrightarrow {{n_2}}$ không cùng phương.

Do đó đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$ cắt nhau.

Ta lại có $\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 3.6 + \left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right) = 22 \ne 0$ nên d$_{1}$ và d$_{2}$ không vuông góc với nhau.

Vậy hai đường thẳng cắt nhau nhưng không vuông góc.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: (C): x$^{2}$ + y$^{2}$ – 8x + 2y + 6 = 0 ⇔ x$^{2}$ + y$^{2}$ – 2.4x – 2.(– 1)y + 6 = 0

⇒ a = 4; b = – 1 và c = 6

⇒ I (4; – 1), $R = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} - 6} =$$\sqrt {11}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi phương trình đường tròn cần tím có dạng (C): x$^{2}$ + y$^{2}$ + 2ax + 2by + c = 0.

Vì (C) đi qua các điểm A, B, C nên lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình (C) ta được hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}{\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} + 2.a\left( { - 1} \right) + 2b\left( { - 2} \right) + c = 0\\{0^2} + {1^2} + 2.a.0 + 2b.1 + c = 0\\{1^2} + {2^2} + 2.a.1 + 2b.2 + c = 0\end{array} \right.$

⇔$\left\{ \begin{array}{l} - 2a - 4b + c = - 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2b + c = - 1\\2a + 4b + c = - 5\end{array} \right.$⇔$\left\{ \begin{array}{l}a = - 4\\b = 2\\c = - 5\end{array} \right.$

Vậy phương trình đường tròn (C) là x$^{2}$ + y$^{2}$ – 8x + 4y – 5 = 0 ⇔ (x – 4)$^{2}$ + (y + 2)$^{2}$ = 5$^{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình (C): x$^{2}$ + y$^{2}$ – 3x – y = 0 ⇔ ${\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{5}{2}$.

Khi đó đường tròn (C) có tâm $I\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}} \right)$ nên tiếp tuyến tại N có VTPT là:

$$\vec n = \overrightarrow {IN} = \left( { - \frac{1}{2}; - \frac{3}{2}} \right) = - \frac{1}{2}\left( {1;3} \right),$$

Nên có phương trình là: 1(x – 1) +3(y + 1) = 0$\Leftrightarrow$x + 3y + 2 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình đường thẳng d có VTPT là $\overrightarrow {{n_d}} =$(3; – 4) suy ra VTCP của đường thẳng d là $\overrightarrow {{u_d}} =$(4; 3).

Vì phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên nhận $\overrightarrow {{u_d}} =$(4; 3) làm VTPT khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: 4x + 3y + c = 0

Ta có: Đường tròn (C) có tâm I(– 2; – 2), R = 5

Bán kính đường tròn: $R = d\left( {I;\Delta } \right)$ $\Leftrightarrow \frac{{\left| {4.( - 2) + 3.( - 2) + c} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 5 \Leftrightarrow \frac{{\left| {c - 14} \right|}}{5} = 5$

⇔ |c – 14| = 25$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c - 14 = 25\\c - 14 = - 25\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 39\\c = - 11\end{array} \right.$

Suy ra có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn: 4x + 3y + 39 = 0 hoặc $\Delta$: 4x + 3y –11 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình của Elip là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right),$ có độ dài trục lớn B$_{1}$B$_{2}$ = 2b.

Xét $\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 1$$\Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{{16}}}} = 1$

$\Leftrightarrow$$\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = \frac{1}{4}\\{b^2} = \frac{1}{{16}}\end{array} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = \frac{1}{4}\end{array} \right.\,$$\Rightarrow \,\,\,{B_1}{B_2} = 2.\frac{1}{4} = \frac{1}{2}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của parabol $\left( P \right):{y^2} = 2px$

$\Rightarrow$2p = 2 $\Rightarrow$ p =1. Phương trình đường chuẩn là $x = - \frac{p}{2}$=$- \frac{1}{2}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi phương trình của Elip là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,$ có tiêu cự là 2c

Xét $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 16\\{b^2} = 4\end{array} \right.$

$\Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2}$= 16 – 4 = 12$\Rightarrow$c = $\sqrt {12}$$\Rightarrow$2c = 2$\sqrt {12}$.