3 bài tập Tiệm cận xiên (có lời giải)

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x} = 0$

b) Ta có $MN = |f(x) - x| = \left| {\frac{1}{x}} \right|$

Có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left| {\frac{1}{x}} \right| = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left| {\frac{1}{x}} \right| = 0$.

Nhận xét MN tiến dần về 0 khi khi $x \to + \infty$ hoặc $x \to - \infty$.

Tập xác định: D = ℝ\{–1}.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty }$ [ f (x)−(x −2)] = $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty }$$\frac{3}{{x + 1}}$= 0; $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty }$ [ f (x)−(x −2)] = $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty }$$\frac{3}{{x + 1}}$= 0;

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y = x − 2.

Tập xác định: D = ℝ\{2}.

Ta có: a = $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f(x)}}{x}$ = $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty }$$\frac{{{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - 2x}}$= 1.

b = $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty }$ [ f (x) – ax] = $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty }$$\left( {\frac{{{x^2} - 3x + 1}}{{x - 2}} - x} \right)$= $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty }$$\frac{{ - x + 1}}{{x - 2}}$= -1.

Ta cũng có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f(x)}}{x}$ = 1; $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty }$ [ f (x) – ax] = -1.

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y = x – 1.