Bài tập Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ có đáp án

Tìm các giá trị của tham số a, b, c để phương trình ax + by + c = 0 có thể biểu diễn được các đường thẳng dưới đây.

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M$_{0}$(x$_{0}$;y$_{0}$) và cho hai vectơ $\overrightarrow{n}$ = (a; b) và $\overrightarrow{u}$ = (b; −a) khác vectơ-không. Cho biết có giá song song hoặc trùng với Δ.

a) Tính tích vô hướng $\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u}$ và nêu nhận xét về phương của hai vectơ $\overrightarrow{n},\overrightarrow{u}$ .

Một trò chơi đua xe ô tô vượt sa mạc trên máy tính đã xác định trước một hệ trục tọa độ Oxy. Cho biết một ô tô chuyển động thẳng đều từ điểm M(1; 1) với vectơ vận tốc $\overrightarrow{v}$ = (40; 30).

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d biểu diễn đường đi của ô tô.

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M$_{0}$(x$_{0}$;y$_{0}$) và nhận $\overrightarrow{n}$ = (a; b) làm vectơ pháp tuyến. Với mỗi điểm M(x; y) thuộc Δ, chứng tỏ rằng điểm M(x; y) có tọa độ thỏa mãn phương trình:

a(x – x$_{0}$) + b(y – y$_{0}$) = 0 hay ax + by + c = 0 (với c = −ax$_{0}$ – by$_{0}$)

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong các trường hợp sau:

a) Đường thẳng Δ đi qua điểm A(1; 1) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ = (3; 5);

Một người đang lập trình một trò chơi trên máy tính. Trên màn hình máy tính đã xác định trước một hệ trục tọa độ Oxy. Người đó viết lệnh để một điểm M(x; y) từ vị trí A(1; 2) chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc $\overrightarrow{v}$ = (3; −4).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng Δ biểu diễn đường đi của điểm M.

Một người bắt đầu mở một vòi nước. Nước từ vòi chảy với tốc độ là 2 m$^{3}$/h vào một cái bể đã chứa sẵn 5 m$^{3}$ nước.

a) Viết biểu thức tính thể tích y của nước có trong bể sau x giờ.

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$ trong các trường hợp sau:

a) d$_{1}$: x − 5y + 9 = 0 và d$_{2}$: 10x + 2y + 7 = 10;

Viết phương trình đường thẳng d$_{1}$:

a) Đi qua điểm A(2; 3) và song song với đường thẳng d$_{2}$: x + 3y + 2 = 0;

Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O và cho biết $\widehat{xOz}={38}^{o}$ (Hình 6). Tính số đo các góc $\widehat{xOt};\widehat{tOy};\widehat{yOz}$.

Cho hai đường thẳng

Δ$_{1}$: a$_{1}$x + b$_{1}$y + c$_{1}$ = 0 (a$_{1}$$^{2}$ + b$_{1}$$^{2}$ > 0) và Δ$_{2}$: a$_{2}$x + b$_{2}$y + c$_{2}$ = 0 (a$_{2}$$^{2}$ + b$_{2}$$^{2}$ > 0)có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{{n}_{1}}$ và $\overrightarrow{{n}_{2}}$. Tìm tọa độ của $\overrightarrow{{n}_{1}},\overrightarrow{{n}_{2}}$ và tính cos( $\overrightarrow{{n}_{1}},\overrightarrow{{n}_{2}}$).

Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm A(−1; 5) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ = (2; 1)

Cho tam giác ABC, biết A(2; 5), B(1; 2) và C(5; 4).

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC.

Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau:

a) Δ đi qua A(2; 1) và song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0;

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

Δ: 3x + 4y – 10 = 0

Δ′: 6x + 8y – 1 = 0.

Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt. Gọi A(−1; 1), B(9; 6), C(5; −3) là ba vị trí trên màn hình.

a) Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, BC.