20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2. Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

A

Cỡ mẫu n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42.

Gọi x1; x2; …; x42 lần lượt là thời gian tập thể dục của 42 học sinh khối 11 được xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}\left( {{x_{21}} + {x_{22}}} \right)$ mà x21; x22 Î [40; 60) nên nhóm này chứa trung vị.

C

Cỡ mẫu n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42.

Gọi x1; x2; …; x42 lần lượt là thời gian tập thể dục của 42 học sinh khối 11 được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ ba là x32 Î [60; 80) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

B

Gọi x1; x2; …; x30 là khối lượng của 30 củ khoai tây được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất là x8 Î [80; 90).

Khi đó ${Q_1} = 80 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 3}}{6}.10 = 87{,}5.$

C

Gọi x1; x2; …; x30 là khối lượng của 30 củ khoai tây được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ ba là x23 Î [100; 110).

Khi đó ${Q_3} = 100 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - 21}}{6}.10 = 102{,}5$.

C

Gọi x1; x2; …; x25 là chiều cao của 25 cây dừa giống được xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu là x13 Î [20; 30) nên nhóm này chứa trung vị.

Ta có ${M_e} = 20 + \frac{{\frac{{25}}{2} - 10}}{7}.10 = \frac{{165}}{7}$.

D

Gọi x1; x2; …; x25 là quãng đường của 25 cầu thủ chạy trong một trận bóng đá tại giải ngoại hạng Anh.

Trung vị của mẫu số liệu là x13Î [6; 8) nên nhóm này chứa trung vị.

Ta có ${M_e} = 6 + \frac{{\frac{{25}}{2} - 7}}{6}.2 \approx 7{,}83$.

B

Gọi x1; x2; …; x120 là thời gian sử dụng điện thoại trước khi ngủ của một người trong 120 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất là $\frac{1}{2}\left( {{x_{30}} + {x_{31}}} \right) \in \left[ {4;8} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Khi đó ${Q_1} = 4 + \frac{{\frac{{120}}{4} - 13}}{{29}}.4 \approx 6{,}3$.

Tứ phân vị thứ hai là $\frac{1}{2}\left( {{x_{60}} + {x_{61}}} \right) \in \left[ {8;12} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ hai.

Khi đó ${Q_2} = 8 + \frac{{\frac{{120}}{2} - 42}}{{48}}.4 = 9{,}5$.

Tứ phân vị thứ ba là $\frac{1}{2}\left( {{x_{90}} + {x_{91}}} \right)$mà x90 Î [8; 12); x91 Î [12; 16) nên Q3 = 12.

C

Gọi x1; x2; …; x20 lần lượt là doanh thu bán hàng của 20 ngày sắp xếp theo tứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là $\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right)$ thuộc nhóm [9; 11) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là ${Q_3} = 9 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 9}}{7}\left( {11 - 9} \right) \approx 11$.

D

Gọi x1; x2; …; x100 lần lượt là điểm số của 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi toán được xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}\left( {{x_{50}} + {x_{51}}} \right) \in \left[ {12;14} \right)$.

Khi đó ${M_e} = 12 + \frac{{\frac{{100}}{2} - 27}}{{30}}.2 \approx 13{,}53$.

B

Số học sinh tham gia thu nhặt vỏ chai nhựa là ${\rm{n = 53 + 82 + 48 + 39 + 18 = 240}}$.

Gọi ${{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{240}}}}$ lần lượt là số vỏ chai nhựa 240 học sinh khối 11 thu nhặt được xếp theo thứ tự

không giảm.

Do ${{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{53}}}} \in \left[ {11;15} \right);{{\rm{x}}_{{\rm{54}}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{135}}}} \in \left[ {16;20} \right)$ nên trung vị của mẫu số liệu${{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{240}}}}$là $\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{x}}_{{\rm{120}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{{\rm{121}}}}} \right) \in \left[ {16;20} \right)$.

Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là${{\rm{M}}_{\rm{e}}}{\rm{ = 16 + }}\frac{{\frac{{{\rm{240}}}}{{\rm{2}}} - {\rm{53}}}}{{{\rm{82}}}}{\rm{.}}\left( {{\rm{20}} - {\rm{16}}} \right){\rm{ = }}\frac{{790}}{{{\rm{41}}}} \approx {\rm{19{,}26}}$.

a) Gọi x1; x2; …; x40 là thời gian chạy cự li 1000 m của 40 học sinh lớp 11A được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất $\frac{1}{2}\left( {{x_{10}} + {x_{11}}} \right) \in \left[ {127;129} \right)$.

b) Nhóm [129; 131) có tần số lớn nhất nên nhóm này chứa mốt của mẫu số liệu.

c) Bảng chứa giá trị đại diện

Khi đó $\overline x = \frac{{126.3 + 128.8 + 130.14 + 132.10 + 134.5}}{{40}} = \frac{{1303}}{{10}}$.

d) Tứ phân vị thứ hai là $\frac{1}{2}\left( {{x_{20}} + {x_{21}}} \right) \in \left[ {129;131} \right)$.

Khi đó ${Q_2} = 129 + \frac{{\frac{{40}}{2} - 11}}{{14}}.2 = \frac{{912}}{7}$.

Tứ phân vị thứ nhất là $\frac{1}{2}\left( {{x_{10}} + {x_{11}}} \right) \in \left[ {127;129} \right)$.

Khi đó ${Q_1} = 127 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 3}}{8}.2 = \frac{{515}}{4}$.

