12 bài tập Một số bài toán về đường tiệm cận của đồ thị hàm số có chứa tham số có lời giải

Đáp án đúng là: B

Với m = −4 thì $y = \frac{{ - 4x - 8}}{{x + 2}} = - 4$ không thỏa mãn.

Do đó m ≠ −4 thì hàm số luôn có hai đường tiệm cận x = −2; y = m.

Đáp án đúng là: C

+) b = 0 $\Rightarrow$ đồ thị hàm số $y = \frac{{ax + 1}}{{ - 2}}$ không có tiệm cận.

+) b ≠ 0, tập xác định của hàm số $y = \frac{{ax + 1}}{{bx - 2}}$ là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{2}{b}} \right\}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{ax + 1}}{{bx - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{a + \frac{1}{x}}}{{b - \frac{2}{x}}} = \frac{a}{b}$.

$\Rightarrow$đồ thị hàm số $y = \frac{{ax + 1}}{{bx - 2}}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y = \frac{a}{b} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow b = 2a$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{2}{b}}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{2}{b}}^ + }} \frac{{ax + 1}}{{bx - 2}} = \left[ \begin{array}{l} + \infty \\ - \infty \end{array} \right.$.

$\Rightarrow$đồ thị hàm số $y = \frac{{ax + 1}}{{bx - 2}}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng$x = \frac{2}{b} \Rightarrow \frac{2}{b} = 1 \Leftrightarrow b = 2 \Rightarrow a = 1$.

Vậy a = 1; b = 2.

Đáp án đúng là: D

$y = \frac{{{x^2} + m}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \frac{{{x^2} + m}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}$.

$\mathop {\lim y}\limits_{x \to \pm \infty } = 1 \Rightarrow$ y = 1 là đường tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} + m}}{{{x^2} - 3x + 2}}$ có đúng hai đường tiệm cận khi và chỉ khi đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng. Suy ra phương trình x$^{2}$ + m = 0 nhận nghiệm x = 1 hoặc x = 2.

Khi đó: m = −1 hoặc m = −4.

Với m = −1 có một tiệm cận đứng x = 2.

Với m = −4 có một tiệm cận đứng x = 1.

Vậy m ∈ {−1; −4}.

Đáp án đúng là: C

Xét $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {y - \left( {2mx + 3} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{ - 4}}{{x + 1}} = 0$.

Vậy đường tiệm cận xiên có phương trình y = 2mx + 3.

Đường thẳng này qua điểm M(1; 7) nên 2m.1 + 3 = 7 $\Leftrightarrow$ m = 2.

Đáp án đúng là: A

Đồ thị hàm số nhận x = −m – 3 làm tiệm cận đứng $\Rightarrow$ −m – 3 = 0 $\Rightarrow$ m = −3.

Đồ thị hàm số nhận y = n – 3 làm tiệm cận ngang $\Rightarrow$ n – 3 = 0 $\Leftrightarrow$ n = 3.

Vậy m + n = 0.