TopStudy

Toán · Lớp 9

20 câu trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Cho tam giác MNPMNP vuông tại MM có góc nhọn PP bằng α.\alpha . Khi đó cos⁡α\cos \alpha bằng

  1. Đáp án A: cos⁡α=MPNP.\cos \alpha = \frac{{MP}}{{NP}}.
  2. Đáp án B: cos⁡α=MNMP.\cos \alpha = \frac{{MN}}{{MP}}.
  3. Đáp án C: cos⁡α=MNNP.\cos \alpha = \frac{{MN}}{{NP}}.
  4. Đáp án D: cos⁡α=MPMN.\cos \alpha = \frac{{MP}}{{MN}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Hình minh hoạ

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có tam giác MNPMNP vuông tại MM nên cos⁡α=MPNP.\cos \alpha = \frac{{MP}}{{NP}}.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 2

1 điểm
Cho góc nhọn α.\alpha . Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: 0<sin⁡α<1 ;  0<cos⁡α<1.0 < \sin \alpha < 1\,;\,\,0 < \cos \alpha < 1.
  2. Đáp án B: −1<sin⁡α<1 ;  −1<cos⁡α<1.- 1 < \sin \alpha < 1\,;\,\, - 1 < \cos \alpha < 1.
  3. Đáp án C: −1<sin⁡α<0 ;  −1<cos⁡α<0.- 1 < \sin \alpha < 0\,;\,\, - 1 < \cos \alpha < 0.
  4. Đáp án D: −1≤sin⁡α<0 ;  −1≤cos⁡α<0.- 1 \le \sin \alpha < 0\,;\,\, - 1 \le \cos \alpha < 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có các tỉ số lượng giác của góc nhọn α\alpha luôn dương và sin⁡α<1 ;  cos⁡α<1.\sin \alpha < 1\,;\,\,\cos \alpha < 1.

Do đó 0<sin⁡α<1 ;  0<cos⁡α<1.0 < \sin \alpha < 1\,;\,\,0 < \cos \alpha < 1.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3

1 điểm
Cho β\beta là góc nhọn bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: sin⁡β=1tan⁡β.\sin \beta = \frac{1}{{\tan \beta }}.
  2. Đáp án B: cos⁡β=1tan⁡β.\cos \beta = \frac{1}{{\tan \beta }}.
  3. Đáp án C: cot⁡β=1tan⁡β.\cot \beta = \frac{1}{{\tan \beta }}.
  4. Đáp án D: cot⁡β=1sin⁡β.\cot \beta = \frac{1}{{\sin \beta }}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có cot⁡β=1tan⁡β.\cot \beta = \frac{1}{{\tan \beta }}.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 4

1 điểm
Cho tam giác vuông có góc nhọn α.\alpha . Khẳng định nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α,\alpha , kí hiệu tan⁡α.\tan \alpha .
  2. Đáp án B: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α,\alpha , kí hiệu sin⁡α.\sin \alpha .
  3. Đáp án C: Tỉ số giữa cạnh huyền và cạnh kề được gọi là côsin của góc α,\alpha , kí hiệu cot⁡α.\cot \alpha .
  4. Đáp án D: Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α,\alpha , kí hiệu cos⁡α.\cos \alpha .
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Phương án A, B, D đúng.

Phương án C sai. Sửa lại: Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α,\alpha , kí hiệu cot⁡α.\cot \alpha .

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 5

1 điểm
Cho α,β\alpha ,\beta là hai góc phụ nhau. Kết luận nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: sin⁡α=cot⁡β.\sin \alpha = \cot \beta .
  2. Đáp án B: sin⁡α=tan⁡β.\sin \alpha = \tan \beta .
  3. Đáp án C: sin⁡α=cos⁡β.\sin \alpha = \cos \beta .
  4. Đáp án D: cosα=cot⁡β.{\rm{cos}}\alpha = \cot \beta .
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Vì α,β\alpha ,\beta là hai góc phụ nhau nên β=90∘−α.\beta = 90^\circ - \alpha .

Theo định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

sin⁡α=cos⁡(90∘−α)=cos⁡β;\sin \alpha = \cos \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \cos \beta ;

tan⁡α=cot⁡(90∘−α)=cot⁡β.\tan \alpha = \cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \cot \beta .

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 6

1 điểm
Cho α,β\alpha ,\beta là hai góc phụ nhau. Kết luận nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: tan⁡α=cot⁡β.\tan \alpha = \cot \beta .
  2. Đáp án B: cos⁡α=sin⁡β.\cos \alpha = \sin \beta .
  3. Đáp án C: sin⁡α=cot⁡β.\sin \alpha = \cot \beta .
  4. Đáp án D: cotα=tan⁡β.{\rm{cot}}\alpha = \tan \beta .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho tam giác ABCABC vuông tại CC có AC=1  cm,  BC=2  cm.AC = 1{\rm{\;cm}},\,\,BC = 2{\rm{\;cm}}. Tỉ số lượng giác sin⁡B,  cos⁡B\sin B,\,\,\cos B là
  1. Đáp án A: sin⁡B=55;cos⁡B=255.\sin B = \frac{{\sqrt 5 }}{5};\cos B = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}.
  2. Đáp án B: sin⁡B=13;cos⁡B=233.\sin B = \frac{1}{{\sqrt 3 }};\cos B = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.
  3. Đáp án C: sin⁡B=255;cos⁡B=55.\sin B = \frac{{2\sqrt 5 }}{5};\cos B = \frac{{\sqrt 5 }}{5}.
  4. Đáp án D: sin⁡B=12;cos⁡B=25.\sin B = \frac{1}{2};\cos B = \frac{2}{{\sqrt 5 }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho tam giác ABCABC vuông tại CC có AC=1,2  cm,  AB=1,5  cm.AC = 1{,}2{\rm{\;cm}},\,\,AB = 1{,}5{\rm{\;cm}}. Tỉ số lượng giác tan⁡B\tan B là
  1. Đáp án A: tan⁡B=44141.\tan B = \frac{{4\sqrt {41} }}{{41}}.
  2. Đáp án B: tan⁡B=43.\tan B = \frac{4}{3}.
  3. Đáp án C: tan⁡B=34.\tan B = \frac{3}{4}.
  4. Đáp án D: tan⁡B=45.\tan B = \frac{4}{5}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Giá trị của biểu thức J=tan⁡76∘−cot⁡14∘J = \tan 76^\circ - \cot 14^\circ bằng
  1. Đáp án A: J=1.J = 1.
  2. Đáp án B: J=2.J = 2.
  3. Đáp án C: J=0.J = 0.
  4. Đáp án D: J=3.J = 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Số đo góc nhọn α\alpha thỏa mãn sin⁡α=0,75\sin \alpha = 0{,}75 gần nhất với
  1. Đáp án A: 48∘.48^\circ .
  2. Đáp án B: 49∘.49^\circ .
  3. Đáp án C: 0∘.0^\circ .
  4. Đáp án D: 1∘.1^\circ .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 11

