Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Chân trời sáng tạo / Chương IX: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng / Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho đường thẳng
d : x − 2 y + 3 = 0 d:x - 2y + 3 = 0 d : x − 2 y + 3 = 0 .Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d d d là
A
Đáp án A: n → = ( 1 ; − 2 ) \overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right) n = ( 1 ; − 2 )
B
Đáp án B: n → = ( 2 ; 1 ) \overrightarrow n = \left( {2;1} \right) n = ( 2 ; 1 )
C
Đáp án C: n → = ( − 2 ; 3 ) \overrightarrow n = \left( { - 2;3} \right) n = ( − 2 ; 3 )
D
Đáp án D: n → = ( 1 ; 3 ) \overrightarrow n = \left( {1;3} \right) n = ( 1 ; 3 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đường thẳng
d : x − 2 y + 3 = 0 d:x - 2y + 3 = 0 d : x − 2 y + 3 = 0 nhận
n → = ( 1 ; − 2 ) \overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right) n = ( 1 ; − 2 ) làm vectơ pháp tuyến.
Chọn A .
Vectơ chỉ phương của đường thẳng
d : { x = 1 − 4 t y = − 2 + 3 t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right. d : { x = 1 − 4 t y = − 2 + 3 t là
A
Đáp án A: u → = ( − 4 ; 3 ) \overrightarrow u = \left( { - 4;3} \right) u = ( − 4 ; 3 )
B
Đáp án B: u → = ( 4 ; 3 ) \overrightarrow u = \left( {4;3} \right) u = ( 4 ; 3 )
C
Đáp án C: u → = ( 3 ; 4 ) \overrightarrow u = \left( {3;4} \right) u = ( 3 ; 4 )
D
Đáp án D: u → = ( 1 ; − 2 ) \overrightarrow u = \left( {1; - 2} \right) u = ( 1 ; − 2 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Vectơ chỉ phương của đường thẳng
d : { x = 1 − 4 t y = − 2 + 3 t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right. d : { x = 1 − 4 t y = − 2 + 3 t là
u → = ( − 4 ; 3 ) \overrightarrow u = \left( { - 4;3} \right) u = ( − 4 ; 3 ) .
Chọn A .
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
d d d đi qua điểm
M ( − 1 ; − 2 ) M\left( { - 1; - 2} \right) M ( − 1 ; − 2 ) và có một vectơ pháp tuyến là
n → = ( 2 ; 5 ) \overrightarrow n = \left( {2;5} \right) n = ( 2 ; 5 ) .
A
Đáp án A: x + 2 y − 12 = 0 x + 2y - 12 = 0 x + 2 y − 12 = 0
B
Đáp án B: 2 x + 5 y − 12 = 0 2x + 5y - 12 = 0 2 x + 5 y − 12 = 0
C
Đáp án C: 2 x + 5 y + 12 = 0 2x + 5y + 12 = 0 2 x + 5 y + 12 = 0
D
Đáp án D: 5 x − 2 y + 1 = 0 5x - 2y + 1 = 0 5 x − 2 y + 1 = 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đường thẳng d d d M ( − 1 ; − 2 ) M\left( { - 1; - 2} \right) M ( − 1 ; − 2 ) n → = ( 2 ; 5 ) \overrightarrow n = \left( {2;5} \right) n = ( 2 ; 5 )
2 ( x + 1 ) + 5 ( y + 2 ) = 0 2\left( {x + 1} \right) + 5\left( {y + 2} \right) = 0 2 ( x + 1 ) + 5 ( y + 2 ) = 0 ⇔ 2 x + 5 y + 12 = 0 \Leftrightarrow 2x + 5y + 12 = 0 ⇔ 2 x + 5 y + 12 = 0 Chọn C .
