Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Chân trời sáng tạo / Phần Một số yếu tố giải tích / Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Nội dung đề
Phần I. Tự luận
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y , hàm số
y = x − 1 x + 1 y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}} y = x + 1 x − 1 đồ thị là
( C ) \left( C \right) ( C ) . Giao điểm của hai tiệm cận của
( C ) \left( C \right) ( C ) có tọa độ là
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Tiệm cận ngang là: y = 1 y = 1 y = 1
Tiệm cận đứng là: là x = − 1 x = - 1 x = − 1
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của ( C ) \left( C \right) ( C ) ( − 1 ; 1 ) \left( { - 1;1} \right) ( − 1 ; 1 )
Trả lời: ( − 1 ; 1 ) \left( { - 1;1} \right) ( − 1 ; 1 )
Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
y = 3 x − 7 x + 2 y = \frac{{3x - 7}}{{x + 2}} y = x + 2 3 x − 7 là
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Ta có: lim x → ± ∞ y = 3 \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 3 x → ± ∞ lim y = 3 y = 3 y = 3 y = 3
lim x → ( − 2 ) + y = − ∞ lim x → ( − 2 ) − y = + ∞ } ⇒ \left. \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} y = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} y = + \infty \end{array} \right\} \Rightarrow x → ( − 2 ) + lim y = − ∞ x → ( − 2 ) − lim y = + ∞ ⎭ ⎬ ⎫ ⇒ x = − 2 x = - 2 x = − 2
Suy ra: tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là I ( − 2 ; 3 ) I\left( { - 2;\,3} \right) I ( − 2 ; 3 )
Trả lời: ( − 2 ; 3 ) \left( { - 2;\,3} \right) ( − 2 ; 3 )
Đồ thị hàm số
y = x − 1 x + 2 y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}} y = x + 2 x − 1 có tiệm cận đứng là đường thẳng
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Tập xác định: D = R \ { − 2 } D = R\backslash \left\{ { - 2} \right\} D = R \ { − 2 }
Ta có lim x → ( − 2 ) + y = lim x → ( − 2 ) + x − 1 x + 2 = − ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \frac{{x - 1}}{{x + 2}} = - \infty x → ( − 2 ) + lim y = x → ( − 2 ) + lim x + 2 x − 1 = − ∞
Vậy đồ thị hàm số y = x − 1 x + 2 y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}} y = x + 2 x − 1 x = − 2 x = - 2 x = − 2
Trả lời: x = − 2 x = - 2 x = − 2
Đồ thị hàm số
y = 2 x + 2 x 2 − 1 y = \frac{{2x + 2}}{{{x^2} - 1}} y = x 2 − 1 2 x + 2 có bao nhiêu đường tiệm cận?
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
TXĐ: D = R \ { ± 1 } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\} D = R \ { ± 1 }
Ta có lim x → 1 + 2 x + 2 x 2 − 1 = lim x → 1 + 2 x − 1 = + ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x + 2}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{2}{{x - 1}} = + \infty x → 1 + lim x 2 − 1 2 x + 2 = x → 1 + lim x − 1 2 = + ∞ x = 1 x = 1 x = 1
lim x → ± ∞ 2 x + 2 x 2 − 1 = lim x → ± ∞ 2 x − 1 = 0 \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2x + 2}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{2}{{x - 1}} = 0 x → ± ∞ lim x 2 − 1 2 x + 2 = x → ± ∞ lim x − 1 2 = 0 y = 0 y = 0 y = 0
Trả lời: 2
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị đã cho bằng
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
lim x → − ∞ f ( x ) = 0 ; lim x → + ∞ f ( x ) = 3 \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 0;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3 x → − ∞ lim f ( x ) = 0 ; x → + ∞ lim f ( x ) = 3
lim x → 0 + f ( x ) = + ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = + \infty x → 0 + lim f ( x ) = + ∞
Vậy tổng cộng có ba tiệm cận.
Đường thẳng
y = 1 3 y = \frac{1}{3} y = 3 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Đường thẳng
y = 2 y = 2 y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y = 3 x − 5 4 x − 8 y = \frac{{3x - 5}}{{4x - 8}} y = 4 x − 8 3 x − 5 là
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y = 3 2 x − 1 y = \frac{3}{{2x - 1}} y = 2 x − 1 3 là
Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y = x − 1 x + 2 y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}} y = x + 2 x − 1 .
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y = 9 − 6 x 3 x + 12 y = \frac{{9 - 6x}}{{3x + 12}} y = 3 x + 12 9 − 6 x
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
y = f ( x ) = x 2 − 3 x + 2 x + 3 y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}} y = f ( x ) = x + 3 x 2 − 3 x + 2 .
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y = x 2 + 3 x x − 5 y = \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 5}} y = x − 5 x 2 + 3 x .
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y = − 2 x + 1 x + 1 y = \frac{{ - 2x + 1}}{{x + 1}} y = x + 1 − 2 x + 1 .
Cho hàm số
y = f ( x ) = x + 1 x + 2 y = f\left( x \right) = x + \frac{1}{{x + 2}} y = f ( x ) = x + x + 2 1 . Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) .
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
y = f ( x ) = x 2 − x + 2 x + 1 y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{x + 1}} y = f ( x ) = x + 1 x 2 − x + 2 .
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y = f ( x ) = x + 1 x − 2 y = f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} y = f ( x ) = x − 2 x + 1 .
Tìm tiệm cận đứng, ngang, xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau:
a) y = x 2 − x y = \frac{x}{{2 - x}} y = 2 − x x
b) y = 2 x 2 − 3 x + 2 x − 1 y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} y = x − 1 2 x 2 − 3 x + 2
c) y = x − 3 + 1 x 2 y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}} y = x − 3 + x 2 1
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Cho hàm số
y = 4 x − x 2 y = \sqrt {4x - {x^2}} y = 4 x − x 2 , tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
y = 2 x − 1 x 2 − 3 x + 2 y = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}} y = x 2 − 3 x + 2 2 x − 1 là
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y = x 2 − 3 x + 2 x 2 − 1 y = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}} y = x 2 − 1 x 2 − 3 x + 2 là
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
y = 1 − x x 2 − 4 y = \frac{{\sqrt {1 - x} }}{{{x^2} - 4}} y = x 2 − 4 1 − x là
Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y = 1 − 4 x 2 x − 1 y = \frac{{1 - 4x}}{{2x - 1}} y = 2 x − 1 1 − 4 x ?
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
y = 2 x − 1 x 2 + 1 {\rm{y}} = \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{{{\rm{x}}^2} + 1}} y = x 2 + 1 2 x − 1 .
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
y = 2 x − 1 x 2 + 1 {\rm{y}} = \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{{{\rm{x}}^2} + 1}} y = x 2 + 1 2 x − 1 .
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y = 1 + 2 x + 1 x + 2 y = 1 + \frac{{2x + 1}}{{x + 2}} y = 1 + x + 2 2 x + 1 có phương trình là:
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) R \ { 1 } \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\} R \ { 1 } y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
y = x − 3 x 2 − 9 y = \frac{{x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }} y = x 2 − 9 x − 3 là:
Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
y = 2 x + 1 x − 3 y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}} y = x − 3 2 x + 1 tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng
Đồ thị hàm số
y = 5 x + 1 − x + 1 x 2 + 2 x y = \frac{{5x + 1 - \sqrt[{}]{{x + 1}}}}{{{x^2} + 2x}} y = x 2 + 2 x 5 x + 1 − x + 1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Đồ thị hàm số
có số đường tiệm cận đứng là m và số đường tiệm cận ngang là n . Giá trị của m + n là
Cho hàm số
y = 2 x − 1 x + 1 ( C ) y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\,\,\,\,\left( C \right) y = x + 1 2 x − 1 ( C ) . Biết rằng
M 1 ( x 1 ; y 1 ) {M_1}\left( {{x_1};{y_1}} \right) M 1 ( x 1 ; y 1 ) và
M 2 ( x 2 ; y 2 ) {M_2}\left( {{x_2};{y_2}} \right) M 2 ( x 2 ; y 2 ) là hai điểm trên đồ thị
( C ) \left( C \right) ( C ) có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận của
( C ) \left( C \right) ( C ) nhỏ nhất. Tính giá trị
P = x 1 . x 2 + y 1 y 2 P = {x_1}.{x_2} + {y_1}{y_2} P = x 1 . x 2 + y 1 y 2 .
Cho hàm số
y = 2 x + 1 x − 1 ( C ) y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}{\rm{ }}\left( C \right) y = x − 1 2 x + 1 ( C ) . Tính tổng tung độ các điểm
M M M thỏa mãn
M M M thuộc đồ thị
( C ) \left( C \right) ( C ) đồng thời khoảng cách từ
M M M đến tiệm cận đứng của đồ thị
( C ) \left( C \right) ( C ) bằng khoảng cách từ
M M M đến trục
O x Ox O x
Tất cả đề Đường tiệm cận của đồ thị hàm số · Các bộ sách Toán Lớp 12
có số đường tiệm cận đứng là m và số đường tiệm cận ngang là n . Giá trị của m + n là