Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Chân trời sáng tạo / Chương V. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm. / Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) [0; 20) [20; 40) [40; 60) [60; 80) [80; 100) Số học sinh 5 9 12 10 6
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
A
Đáp án A: [40; 60).
B
Đáp án B: [20; 40).
C
Đáp án C: [60; 80).
D
Đáp án D: [80; 100).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
A
Cỡ mẫu n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42.
Gọi x1; x2; …; x42 lần lượt là thời gian tập thể dục của 42 học sinh khối 11 được xếp theo thứ tự không giảm.
Trung vị của mẫu số liệu là 1 2 ( x 21 + x 22 ) \frac{1}{2}\left( {{x_{21}} + {x_{22}}} \right) 2 1 ( x 21 + x 22 )
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) [0; 20) [20; 40) [40; 60) [60; 80) [80; 100) Số học sinh 5 9 12 10 6
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là
A
Đáp án A: [40; 60).
B
Đáp án B: [20; 40).
C
Đáp án C: [60; 80).
D
Đáp án D: [80; 100).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
C
Cỡ mẫu n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42.
Gọi x1; x2; …; x42 lần lượt là thời gian tập thể dục của 42 học sinh khối 11 được xếp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ ba là x32 Î [60; 80) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A
Đáp án A: Q1 _{1} 1
B
Đáp án B: Q1 _{1} 1
C
Đáp án C: Q1 _{1} 1
D
Đáp án D: Q2 _{2} 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
B
Gọi x1; x2; …; x30 là khối lượng của 30 củ khoai tây được sắp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất là x8 Î [80; 90).
Khi đó Q 1 = 80 + 30 4 − 3 6 .10 = 87,5. {Q_1} = 80 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 3}}{6}.10 = 87{,}5. Q 1 = 80 + 6 4 30 − 3 .10 = 87 , 5.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A
Đáp án A: Q3 _{3} 3
B
Đáp án B: Q3 _{3} 3
C
Đáp án C: Q3 _{3} 3
D
Đáp án D: Q3 _{3} 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
C
Gọi x1; x2; …; x30 là khối lượng của 30 củ khoai tây được sắp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ ba là x23 Î [100; 110).
Khi đó Q 3 = 100 + 3.30 4 − 21 6 .10 = 102,5 {Q_3} = 100 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - 21}}{6}.10 = 102{,}5 Q 3 = 100 + 6 4 3.30 − 21 .10 = 102 , 5
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa giống như sau
Chiều cao (cm) [0; 10) [10; 20) [20; 30) [30; 40) [40; 50) Số cây 4 6 7 5 3
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A
Đáp án A: M e = 175 7 {M_e} = \frac{{175}}{7} M e = 7 175
B
Đáp án B: M e = 165 5 {M_e} = \frac{{165}}{5} M e = 5 165
C
Đáp án C: M e = 165 7 {M_e} = \frac{{165}}{7} M e = 7 165
D
Đáp án D: M e = 165 3 {M_e} = \frac{{165}}{3} M e = 3 165
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
C
Gọi x1; x2; …; x25 là chiều cao của 25 cây dừa giống được xếp theo thứ tự không giảm.
Trung vị của mẫu số liệu là x13 Î [20; 30) nên nhóm này chứa trung vị.
Ta có M e = 20 + 25 2 − 10 7 .10 = 165 7 {M_e} = 20 + \frac{{\frac{{25}}{2} - 10}}{7}.10 = \frac{{165}}{7} M e = 20 + 7 2 25 − 10 .10 = 7 165
Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận bóng đá tại giải ngoại hạng Anh cho trong bảng thống kê sau:
Quãng đường (km) [2; 4) [4; 6) [6; 8) [8; 10) [10; 12) Số cầu thủ 2 5 6 9 3
Tìm trung vị của mẫu số liệu
A
Đáp án A: 5,62.
B
Đáp án B: 7,43.
C
Đáp án C: 6,83.
D
Đáp án D: 7,83.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê thời gian sử dụng điện thoại trước khi ngủ (đơn vị: phút) của một người trong 120 ngày như ở Bảng sau
Nhóm [0; 4) [4; 8) [8; 12) [12; 16) [16; 20) Tần số 13 29 48 22 8
Xác định tứ phân vị của mẫu số liệu đó (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).
A
Đáp án A: Q1 _{1} 1 2 _{2} 2 3 _{3} 3
B
Đáp án B: Q1 _{1} 1 2 _{2} 2 3 _{3} 3
C
Đáp án C: Q1 _{1} 1 2 _{2} 2 3 _{3} 3
D
Đáp án D: Q1 _{1} 1 2 _{2} 2 3 _{3} 3
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng);
Doanh thu [5; 7) [7; 9) [9; 11) [11;13) [13; 15) Số ngày 2 7 7 3 1
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau
A
Đáp án A: 13.
B
Đáp án B: 12.
C
Đáp án C: 11.
D
Đáp án D: 10.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê điểm số (thang điểm 20) của 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi toán, ta có bảng số liệu sau:
Điểm [8; 10) [10; 12) [12; 14) [14; 16) [16; 18) [18; 20) Số học sinh 6 21 30 25 14 4
Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A
Đáp án A: 12,18.
B
Đáp án B: 12,81.
C
Đáp án C: 13,35.
D
Đáp án D: 13,53.
