20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 1. Phép tính lũy thừa với số mũ thực (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

D

$\sqrt {{a^3}} = {a^{\frac{3}{2}}}$.

B

${\left( {\frac{a}{b}} \right)^x} = {a^x}{b^{ - x}}$.

B

$P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[4]{x}$$= {x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{4}}} = {x^{\frac{7}{{12}}}}$.

C

$P = {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{2023}}.{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)^{2024}}$$= {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{2023}}.{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)^{2023}}.\left( {\sqrt 3 + 2} \right)$

$= {\left[ {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 3 + 2} \right)} \right]^{2023}}.\left( {\sqrt 3 + 2} \right) = \sqrt 3 + 2$.

D

${b^{{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}}}:{b^{ - 2\sqrt 3 }}$$= {b^{{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2} + 2\sqrt 3 }}$$= {b^4}$.

B

$P = {a^{\frac{3}{4}}}:\sqrt a$$= {a^{\frac{3}{4}}}:{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{1}{4}}}$.

A

Có $0 < \sqrt 3 - 1 < 1$ nên ${\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{2017}} < {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{2016}}$.

A

$P = \sqrt[3]{{x\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}}$$= \sqrt[3]{{x\sqrt[4]{{{x^3}.{x^{\frac{1}{2}}}}}}}$$= \sqrt[3]{{x\sqrt[4]{{{x^{\frac{7}{2}}}}}}}$$= \sqrt[3]{{x.{x^{\frac{7}{2}.\frac{1}{4}}}}}$$= \sqrt[3]{{{x^{\frac{{15}}{8}}}}}$$= {x^{\frac{{15}}{8}.\frac{1}{3}}} = {x^{\frac{{15}}{{24}}}}$.

B

$P = \frac{{{a^{2 + \sqrt 3 }}.{{\left( {{a^{1 - \sqrt 3 }}} \right)}^{1 + \sqrt 3 }}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}}$ $= \frac{{{a^{2 + \sqrt 3 }}.{a^{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}}$$= \frac{{{a^{2 + \sqrt 3 }}.{a^{ - 2}}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}}$$= \frac{{{a^{\sqrt 3 }}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}}$$= {a^{\sqrt 3 - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)}} = {a^{ - 1}} = \frac{1}{a}$.

B

$P = \frac{{{2^3}{{.2}^{ - 1}} + {5^{ - 3}}{{.5}^4}}}{{{{10}^{ - 3}}:{{10}^{ - 2}} - {{\left( {0{,}1} \right)}^0}}}$$= \frac{{{2^{3 - 1}} + {5^{ - 3 + 4}}}}{{{{10}^{ - 3 + 2}} - 1}}$$= \frac{{4 + 5}}{{\frac{1}{{10}} - 1}}$$= - 10$.

a) ${9^{\frac{2}{5}}}{.27^{\frac{2}{5}}} = {\left( {9.27} \right)^{\frac{2}{5}}}$.

b) ${9^{\frac{2}{5}}}{.27^{\frac{2}{5}}} = {\left( {9.27} \right)^{\frac{2}{5}}} = {\left( {{3^5}} \right)^{\frac{2}{5}}} = {3^2} = 9$ Þ k = 2.

c) ${144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}} =$${\left( {\frac{{144}}{9}} \right)^{\frac{3}{4}}} = {16^{\frac{3}{4}}} = 8 = {2^3} \Rightarrow k = 3$.

d) A – B = 9 – 8 = 1.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Ta có: $P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} - \sqrt[3]{{ab}} = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}}}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} - {(ab)^{\frac{1}{3}}}$

$= \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}\left( {{b^{\frac{1}{6}}} + {a^{\frac{1}{6}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} - {(ab)^{\frac{1}{3}}} = {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} - {(ab)^{\frac{1}{3}}} = 0.$

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Ta có: $\sqrt {2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt[4]{2}}}} = \sqrt {2\sqrt[3]{{2 \cdot {2^{\frac{1}{4}}}}}} = \sqrt {2 \cdot {2^{\frac{5}{{12}}}}} = {2^{\frac{{17}}{{24}}}}$ và $\sqrt[{24}]{{{2^5}}} \cdot \frac{1}{{\sqrt {{2^{ - 1}}} }} = {2^{\frac{5}{{24}}}} \cdot {2^{\frac{1}{2}}} = {2^{\frac{{17}}{{24}}}}$.

