25 bài tập Hai mặt phẳng song song – vuông góc (có lời giải)

Mặt phẳng $(P):4x + 3y + z + 5 = 0$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

a) $(Q):8x + 6y + 2z + 9 = 0$;

b) $(R):8x + 6y + 2z + 10 = 0$;

c) $(S):4x + 2y + z + 5 = 0$.

Mặt phẳng $(E)$ : $2x - y + 8z + 1 = 0$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

a) $(F):8x - 4y + 32z + 7 = 0$;

b) $(H):6x - 3y + 24z + 3 = 0$;

c) $(G):10x - 5y + 41z + 1 = 0$.

Cho ba mặt phẳng $(P),(Q),(R)$ có phương trình là:

$(P):x - 4y + 3z + 2 = 0;(Q):4x + y + 88 = 0 {\rm{ và }} (R):x + y + z + 9 = 0.{\rm{ }}$

Chứng minh rằng $(P) \bot (Q)$ và $(P) \bot (R)$.

Tìm các cặp mặt phẳng vuông góc trong các mặt phẳng sau:

(F): $3x + 2y + 5z + 3 = 0$,

$(H):x - 4y + z + 23 = 0$,

$(G):x - y + 3z + 24 = 0$.

a) Lập phương trình của các mặt phẳng toạ độ $(Oxy),(Oyz),(Oxz)$.

b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm $A( - 1;9;8)$ và lần lượt song song với các mặt phẳng toạ độ trên.

Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng hai mặt phắng sau vuông góc với nhau:

$(\alpha ):x - 3y + 2z + 1 = 0,(\beta ):5x + y - z + 2 = 0.{\rm{ }}$

Luyện tập 10. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: $(\alpha ):5x + 2y - 4z + 6 = 0$ và

($\beta ):10x + 4y - 2z + 12 = 0$.

a) Hỏi $(\alpha )$ và $(\beta )$ có song song với nhau hay không?

b) Chứng minh rằng điểm $M(1; - 3;5)$ không thuộc mặt phẳng $(\alpha )$ nhưng thuộc mặt phẳng $(\beta )$.

c) Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $M(1; - 3;5)$ và song song với $(\alpha )$.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x - 3y + z + 5 = 0$.

a) Chứng minh rằng mặt phẳng $\left( {{\alpha ^\prime }} \right): - 4x + 6y - 2z + 7 = 0$ song song với $(\alpha )$.

b) Viết phương trình mặt phẳng $(\beta )$ đi qua điểm $M(1; - 2;3)$ và song song với $(\alpha )$.