Do đó ${Q_2} - {Q_1} = \frac{{912}}{7} - \frac{{515}}{4} = \frac{{43}}{{28}}$. Suy ra m + n = 43 + 28 = 71.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Gọi x1; x2; …; x82 lần lượt là điểm giữa kì I môn Toán của 82 học sinh khối 11 tại một trường THPT được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có tứ phân vị thứ nhất là x21 Î [7,5; 8).

Khi đó ${Q_1} = 7{,}5 + \frac{{\frac{{82}}{4} - 18}}{{16}}.0{,}5 \approx 7{,}6$.

Trung vị của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}\left( {{x_{41}} + {x_{42}}} \right) \in \left[ {8;8{,}5} \right)$.

Khi đó ${M_e} = 8 + \frac{{\frac{{82}}{2} - 34}}{{24}}.0{,}5 \approx 8{,}15$.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) Cỡ mẫu n = 2 + 10 + 16 + 8 + 2 + 2 = 40.

b) Gọi x1; x2; …; x40 lần lượt là cân nặng (kg) của các bạn học sinh lớp 10A được xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}\left( {{x_{20}} + {x_{21}}} \right) \in \left[ {50;60} \right)$ nên nhóm này chứa trung vị.

c) Có ${Q_2} = 50 + \frac{{\frac{{40}}{2} - 12}}{{16}}.10 = 55$.

d) Tứ phân vị thứ nhất là $\frac{1}{2}\left( {{x_{10}} + {x_{11}}} \right) \in \left[ {40;50} \right)$.

Có ${Q_1} = 40 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 2}}{{10}}.10 = 48$.

Tứ phân vị thứ ba là $\frac{1}{2}\left( {{x_{30}} + {x_{31}}} \right) \in \left[ {60;70} \right)$.

Có ${Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - 28}}{8}.10 = 62{,}5$.

Khi đó Q3 – Q1 = 62,5 – 48 = 14,5.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) Cỡ mẫu n = 100.

b) Bảng thống kê có giá trị đại diện

Số trung bình của mẫu số liệu là

$\overline x = \frac{{3.12 + 5.20 + 7.37 + 9.21 + 11.10}}{{100}} = 6{,}94$.

c) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là [6; 8).

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là ${M_0} = 6 + \frac{{37 - 20}}{{\left( {37 - 20} \right) + \left( {37 - 21} \right)}}.\left( {8 - 6} \right) \approx 7{,}03$.

d) Gọi x1; x2; …; x100 là số giờ làm thêm của 100 sinh viên được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ hai là $\frac{1}{2}\left( {{x_{50}} + {x_{51}}} \right)$.

Do x50; x51 thuộc nhóm [6; 8) nên Q2 $= 6 + \frac{{\frac{{2.100}}{4} - 32}}{{37}}.\left( {8 - 6} \right) \approx 6{,}97$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) Cỡ mẫu n = 6 + 12 + 16 + 7 + 2 = 43.

b)

Giá trị trung bình của mẫu số liệu là $\overline x = \frac{{15.6 + 25.12 + 35.16 + 45.7 + 55.2}}{{43}} \approx 31{,}98$.

c) Gọi x1; x2; …; x43 là độ tuổi của 43 người đi xem bộ phim đó được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là x11 thuộc nhóm [20; 30). Khi đó

${Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{43}}{4} - 6}}{{12}}\left( {30 - 20} \right) \approx 23{,}96$.

d) Theo giả thiết nhóm [30; 40) chứa mốt của mẫu số liệu và ${M_0} = 30 + \frac{{16 - 12}}{{\left( {16 - 12} \right) + \left( {16 - 7} \right)}}.10 \approx 33{,}1$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Cỡ mẫu là n = 3 + 12 + 15 + 24 + 2 = 56.

Gọi x1; ...; x56 là thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của 56 học sinh được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất $\frac{1}{2}\left( {{x_{14}} + {x_{15}}} \right) \in \left[ {12{,}5;15{,}5} \right)$.

Có ${Q_1} = 12{,}5 + \frac{{\frac{{56}}{4} - 3}}{{12}}.3 \approx 15{,}3$.

Trả lời: 15,3.

Cỡ mẫu của mẫu số liệu là n = 13 + 24 + 55 + 61 + 31 + 16 = 200.

Gọi x1; x2; ...; x200 là mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu này là $\frac{{{x_{100}} + {x_{101}}}}{2} \in \left[ {90;100} \right)$.

Khi đó ${M_e} = 90 + \frac{{\frac{{200}}{2} - 92}}{{61}}.\left( {100 - 90} \right) = \frac{{5570}}{{61}}$.

Suy ra a = 5570; b = 61. Do đó a – b = 5509.

Trả lời: 5509.

Gọi x1; x2; ...; x41 là thời gian chạy của học sinh lớp 11A được xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu là x21 Î [50; 55).

Khi đó ${M_e} = 50 + \frac{{\frac{{41}}{2} - 13}}{{13}}\left( {55 - 50} \right) \approx 59$.

Trả lời: 59.

Cỡ mẫu là n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42.

Gọi x1; ...; x42 là thời gian tập thể dục của 42 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ ba Q3 là x32 Î [60; 80) chứa tứ phân vị thứ ba.

Do đó ${Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.42}}{4} - 26}}{{10}}.20 = 71$.

Trả lời: 71.

Cỡ mẫu của mẫu số liệu là 35.

Gọi x1; x2; ...; x35 là cân nặng của 35 học sinh xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu là x18 Î [50; 55).

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là ${M_e} = 50 + \frac{{\frac{{35}}{2} - 12}}{{11}}\left( {55 - 50} \right) = 52{,}5$.

Trả lời: 52,5.