20 câu trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Hàm số và đồ thị (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định: $2x - 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1$.

Nên tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.

Đáp án đúng là: B

$y = \frac{{2\sqrt x }}{{{x^2} + 4}}$ có tập xác định là $\left( {0;\,\, + \infty } \right)$.

$y = \frac{{3x}}{{{x^2} - 4}}$ có tập xác định là $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;\,\,2} \right\}$. $y = {x^2} - 2\sqrt {x - 1} - 3$ có tập xác định là $\left[ {1;\,\, + \infty } \right)$.

Đáp án đúng là: B

Hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x - 3 - m}}$ xác định trên $\mathbb{R}$ khi phương trình ${x^2} - 2x - 3 - m = 0$ vô nghiệm hay $\Delta ' = m + 4 < 0 \Leftrightarrow m < - 4$.

Đáp án đúng là: A

$\begin{array}{l}\forall {x_1},\,{x_2} \in \left( {0; + \infty } \right):\,{x_1} \ne {x_2}\\f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right) = \frac{3}{{{x_2}}} - \frac{3}{{{x_1}}} = \frac{{ - 3\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_2}{x_1}}} \Rightarrow \frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = - \frac{3}{{{x_2}{x_1}}} < 0\end{array}$

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$.

Đáp án đúng là: A

Thay tọa độ điểm vào hàm số ta thấy chỉ có điểm $\left( { - 2;0} \right)$ thỏa mãn.

Đáp án đúng là: C

Quan sát trên đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi lên trên khoảng $\left( { - 1;0} \right)$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;0} \right)$.

Đáp án đúng là: C

Trên $\left[ {1;2} \right]$ hàm số $y = 2x - 1{\rm{ }}$đồng biến nên giá trị lớn nhất bằng $y\left( 2 \right) = 3$.

Trên $\left( {0;1} \right)$ hàm số $y = 1{\rm{ }}$ nên giá trị lớn nhất bằng $y = 1$.

Trên $\left[ { - 2;0} \right]$ hàm số $y = 1 - 2x$ nghịch biến nên giá trị lớn nhất bằng $y\left( { - 2} \right) = 5$.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên $\left[ { - 2;2} \right]$ là $y\left( { - 2} \right) = 5$.

Đáp án đúng là: B

Tập xác định $D = \mathbb{R}$.

+ $\forall x \in \mathbb{R}:f\left( x \right) = 2{x^2} - 6x + 9 = 2\left( {{x^2} - 3x + \frac{9}{4}} \right) + \frac{9}{2} = 2{\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{9}{2} \ge \frac{9}{2}$.

+ $f\left( x \right) = \frac{9}{2} \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$.

Vậy $\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = \frac{9}{2}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có ${S_{EFGH}}$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow$$S = {S_{AEH}} + {S_{FCG}} + {S_{GDH}}$ lớn nhất.

Ta có $2S = 2x + 3y + (6 - x)(6 - y) = xy - 4x - 3y + 36$ (1).

Mặt khác: $\Delta AEH$ đồng dạng $\Delta CGF$nên $\frac{{AE}}{{CG}} = \frac{{AH}}{{CF}}$ $\Rightarrow$ $xy = 6$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $2S = 42 - \left( {4x + \frac{{18}}{x}} \right)$.

Ta có: $2{S_{max}}$$\Leftrightarrow$ ${\left( {4x + \frac{{18}}{x}} \right)_{min}}$

Biểu thức ${\left( {4x + \frac{{18}}{x}} \right)_{min}}$ $\Leftrightarrow$ $4x = \frac{{18}}{x}$ $\Rightarrow$ $x = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}$ $\Rightarrow$ $y = 2\sqrt 2$.

Vậy $x + y = \frac{{7\sqrt 2 }}{2}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $f\left( {x + \frac{1}{x}} \right) = {x^3} + \frac{1}{{{x^3}}}$$= {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^3} - 3\left( {x + \frac{1}{x}} \right)$.

Do đó $f\left( x \right) = {x^3} - 3x$.

Vậy $f\left( 3 \right) = {3^3} - 3 \cdot 3 = 18$.

d) Sai. Xét bất phương trình

$$900\,000 + 700\,000x \le 10\,000\,000 \Leftrightarrow 9 + 7x \le 100 \Leftrightarrow x \le \frac{{91}}{7} = 13.$$

Vậy với khoản tiền 10 triệu đồng, anh Bình có thể thuê một chiếc xe tối đa 13 ngày.

d) Sai.

Trong khoảng thời gian từ 1979 đến 1989 dân số Việt Nam tăng $67 - 53 = 14$.

Trong khoảng thời gian từ 1989 đến 1999 dân số Việt Nam tăng $79 - 67 = 12$.

Trong khoảng thời gian từ 1999 đến 2009 dân số Việt Nam tăng $87 - 79 = 8$.

Trong khoảng thời gian từ 2009 đến 2019 dân số Việt Nam tăng $97 - 87 = 10$.