Vì vậy $\sqrt {2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt[4]{2}}}} = \sqrt[{24}]{{{2^5}}} \cdot \frac{1}{{\sqrt {{2^{ - 1}}} }}$.

a) a = 17; b = 24 Þ a + b = 41.

b) a = 17; b = 24 Þ a + b = 41.

c) $A - B\sqrt 5 = {2^{\frac{{17}}{{24}}}} - {2^{\frac{{17}}{{24}}}}.\sqrt 5 = {2^{\frac{{17}}{{24}}}}\left( {1 - \sqrt 5 } \right)$.

d) $A.B = {\left( {{2^{\frac{{17}}{{24}}}}} \right)^2} = {2^{\frac{{17}}{{12}}}}$. Suy ra m = 17; n = 12. Do đó m + n = 29.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) Lãi suất ngân hàng là 0,065 trong một năm.

b) Sau một năm số tiền gửi là 500(1 + 6,5%)$^{1}$ = 532,5 triệu đồng.

c) Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là 500(1 + 6,5%)$^{3}$ > 600 triệu đồng.

d) Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vòng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là

[500(1 + 6,5%)$^{3}$ – 100](1 + 6,5%)$^{2}$ ≈ 571,621 triệu đồng.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) ${\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} = {5^2}$.

b) ${\left[ {{{(0{,}2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = {(0{,}2)^{ - 3}}$.

c) d) Ta có: ${\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0{,}2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = {5^2} + {(0{,}2)^{ - 3}} = {5^2} + {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ - 3}} = {5^2} + {5^3} = 150$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Với x > 0; y > 0, ta có $A = {\left( {\frac{{{x^{\sqrt 5 }}}}{{{y^{\sqrt 5 - 2}}}}} \right)^{\sqrt 5 + 2}}.\left( {\frac{{{x^{ - 2\sqrt 5 - 2}}}}{{{y^{ - 3}}}}} \right)$$= \frac{{{x^{\sqrt 5 \left( {\sqrt 5 + 2} \right)}}}}{{{y^{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}}}}.\left( {\frac{{{x^{ - 2\sqrt 5 - 2}}}}{{{y^{ - 3}}}}} \right)$$= \frac{{{x^{5 + 2\sqrt 5 }}}}{y}.\left( {\frac{{{x^{ - 2\sqrt 5 - 2}}}}{{{y^{ - 3}}}}} \right)$$= \frac{{{x^{5 + 2\sqrt 5 - 2\sqrt 5 - 2}}}}{{{y^{1 - 3}}}}$$= {x^3}{y^2}$.

Suy ra a = 3; b = 2. Do đó 5b + a = 5.2 + 3 = 13.

Trả lời: 13.

$A = a\sqrt {{a^3}\sqrt {a\sqrt a } }$$= a\sqrt {{a^3}\sqrt {a.{a^{\frac{1}{2}}}} }$$= a\sqrt {{a^3}\sqrt {{a^{\frac{3}{2}}}} }$$= a\sqrt {{a^3}.{a^{\frac{3}{4}}}}$$= a\sqrt {{a^{\frac{{15}}{4}}}}$$= a.{a^{\frac{{15}}{8}}} = {a^{\frac{{23}}{8}}}$.

Suy ra m = 23; n = 8. Do đó T = 593.

Trả lời: 593.

Sau $5\frac{1}{2} = 5{,}5$ giờ sẽ có số vi khuẩn là $N = {100.2^{\frac{{5{,}5}}{2}}} \approx 673$.

Trả lời: 673.

Tổng số tiên bà Hạnh nhận được sau 10 năm là 50(1 + 8%)$^{10}$ ≈ 107,9 triệu.

Vậy số tiền lãi bà Hạnh thu được sau 10 năm là 107,9 – 50 = 57,9 triệu.

Trả lời: 57,9.

$A = {3^{2x - 1}}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x - 1}} + {9^{x + 1}}$$= {3^{2x - 1}}{.3^{1 - 2x}} + {3^{2x + 2}}$$= {3^0} + 9.{\left( {{3^x}} \right)^2}$$= 1 + 9.4 = 37$.

Trả lời: 37.