Trong tuần lễ bảo vệ môi trường, các học sinh khối 11 tiến hành thu nhặt vỏ chai nhựa để tái chế. Nhà trường thống kê kết quả thu nhặt vỏ chai của học sinh khối 11 ở bảng sau:
Số vỏ chai nhựa [ 11 ; 15 ) \left[ {11;15} \right) [ 11 ; 15 ) [ 16 ; 20 ) \left[ {16;20} \right) [ 16 ; 20 ) [ 21 ; 25 ) \left[ {21;25} \right) [ 21 ; 25 ) [ 26 ; 30 ) \left[ {26;30} \right) [ 26 ; 30 ) [ 31 ; 35 ) \left[ {31;35} \right) [ 31 ; 35 ) Số học sinh 53 82 48 39 18
Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
A
Đáp án A: 19,51.
B
Đáp án B: 19,26.
C
Đáp án C: 20,2.
D
Đáp án D: 18,6.
Phần II. Tự luận
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Đo thời gian chạy cự li 1000 m (đơn vị: giây) của các bạn học sinh trong lớp 11A thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian [ 125 ; 127 ) \left[ {125;127} \right) [ 125 ; 127 ) [ 127 ; 129 ) \left[ {127;129} \right) [ 127 ; 129 ) [ 129 ; 131 ) \left[ {129;131} \right) [ 129 ; 131 ) [ 131 ; 133 ) \left[ {131;133} \right) [ 131 ; 133 ) [ 133 ; 135 ) \left[ {133;135} \right) [ 133 ; 135 ) Số học sinh 3 8 14 10 5
a) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là [127; 129).
b) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là [129; 131).
c) Số trung bình của mẫu số liệu trên là 911 7 \frac{{911}}{7} 7 911
d) Giá trị của Q2 _{2} 2 1 _{1} 1 = m n = \frac{m}{n} = n m m n \frac{m}{n} n m
Thống kê điểm giữa kì I môn Toán của 82 học sinh khối 11 tại một trường THPT được bảng số liệu ghép nhóm sau:
Điểm [6,5; 7) [7; 7,5) [7,5; 8) [8; 8,5) [8,5; 9) [9; 9,5) [9,5; 10) Số học sinh 8 10 16 24 13 7 4
a) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [7; 7,5).
b) Nhóm chứa trung vị là [8,5; 9).
c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là Q1 _{1} 1
d) Trung vị của mẫu số liệu trên xấp xỉ 8,15.
Cho mẫu số liệu về cân nặng (kg) của các em học sinh trong lớp 10A đã ghép nhóm dưới dạng bảng như sau
Nhóm [30; 40) [40; 50) [50; 60) [60; 70) [70; 80) [80; 90) Tần số 2 10 16 8 2 2
a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là n = 42.
b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là [50; 60).
c) Trung vị của mẫu số liệu đã cho bằng 55.
d) Hiệu của tứ phân vị thứ ba và thứ nhất là Q3 _{3} 3 1 _{1} 1
Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong một tuần của sinh viên một trường đại học X được cho bởi bảng sau:
Số giờ làm thêm [2; 4) [4; 6) [6; 8) [8;10) [10; 12) Số sinh viên 12 20 37 21 10
Khi đó:
a) Số sinh viên được điều tra là 100.
b) Số giờ làm thêm trung bình của mỗi sinh viên trường đại học X không ít hơn 6.
c) Mốt của mẫu số liệu trên là 7,5.
d) Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu lớn hơn 6,5.
Số người đi xem một bộ phim mới theo độ tuổi trong một rạp chiếu phim (sau 1 giờ công chiếu) được ghi lại ở bảng sau:
Độ tuổi [10; 20) [20; 30) [30; 40) [40; 50) [50; 60) Số người 6 12 16 7 2
a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là 43.
b) Giá trị trung bình của mẫu số liệu là x ‾ = 33 \overline x = 33 x = 33
c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là Q1 _{1} 1
d) Nhóm [30; 40) chứa mốt của mẫu số liệu và M0 _{0} 0
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau
Thời gian (phút) [9,5; 12,5) [12,5; 15,5) [15,5; 18,5) [18,5; 21,5) [21,5; 24,5) Số học sinh 3 12 15 24 2
Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm ở trên (làm tròn kết quả tới hàng phần mười).
Người ta ghi lại trọng lượng (gam) một loại cá rô được nuôi trong ao theo một chế độ đặc biệt sau 6 tháng, có bảng tần số ghép nhóm sau:
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là a b \frac{a}{b} b a a b \frac{a}{b} b a
Nghiên cứu thời gian chạy 1 vòng sân trường 300 m của 41 học sinh lớp 11A trường THPT được giáo viên bộ môn Thể dục ghi lại, có kết quả sau
Thời gian (phút) [40; 45) [45; 50) [50; 55) [55; 60) [60; 65) Số học sinh 5 8 13 9 6
Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) [0; 20) [20; 40) [40; 60) [60; 80) [80; 100) Số học sinh 5 9 12 10 6
Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu đã cho.
Cân nặng (kg) của nhóm học sinh trường THPT được tổng hợp dưới bảng sau:
Cân nặng [40; 45) [45; 50) [50; 55) [55; 60) [60; 65) Số học sinh 7 5 11 5 7
Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Tất cả đề Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm · Các bộ sách Toán Lớp 11
