Giải SBT Toán 10 Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ có đáp án

a) Giả sử đường thẳng cần tìm có dạng y = a’x + b’

Đường thẳng đi qua điểm $A(-\frac{3}{2};0)$ ; B(0; 3)

Ta có hệ $\{\begin{matrix}-\frac{3}{2}a'+b'=0 \\ 0.a'+b'=3\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a'=2 \\ b'=3\end{matrix}$

Suy ra đường thẳng có dạng y = 2x + 3 $\Leftrightarrow$ 2x – y + 3 = 0

Vì vậy a = 2; b = – 1; c = 3.

b) Giả sử đường thẳng cần tìm có dạng y = a’x + b’

Đường thẳng đi qua điểm A(1; 0) ; B(0; 1)

Ta có hệ $\{\begin{matrix}a'+b'=0 \\ 0.a'+b'=1\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a'=-1 \\ b'=1\end{matrix}$

Suy ra đường thẳng có dạng y = – x + 1 $\Leftrightarrow$ x + y – 1 = 0

Vì vậy a = 1; b = 1; c = – 1.

c) Giả sử đường thẳng cần tìm có dạng y = a’x + b’

Đường thẳng đi qua điểm A(0; 3) và song song với trục hoành nên đường thẳng có dạng y c 3 = 0

Vì vậy a = 0; b = 1; c = – 3.

d) Giả sử đường thẳng cần tìm có dạng y = a’x + b’

Đường thẳng đi qua điểm A(– 2; 0) và song song với trục Oy nên đường thẳng có dạng x + 2 = 0.

Vì vậy a = 1; b = 0; c = 2.

a) Đường thẳng d đi qua điểm M(2; 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ = (4; 7) nên ta có phương trình tham số của đường thẳng d là:

$\{\begin{matrix}x=2+4t \\ y=2+7t\end{matrix}$

Đường thẳng d đi qua điểm M(2; 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ = (4; 7) nên vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là $\overrightarrow{n}$ (7; –4) phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 7(x – 2) – 4(y – 2) = 0 $\Leftrightarrow$ 7x – 4y – 6 = 0.

b) Đường thẳng d đi qua điểm N(0; 1) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$= (– 5; 3) nên ta có phương trình tổng quát của đường thẳng d là: – 5(x – 0) + 3(y – 1) = 0 ⇔ – 5x + 3y – 3 = 0.

Đường thẳng d đi qua điểm N(0; 1) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$= (–5 ; 3) nên ta có vectơ chỉ của đường thẳng d là $\overrightarrow{u}$(3; 5) phương trình tham số của đường thẳng d là: $\{\begin{matrix}x=3t \\ y=1+5t\end{matrix}$.

c) Đường thẳng d đi qua A(–2; –3) và có hệ số góc k = 3 nên phương trình tổng quát của đường thẳng d là: y = 3(x + 2) – 3 ⇔ 3x – y + 3 = 0.

Khi đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là $\overrightarrow{n}(3;-1)$ suy ra vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(1;3)$. Vì vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: $\{\begin{matrix}x=-2+t \\ y=-3+3t\end{matrix}$.

d) Đường thẳng d đi qua hai điểm P(1; 1) và Q(3; 4) nên vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{PQ}$ = (2; 3) và có vectơ pháp tuyến là vectơ $\overrightarrow{n}$ (3; – 2).

Phương trình tham số của đường thẳng d là: $\{\begin{matrix}x=1+2t \\ y=1+3t\end{matrix}$.

Phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 3(x – 1) – 2(y – 1) = 0 $\Leftrightarrow$ 3x – 2y – 1 = 0.