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , đường thẳng
d d d đi qua điểm
A ( − 4 ; 3 ) A\left( { - 4;3} \right) A ( − 4 ; 3 ) và có vectơ chỉ phương
u → = ( − 2 ; 5 ) \overrightarrow u = \left( { - 2;5} \right) u = ( − 2 ; 5 ) có phương trình tham số là
A
Đáp án A: { x = − 4 − 2 t y = 3 + 5 t \left\{ \begin{array}{l}x = - 4 - 2t\\y = 3 + 5t\end{array} \right. { x = − 4 − 2 t y = 3 + 5 t
B
Đáp án B: { x = − 4 + 2 t y = 3 + 5 t \left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 2t\\y = 3 + 5t\end{array} \right. { x = − 4 + 2 t y = 3 + 5 t
C
Đáp án C: { x = − 4 − 2 t y = 5 + 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = - 4 - 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right. { x = − 4 − 2 t y = 5 + 3 t
D
Đáp án D: { x = 4 + 3 t y = − 2 + 5 t \left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 3t\\y = - 2 + 5t\end{array} \right. { x = 4 + 3 t y = − 2 + 5 t
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đường thẳng
d d d đi qua điểm
A ( − 4 ; 3 ) A\left( { - 4;3} \right) A ( − 4 ; 3 ) và có vectơ chỉ phương
u → = ( − 2 ; 5 ) \overrightarrow u = \left( { - 2;5} \right) u = ( − 2 ; 5 ) có phương trình tham số là
{ x = − 4 − 2 t y = 3 + 5 t \left\{ \begin{array}{l}x = - 4 - 2t\\y = 3 + 5t\end{array} \right. { x = − 4 − 2 t y = 3 + 5 t .
Chọn A .
Đường thẳng
d d d đi qua điểm
M ( − 2 ; 1 ) M\left( { - 2;1} \right) M ( − 2 ; 1 ) và vuông góc với đường thẳng
Δ : { x = 1 − 3 t y = − 2 + 5 t \Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = - 2 + 5t\end{array} \right. Δ : { x = 1 − 3 t y = − 2 + 5 t có phương trình tham số là
A
Đáp án A: { x = − 2 − 3 t y = 1 + 5 t \left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - 3t\\y = 1 + 5t\end{array} \right. { x = − 2 − 3 t y = 1 + 5 t
B
Đáp án B: { x = − 2 + 5 t y = 1 + 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 5t\\y = 1 + 3t\end{array} \right. { x = − 2 + 5 t y = 1 + 3 t
C
Đáp án C: { x = 1 − 3 t y = 2 + 5 t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 + 5t\end{array} \right. { x = 1 − 3 t y = 2 + 5 t
D
Đáp án D: { x = 1 + 5 t y = 2 + 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = 2 + 3t\end{array} \right. { x = 1 + 5 t y = 2 + 3 t
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đường thẳng d ⊥ Δ d \bot \Delta d ⊥Δ d d d u → = ( − 3 ; 5 ) \overrightarrow u = \left( { - 3;5} \right) u = ( − 3 ; 5 ) Δ \Delta Δ
Suy ra d d d u 1 → = ( 5 ; 3 ) \overrightarrow {{u_1}} = \left( {5;3} \right) u 1 = ( 5 ; 3 )
Khi đó d d d { x = − 2 + 5 t y = 1 + 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 5t\\y = 1 + 3t\end{array} \right. { x = − 2 + 5 t y = 1 + 3 t Chọn B .
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
Δ 1 : x − 2 y + 1 = 0 {\Delta _1}:x - 2y + 1 = 0 Δ 1 : x − 2 y + 1 = 0 và
Δ 2 : − 3 x + 6 y − 10 = 0 {\Delta _2}: - 3x + 6y - 10 = 0 Δ 2 : − 3 x + 6 y − 10 = 0 .
A
Đáp án A: Vuông góc.
B
Đáp án B: Trùng nhau.
C
Đáp án C: Cắt nhau nhưng không vuông góc.
D
Đáp án D: Song song.
