20 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Phương trình mặt phẳng (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 0), B(4; 1; 2).

(a) $\overrightarrow {AB} = \left( {3;1;2} \right)$.

(b) Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là $3x + y + 2z - 3 = 0$.

(c) Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì $I\left( {\frac{5}{2};\frac{1}{2};1} \right)$.

(d) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là $3x + y + 2z - 12 = 0$.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + y – z – 12 = 0.

(a) Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {3;1; - 1} \right)$.

( b) Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(5; 3; −6).

( c) Cho điểm M(a; b; 1) thuộc mặt phẳng (P). Khi đó 3a + b = −13.

(d) (P) cắt trục Ox tại A, cắt trục Oz tại B. Diện tích tam giác OAB bằng 12.

a) Trong không gian Oxyz, cho $M\left( { - 2; - 4;3} \right)$ và $\left( P \right):2x - y + 2z - 3 = 0$, $\left( Q \right):2x - y + 2z - 6 = 0$.

( a) $d\left( {M,\left( P \right)} \right) = 2$.

(b) M cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q).

(c) $d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 1$.

(d) (α) song song và cách (Q) một khoảng bằng 2 có phương trình là $\left( \alpha \right):2x - y + 2z - 9 = 0$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(1; 0; 2), C(2; 1; 3) và mặt phẳng (P): x – y + 2z + 7 = 0.

(a) Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là (2; 1; 1).

(b) Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M(3; 1; 5).

(c) Mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P).

(d) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 6.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; −2; 1), C(−2; 1; 0). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.

(a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow n = \left( {1;1;1} \right)$.

(b) Phương trình mặt phẳng (P) là $x + y - z + 1 = 0$.

(c) Mặt phẳng (P) cắt trục Ox tại điểm M(−1; 0; 0).

(d) Điểm $N\left( {1; - 2;0} \right)$ thuộc mặt phẳng (P).

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với đáy, tứ giác ABCD là hình vuông, SA = 3, AB = 2. Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong không gian Oxyz, một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm trên mặt phẳng (Oxy). Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng (P): $x - 2y + 5 = 0$ và $\left( Q \right):x - 2y - 3z + 20 = 0$. Hỏi là chiều cao của ngôi nhà tính từ sàn nhà lên nóc nhà là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị).