3 câu Trắc nghiệm Các góc ở vị trí đặc biệt có đáp án (Vận dụng)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Theo bài ta có $2\widehat {{\rm{AOD}}} = 4\widehat {{\rm{ODC}}}.$

Suy ra $\widehat {{\rm{AOD}}} = 2\widehat {{\rm{ODC}}}.$

Vì hai góc $\widehat {{\rm{AOD}}}{\rm{ v\`a }}\widehat {{\rm{AOB}}}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat {{\rm{AOD}}} + \widehat {{\rm{AOB}}} = 180^\circ$

Hay $2\widehat {{\rm{ODC}}} + 4\widehat {{\rm{ODC}}} = 180^\circ$ (vì $\widehat {{\rm{AOD}}} = 2\widehat {{\rm{ODC}}}$ và $\widehat {{\rm{AOB}}} = 4\widehat {{\rm{ODC}}}$)

Suy ra $6\widehat {{\rm{ODC}}} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {{\rm{ODC}}} = \frac{{180^\circ }}{6} = 30^\circ$

Ta lại có ABCD là hình chữ nhật do đó $\widehat {{\rm{ADC}}} = 90^\circ$

Mà $\widehat {{\rm{ADO}}} + \widehat {{\rm{ODC}}} = \widehat {{\rm{ADC}}}$ (hai góc kề nhau)

Suy ra $\widehat {{\rm{ADO}}} + \widehat {{\rm{ODC}}} = 90^\circ$

Hay $\widehat {{\rm{ADO}}} + 30^\circ = 90^\circ$

Suy ra $\widehat {ADO} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$

Vậy $\widehat {{\rm{ADO}}} = 60^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo bài ta có: $\widehat {{\rm{AMC}}} - \widehat {{\rm{AMB}}} = 80^\circ$

Suy ra $\widehat {{\rm{AMC}}} = 80^\circ + \widehat {{\rm{AMB}}}$ (1)

Ta lại có $\widehat {{\rm{AMB}}}$ và $\widehat {{\rm{AMC}}}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat {{\rm{AMB}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{AMC}}} = 180^\circ$ (2)

Thay (1) vào (2) ta có:

$\widehat {{\rm{AMB}}}{\rm{ + 80}}^\circ {\rm{ + }}\widehat {{\rm{AMB}}} = 180^\circ$

Suy ra $2\widehat {{\rm{AMB}}} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$

Suy ra $\widehat {{\rm{AMB}}} = \frac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ$

Thay $\widehat {{\rm{AMB}}} = 50^\circ$ vào (1) ta có:

$\widehat {{\rm{AMC}}} = 80^\circ + 50^\circ = 130^\circ$

Vậy $\widehat {{\rm{AMB}}} = 50^\circ$;$\widehat {{\rm{AMC}}} = 130^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo bài ta có: CO ⊥ OB mà OE là tia đối của OB.

Do đó CO ⊥ EB

Suy ra $\widehat {{\rm{COE}}} = 90^\circ$

Theo bài $\widehat {{\rm{COD}}} = \widehat {{\rm{DOE}}}$ và $\widehat {{\rm{COD}}} + \widehat {{\rm{DOE}}} = \widehat {{\rm{COE}}}$ (hai góc kề nhau)

Suy ra $\widehat {{\rm{COD}}} = \widehat {{\rm{DOE}}} = \frac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ .$

Ta có $\widehat {{\rm{AOB}}} + \left( {\widehat {{\rm{BOC}}} + \widehat {{\rm{COD}}}} \right) = 45^\circ + 90^\circ + 45^\circ = 180^\circ .$

Hay $\widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{BOD}}} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {{\rm{AOB}}}$ và $\widehat {{\rm{BOD}}}$ là hai góc bù nhau (vì hai góc bù nhau có tổng số đo bằng 180°) nên A đúng.

• Ta lại có $\widehat {{\rm{AOB}}}$ và $\widehat {{\rm{BOD}}}$ có chung cạnh OB và không có điểm trong chung nên hai góc $\widehat {{\rm{AOB}}}$ và $\widehat {{\rm{BOD}}}$ là hai góc kề nhau.

Vì hai góc $\widehat {{\rm{AOB}}}$ và $\widehat {{\rm{BOD}}}$ vừa kề nhau và vừa bù nhau nên $\widehat {{\rm{AOB}}}$ và $\widehat {{\rm{BOD}}}$ là hai góc kề bù. Do đó B đúng.

• Ta có $\widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{BOD}}} = 180^\circ$(chứng minh trên)

Hay $\widehat {{\rm{AOD}}} = 180^\circ$ suy ra OA và OD là hai tia đối nhau.

Mà OB và OE là hai tia đối nhau (giả thiết).

Do đó hai góc $\widehat {{\rm{AOB}}}$ và $\widehat {{\rm{EOD}}}$ là hai góc đối đỉnh nên D đúng.

• Ta có $\widehat {{\rm{AOB}}} = \widehat {{\rm{COD}}} = 45^\circ$;

OA và OD là hai tia đối nhau nhưng OB và OC không phải là hai tia đối nhau.

Do đó $\widehat {{\rm{AOB}}}$ và $\widehat {{\rm{COD}}}$ không là hai góc đối đỉnh nên C sai.

Vậy ta chọn phương án C.