3 câu Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh - góc có đáp án (Vận dụng)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

AC = PN ⇒ PN = 10 cm

Xét hai tam giác vuông ABC và PMN có:

AC = PN

$\widehat{A}=\widehat{P}$

Do đó: ∆ABC = ∆PMN (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ AB = PM (hai cạnh tương ứng)

⇒ PM = 8 cm

Chu vi tam giác PMN là:

PM + MN + PN = 24 (cm)

⇒ 8 + MN + 10 = 24

⇒ MN = 6 (cm)

Tam giác PMN vuông tại M có PM, MN là hai cạnh góc vuông nên

Diện tích tam giác PMN là: $\frac{1}{2}PM\cdot MN=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 6$ = 24 (cm$^{2}$).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+ Có: AB = AC, AD = AE (gt)

AB = AD + DB, AC = AE + EC

Suy ra: DB = EC (A đúng)

+ Xét ∆ABE và ∆ACD có:

AB = AC (gt)

$\widehat{BAC}$ là góc chung

AE = AD (gt)

Do đó, ∆ABE = ∆ACD (c.g.c)

⇒ BE = CD (2 cạnh tương ứng) (B đúng)

và $\widehat{{B}_{1}}=\widehat{{C}_{1}};\widehat{AEB}=\widehat{ADC}$ (2 góc tương ứng)

+ Có $\widehat{ADC}+\widehat{{D}_{1}}={180}^{\text{o}}$ (2 góc kề bù)

$\widehat{AEB}+\widehat{{E}_{1}}={180}^{\text{o}}$ (2 góc kề bù)

Mà $\widehat{AEB}=\widehat{ADC}$ (cmt) ⇒$\widehat{{D}_{1}}=\widehat{{E}_{1}}$

Xét ∆BDK và ∆CEK có:

$\widehat{{B}_{1}}=\widehat{{C}_{1}}$ (cmt)

DB = EC (cmt)

$\widehat{{D}_{1}}=\widehat{{E}_{1}}$ (cmt)

Do đó, ∆BDK = ∆CEK (g.c.g)

Suy ra BK = KC (C đúng; D sai)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét ∆ADB vuông tại D có: $\widehat{ABD}+\widehat{BAD}={90}^{\text{o}}$ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

Mặt khác: $\widehat{BAD}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}={180}^{\text{o}}$

Suy ra $\widehat{BAD}+90^{\circ}+\widehat{CAE}={180}^{\text{o}}\Rightarrow \widehat{BAD}+\widehat{CAE}={90}^{\text{o}}$

Do đó $\widehat{ABD}=\widehat{CAE}$.

Xét hai tam giác vuông ADB và CEA có

$\widehat{ABD}=\widehat{CAE}$ (chứng minh trên)

AB = AC (giả thiết)

Suy ra ∆ADB = ∆CEA (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó BD = AE; AD = CE (2 cạnh tương ứng)

Ta có: DE = AD + AE

Suy ra DE = CE + BD.