Khoảng cách từ điểm
A ( 1 ; 1 ) A\left( {1;1} \right) A ( 1 ; 1 ) đến đường thẳng
Δ : 5 x − 12 y − 6 = 0 \Delta :5x - 12y - 6 = 0 Δ : 5 x − 12 y − 6 = 0 là
A
Đáp án A: 13 13 13
B
Đáp án B: 1 13 \frac{1}{{13}} 13 1
C
Đáp án C: − 1 - 1 − 1
D
Đáp án D: 1 1 1
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
d 1 : { x = 1 − 3 t y = 3 + t {d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 3 + t\end{array} \right. d 1 : { x = 1 − 3 t y = 3 + t và
d 2 : x + 3 y − 10 = 0 {d_2}:x + 3y - 10 = 0 d 2 : x + 3 y − 10 = 0 .
A
Đáp án A: Vuông góc.
B
Đáp án B: Trùng nhau.
C
Đáp án C: Cắt nhau nhưng không vuông góc.
D
Đáp án D: Song song.
Tính góc giữa hai đường thẳng
d 1 : 2 x − y − 3 = 0 {d_1}:2x - y - 3 = 0 d 1 : 2 x − y − 3 = 0 và
d 2 : 3 x + y + 2 = 0 {d_2}:3x + y + 2 = 0 d 2 : 3 x + y + 2 = 0 .
A
Đáp án A: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
B
Đáp án B: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
C
Đáp án C: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
D
Đáp án D: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
Cosin của góc giữa hai đường thẳng
d : { x = 2 + t y = − t + 1 d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - t + 1\end{array} \right. d : { x = 2 + t y = − t + 1 và
d ′ : x + 2 y − 1 = 0 d':x + 2y - 1 = 0 d ′ : x + 2 y − 1 = 0 là
A
Đáp án A: 3 10 10 \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}} 10 3 10
B
Đáp án B: − 3 10 10 \frac{{ - 3\sqrt {10} }}{{10}} 10 − 3 10
C
Đáp án C: − 10 10 \frac{{ - \sqrt {10} }}{{10}} 10 − 10
D
Đáp án D: 10 10 \frac{{\sqrt {10} }}{{10}} 10 10
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho điểm
I ( 2 ; 1 ) I\left( {2;1} \right) I ( 2 ; 1 ) và đường thẳng
d 1 : 5 x − 12 y + 11 = 0 {d_1}:5x - 12y + 11 = 0 d 1 : 5 x − 12 y + 11 = 0 ;
d 2 : x + 2 y − 3 = 0 {d_2}:x + 2y - 3 = 0 d 2 : x + 2 y − 3 = 0 .
a
Ý a: Đường thẳng d 1 {d_1} d 1 n 1 → = ( 5 ; − 12 ) \overrightarrow {{n_1}} = \left( {5; - 12} \right) n 1 = ( 5 ; − 12 )
b
Ý b: Đường thẳng d 2 {d_2} d 2 A ( 0 ; 3 ) A\left( {0;3} \right) A ( 0 ; 3 )
c
Ý c: Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ \Delta Δ I I I d 2 {d_2} d 2 x + 2 y − 4 = 0. x + 2y - 4 = 0. x + 2 y − 4 = 0.
d
Ý d: Cho b ≥ 1 b \ge 1 b ≥ 1 M ( a ; b ) M\left( {a;b} \right) M ( a ; b ) d 2 {d_2} d 2 I M = 1 IM = 1 I M = 1 a + b = 3 a + b = 3 a + b = 3
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho tam giác
A B C ABC A BC có tọa độ đỉnh
A ( 4 ; 3 ) , B ( 2 ; − 3 ) , C ( 1 ; 1 ) A\left( {4;3} \right),B\left( {2; - 3} \right),C\left( {1;1} \right) A ( 4 ; 3 ) , B ( 2 ; − 3 ) , C ( 1 ; 1 ) .
