3 câu Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án (Vận dụng)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

• Gọi giao điểm của DH với EG là P, giao điểm của EH với DG là M, giao điểm của GH với DE là N.

Vì H là trực tâm tam giác DEG nên DP, EM, GN là ba đường cao.

Xét DEHG có $\widehat {HEG} + \widehat {EHG} + \widehat {HGE} = 180^\circ$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat {HEG} + \widehat {HGE} = 180^\circ - \widehat {EHG} = 180^\circ - 136^\circ = 44^\circ$.

• Xét DENG và DGME có:

$\widehat {ENG} = \widehat {GME}( = 90^\circ )$

EG là cạnh chung,

$\widehat {NEG} = \widehat {MGE}$ (do DDEG cân tại D)

Suy ra ΔENG = ∆GME (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó $\widehat {NGE} = \widehat {MEG}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat {NGE} + \widehat {MEG} = 44^\circ$ (do $\widehat {HGE} + \widehat {HEG} = 44^\circ$)

Suy ra $\widehat {NGE} = \widehat {MEG} = 22^\circ$

Vì DMEG vuông tại M nên $\widehat {MGE} + \widehat {MEG} = 90^\circ$(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra $\widehat {MGE} = 90^\circ - \widehat {MEG} = 90^\circ - 22^\circ = 68^\circ$ hay $\widehat {DGE} = 68^\circ$.

Mà $\widehat {DEG} = \widehat {DGE}$(do DDEG cân tại D) nên $\widehat {DEG} = 68^\circ$.

Xét DEDG có $\widehat {DGE} + \widehat {EDG} + \widehat {DEG} = 180^\circ$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat {EDG} = 180^\circ - \widehat {DEG} - \widehat {DGE} = 180^\circ - 68^\circ - 68^\circ = 44^\circ$.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\widehat {BAC} + \widehat {F{\rm{AE}}} = 180^\circ$(hai góc kề bù)

Nên $\widehat {F{\rm{AE}}} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$

Lại có AF = AE (giả thiết)

Suy ra tam giác AEF vuông cân tại A

Do đó $\widehat {{\rm{AEF}}} = \widehat {{\rm{AFE}}} = 45^\circ$

Gọi K là giao điểm của FC và EI.

Vì FC là trung trực của EI nên FC ⊥ EI tại trung điểm K của EI.

Xét DBFK vuông tại K có $\widehat {KBF} + \widehat {KFB} = 90^\circ$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra $\widehat {KFB} = 90^\circ - \widehat {KBF} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$.

Ta có $\widehat {KFB} = \widehat {KFE} + \widehat {EFB}$ (hai góc kề nhau)

Suy ra $\widehat {KFE} = \widehat {KFB} - \widehat {EFB} = 60^\circ - 45^\circ = 15^\circ$.

Vì FC là trung trực của EI nên FE = FI.

Dễ dàng chứng minh được DFEK = DFIK.

Do đó $\widehat {EFK} = \widehat {IFK}$

Mà $\widehat {KFE} = 15^\circ$ nên $\widehat {IFK} = 15^\circ$

Ta có $\widehat {BFI} = \widehat {BFK} + \widehat {KFI}$ (hai góc kề nhau)

Hay $\widehat {BFI} = 60^\circ + 15^\circ = 75^\circ$.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì DABM vuông tại M nên nên $\widehat {MAB} + \widehat {MBA} = 90^\circ$(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Vì DACN vuông tại N nên nên $\widehat {NAC} + \widehat {NCA} = 90^\circ$(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra $\widehat {MAB} + \widehat {MBA} = \widehat {NAC} + \widehat {NCA}$

Do đó $\widehat {MBA} = \widehat {NCA}$ (1)

Ta có $\widehat {PBA} + \widehat {MBA} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

$\widehat {QCA} + \widehat {NCA} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat {PBA} + \widehat {MBA} = \widehat {QCA} + \widehat {NCA}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {PBA} = \widehat {QCA}$

Xét DABP và DQCA có

AB = CQ (giả thiết),

$\widehat {PBA} = \widehat {ACQ}$ (chứng minh trên),

BP = AC (giả thiết)

Suy ra ΔABP = ∆QCA (c.g.c)

Do đó AP = AQ (hai cạnh tương ứng).

Vậy ta chọn phương án A.