1 điểm

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Cho tam giác ABCABC vuông tại AA như hình vẽ dưới đây:

Hình minh hoạ

Khi đó:

  • Ý a: tan⁡α=43.\tan \alpha = \frac{4}{3}.
  • Ý b: cot⁡α=34.\cot \alpha = \frac{3}{4}.
  • Ý c: cos⁡α=45.\cos \alpha = \frac{4}{5}.
  • Ý d: sin⁡α=35.\sin \alpha = \frac{3}{5}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho tam giác ABCABC cân tại AA có AD  (D∈BC)AD\,\,\left( {D \in BC} \right) là đường phân giác. Biết rằng AB=5  cm,AB = 5\,\,{\rm{cm}}{\rm{,}} BD=4  cmBD = 4\,\,{\rm{cm}}.

Hình minh hoạ

Khi đó:

  • Ý a: Tam giác ABDABD vuông tại DD.
  • Ý b: AD=3  cm.AD = 3\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}
  • Ý c: tan⁡B⌢= 35.\tan \overset{\frown}{B}=\ \frac{3}{5}.
  • Ý d: tan⁡C^>cot⁡B^.\tan \widehat C > \cot \widehat B.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho tam giác ABCABC vuông tại AA có B^=60∘\widehat B = 60^\circ, AB=23  cm.AB = 2\sqrt 3 \,\,{\rm{cm}}{\rm{.}} Trên tia đối của tia ABAB lấy điểm NN sao cho AB=23ANAB = \frac{2}{3}AN. Khi đó:
  • Ý a: ABAC=3\frac{{AB}}{{AC}} = \sqrt 3.
  • Ý b: AC=6  cmAC = 6\,\,{\rm{cm}}.
  • Ý c: CB=43  cmCB = 4\sqrt 3 \,\,{\rm{cm}}.
  • Ý d: CNCN là cạnh lớn nhất trong tam giác NCBNCB.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho tam giác ABCABC vuông tại AA có AB=5  cm,AC=12  cm.AB = 5\,\,{\rm{cm}}{\rm{, }}AC = 12\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}} Gọi β\beta là số đo của góc BB. Khi đó:
  • Ý a: cot⁡β=125\cot \beta = \frac{{12}}{5}.
  • Ý b: tan⁡β=512\tan \beta = \frac{5}{{12}}.
  • Ý c: sin⁡β=1213\sin \beta = \frac{{12}}{{13}}.
  • Ý d: cos⁡β>sin⁡β.\cos \beta > \sin \beta .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Tam giác ABCABC có ba góc A,  B,  CA,\,\,B,\,\,C lần lượt tỉ lệ thuận với 3; 2; 1. Khi đó:
  • Ý a: Tam giác ABCABC vuông tại A.A.
  • Ý b: sin⁡B=12.\sin B = \frac{1}{2}.
  • Ý c: sin⁡B<cos⁡C.\sin B < \cos C.
  • Ý d: AC=2AB.AC = 2AB.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 16

1 điểm

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho tam giác DEFDEF vuông tại DD có DE=2  cm,  EF=10  cm.DE = \sqrt 2 {\rm{\;cm}},\,\,EF = \sqrt {10} {\rm{\;cm}}. Tính tỉ số lượng giác cot⁡E.\cot E. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 30  m,30{\rm{\;m}}, chiều rộng 103  m.10\sqrt 3 {\rm{\;m}}. Khi đó góc giữa đường chéo và chiều dài của mảnh vườn bằng bằng bao nhiêu độ?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Một cột đèn cao 7  m7\,\,{\rm{m}} có bóng trên mặt đất dài 4  m4\,\,{\rm{m}}, gần đó có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất dài 80  m80\,\,{\rm{m}} (hình vẽ).

Hình minh hoạ

Em hãy cho biết tòa nhà đó cao bao nhiêu tầng, biết rằng mỗi tầng cao 2  m2\,\,{\rm{m}}?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có số đo ba góc A,  B,  CA,\,\,B,\,\,C lần lượt tỉ lệ với 9; 4; và 5. Tính tỉ số T=sin⁡Bcos⁡C.T = \frac{{\sin B}}{{\cos C}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Cho tam giác ABCABC vuông tại AA, đường cao AHAH. Biết AB=3a,  AC=4a.AB = 3a,\,\,AC = 4a.

Hình minh hoạ

Hỏi tan⁡BAH^\tan \widehat {BAH} bằng bao nhiêu? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Tỉ số lượng giác của góc nhọn · Các bộ sách Toán Lớp 9