a
Ý a: Đường thẳng A B AB A B A B → = ( − 2 ; − 6 ) \overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 6} \right) A B = ( − 2 ; − 6 )
b
Ý b: Phương trình tổng quát của đường thẳng B C BC BC n → = ( 4 ; 1 ) \overrightarrow n = \left( {4;1} \right) n = ( 4 ; 1 )
c
Ý c: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A , B A,B A , B { x = 4 − 2 t y = 3 + 6 t \left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2t\\y = 3 + 6t\end{array} \right. { x = 4 − 2 t y = 3 + 6 t
d
Ý d: Đường trung tuyến A M AM A M u 1 → = ( − 5 ; − 6 ) \overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 5; - 6} \right) u 1 = ( − 5 ; − 6 )
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho hai đường thẳng
Δ 1 : 2 x + y − 1 = 0 {\Delta _1}:2x + y - 1 = 0 Δ 1 : 2 x + y − 1 = 0 ,
Δ 2 : { x = 2 + t y = 1 − t {\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - t\end{array} \right. Δ 2 : { x = 2 + t y = 1 − t và điểm
N ( 1 ; 4 ) N\left( {1;4} \right) N ( 1 ; 4 ) .
a
Ý a: Khoảng cách từ điểm N N N Δ 1 {\Delta _1} Δ 1 4 5 \frac{4}{{\sqrt 5 }} 5 4
b
Ý b: Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng Δ 1 {\Delta _1} Δ 1 Δ 2 {\Delta _2} Δ 2 3 10 \frac{3}{{\sqrt {10} }} 10 3
c
Ý c: Đường thẳng Δ 2 {\Delta _2} Δ 2 9 2 \frac{9}{2} 2 9
d
Ý d: Đường thẳng Δ \Delta Δ N N N O x , O y Ox,Oy O x , O y A , B A,B A , B O A + O B OA + OB O A + OB
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho hai đường thẳng
Δ 1 : { x = 1 + 3 t y = 3 − 4 t {\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 3 - 4t\end{array} \right. Δ 1 : { x = 1 + 3 t y = 3 − 4 t và
Δ 2 : 3 x − 4 y + 9 = 0 {\Delta _2}:3x - 4y + 9 = 0 Δ 2 : 3 x − 4 y + 9 = 0 .
a
Ý a: Khoảng cách từ điểm O ( 0 ; 0 ) O\left( {0;0} \right) O ( 0 ; 0 ) Δ 2 {\Delta _2} Δ 2
b
Ý b: Hai đường thẳng Δ 1 {\Delta _1} Δ 1 Δ 2 {\Delta _2} Δ 2
c
Ý c: Một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O ( 0 ; 0 ) , A ( 1 ; 0 ) O\left( {0;0} \right),A\left( {1;0} \right) O ( 0 ; 0 ) , A ( 1 ; 0 ) M = Δ 1 ∩ Δ 2 M = {\Delta _1} \cap {\Delta _2} M = Δ 1 ∩ Δ 2 I ( 1 2 ; − 3 2 ) I\left( {\frac{1}{2}; - \frac{3}{2}} \right) I ( 2 1 ; − 2 3 )
d
Ý d: Một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ 1 {\Delta _1} Δ 1 u 1 → = ( 3 ; − 4 ) \overrightarrow {{u_1}} = \left( {3; - 4} \right) u 1 = ( 3 ; − 4 )
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho hai đường thẳng
d 1 : { x = − 4 + 5 t y = 2 − 2 t {d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 5t\\y = 2 - 2t\end{array} \right. d 1 : { x = − 4 + 5 t y = 2 − 2 t và
d 2 : 3 x − 7 y − 3 = 0 {d_2}:3x - 7y - 3 = 0 d 2 : 3 x − 7 y − 3 = 0 .
a
Ý a: Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d 1 {d_1} d 1 n → = ( 2 ; − 5 ) \overrightarrow n = \left( {2; - 5} \right) n = ( 2 ; − 5 )
b
Ý b: Phương trình tổng quát của đường thẳng d 1 {d_1} d 1 2 x − 5 y − 2 = 0 2x - 5y - 2 = 0 2 x − 5 y − 2 = 0
c
Ý c: d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2
d
Ý d: Góc giữa hai đường thẳng bằng 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y , cho đường thẳng
Δ : x − y + 2 = 0 \Delta :x - y + 2 = 0 Δ : x − y + 2 = 0 và hai điểm
M ( 1 ; 0 ) , N ( − 1 ; 3 ) M\left( {1;0} \right),N\left( { - 1;3} \right) M ( 1 ; 0 ) , N ( − 1 ; 3 ) . Giả sử
P ( a ; b ) P\left( {a;b} \right) P ( a ; b ) với
( a , b ∈ Z ) \left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right) ( a , b ∈ Z ) thuộc đường thẳng
Δ \Delta Δ sao cho tam giác
M N P MNP MNP vuông tại
P P P . Tính
T = 2 a + 3 b T = 2a + 3b T = 2 a + 3 b .
An muốn đến nhà Bình chơi. Từ nhà An đến nhà Bình phải đi qua đường Hoàng Diệu có phương trình
d : 2 x + y + 5 = 0 d:2x + y + 5 = 0 d : 2 x + y + 5 = 0 . Giả sử nhà An ở vị trí có tọa độ
A ( 1 ; − 3 ) A\left( {1; - 3} \right) A ( 1 ; − 3 ) , nhà Bình ở vị trí có tọa độ
B ( − 4 ; 2 ) B\left( { - 4;2} \right) B ( − 4 ; 2 ) . Gọi điểm
M ( a ; b ) M\left( {a;b} \right) M ( a ; b ) nằm trên đường Hoàng Diệu sao cho An đi từ nhà mình đến nhà Bình và qua
M M M là đường đi ngắn nhất. Tính
a + b a + b a + b .
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho đường thẳng
Δ : a x + b y + c = 0 ( a ; b ; c ∈ N ; a < 2 ) \Delta :ax + by + c = 0\left( {a;b;c \in \mathbb{N};a < 2} \right) Δ : a x + b y + c = 0 ( a ; b ; c ∈ N ; a < 2 ) vuông góc với đường thẳng
d : 3 x − y + 4 = 0 d:3x - y + 4 = 0 d : 3 x − y + 4 = 0 và
Δ \Delta Δ cách
A ( 3 ; 2 ) A\left( {3;2} \right) A ( 3 ; 2 ) một khoảng
2 10 2\sqrt {10} 2 10 . Tính giá trị biểu thức
T = 3 a + b + 4 c . T = 3a + b + 4c. T = 3 a + b + 4 c .
Có hai con tàu
A , B A,B A , B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y với đơn vị trên các trục tính bằng km), tại thời điểm
t t t (giờ), vị trí của tàu
A A A có tọa độ được xác định bởi công thức
{ x = 3 − 33 t y = − 4 + 25 t \left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 33t\\y = - 4 + 25t\end{array} \right. { x = 3 − 33 t y = − 4 + 25 t , vị trí tàu
B B B có tọa độ là
( 4 − 30 t ; 3 − 40 t ) \left( {4 - 30t;3 - 40t} \right) ( 4 − 30 t ; 3 − 40 t ) . Tính góc giữa hai đường đi của hai tàu
A , B A,B A , B (đơn vị độ, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Cho tam giác
A B C ABC A BC có phương trình đường thẳng chứa các cạnh
A B , A C , B C AB,AC,BC A B , A C , BC lần lượt là
x + 2 y − 1 = 0 ; x + y + 2 = 0 ; 2 x + 3 y − 5 = 0 x + 2y - 1 = 0;x + y + 2 = 0;2x + 3y - 5 = 0 x + 2 y − 1 = 0 ; x + y + 2 = 0 ; 2 x + 3 y − 5 = 0 . Tính khoảng cách từ
A A A đến đường thẳng
B C BC BC (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Tất cả đề Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ · Các bộ sách Toán Lớp 10