Vậy trong khoảng thời gian từ 1979 đến 1989 dân số Việt Nam tăng nhanh nhất.

a) Đúng. Hàm số xác định khi $x + 1 \ge 0$, tức là $x \ge - 1$.

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \left[ { - 1; + \infty } \right)$.

d) Sai. Xét hàm số $y = f\left( x \right) = \sqrt {x + 1}$ trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$.

$\forall {x_1},{x_2} \in \left( {0; + \infty } \right)$, ${x_1} < {x_2},$ ta có:

$f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \sqrt {{x_1} + 1} - \sqrt {{x_2} + 1} = \frac{{{x_1} + 1 - \left( {{x_2} + 1} \right)}}{{\sqrt {{x_1} + 1} + \sqrt {{x_2} + 1} }} = \frac{{{x_1} - {x_2}}}{{\sqrt {{x_1} + 1} + \sqrt {{x_2} + 1} }} < 0$.

Suy ra $f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)$.

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$.

b) Sai. Với $x > 2$, ta có điều kiện hàm $y = \sqrt {x - 1}$ là $x \ge 1$.

Điều này luôn được thỏa mãn với mọi $x > 2$.

Nên tập xác định trong trường hợp này là $\mathbb{R}$.

c) Đúng. $f\left( 2 \right) + f\left( 1 \right) = 1 \Leftrightarrow c + 0 = 1 \Leftrightarrow c = 1$.

Khi đó ta có hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\sqrt {x - 1} \,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x > 2}\\{1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x = 2}\\{1 - {x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 2}\end{array}} \right.$.

d) Đúng. Ta có $t = x + 1 \Rightarrow x = t - 1$.

Khi $x < 2 \Rightarrow t = x + 1 < 3$. Vậy $t < 3$ nên ta có $f\left( t \right) = 1 - {\left( {t - 1} \right)^2} = - {t^2} + 2t$.

c) Sai. Trên $\left( { - 2; - 1} \right)$, $f\left( x \right) = x + 2$. Do đó, hàm số đồng biến trên $\left( { - 2; - 1} \right)$.

Trên $\left[ { - 1;0} \right)$, $f\left( x \right) = {x^2}$. Do đó, hàm số nghịch biến trên $\left[ { - 1;0} \right)$.

d) Đúng. Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ và đường thẳng $y = \frac{1}{4}$ là nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = \frac{1}{4}\left( 1 \right)$.

Với $x < - 1$, phương trình $\left( 1 \right)$ trở thành: $x + 2 = \frac{1}{4} \Leftrightarrow x = - \frac{7}{4}$.

Với $- 1 \le x \le 3$, phương trình $\left( 1 \right)$ trở thành: ${x^2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = \frac{1}{2}}\\{x = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.$.

Do đó, tổng các hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ và đường thẳng $y = \frac{1}{4}$ là $- \frac{7}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = - \frac{7}{4}$.

Ta có $y=\sqrt{\frac{3x+5}{x-1}-4}=\sqrt{\frac{3x+5-4(x-1)}{x-1}}=\sqrt{\frac{-x+9}{x-1}}.$

Điều kiện xác định: $\{\begin{matrix}x-1\ne 0 \\ \frac{-x+9}{x-1}\ge 0\end{matrix}\Leftrightarrow [\begin{matrix}\{\begin{matrix}-x+9\ge 0 \\ x-1>0\end{matrix} \\ \{\begin{matrix}-x+9\le 0 \\ x-1<0\end{matrix}\end{matrix}\Leftrightarrow [\begin{matrix}\{\begin{matrix}x\le 9 \\ x>1\end{matrix}\ (TM) \\ \{\begin{matrix}x\ge 9 \\ x<1\end{matrix}\ (L)\end{matrix}\Leftrightarrow 1<x\le 9$

Suy ra tập xác định của hàm số là $D = \left( {1;9} \right]$.

Vậy $a = 1,\,b = 9 \Rightarrow a + b = 10.$

Đáp án: $10$.

Đồ thị hàm số cắt trục $Ox$ tại điểm $A\left( {\frac{{1 - m}}{2};0} \right)$, cắt trục $Oy$ tại điểm $B\left( {0;m - 1} \right)$.

Tam giác $OAB$ vuông tại $O$ có diện tích là ${S}_{ΔOAB}=\frac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\frac{1}{2}|\frac{1-m}{2}||m-1|=4$

$\Leftrightarrow {(m-1)}^{2}=16\Leftrightarrow [\begin{matrix}m=5 \\ m=-3\end{matrix}$

Tổng tất cả các giá trị của $m$ bằng $2$.

***Đáp án:* **$2$.

Ta có $f\left( 0 \right) = {0^2} - 3 = - 3$; $f\left( 2 \right) = 2m$.

Theo đề ta có $f\left( 0 \right) + f\left( 2 \right) = 2025 \Rightarrow - 3 + 2m = 2025 \Leftrightarrow m = 1014$.

Đáp án: 1014.

Gọi $x$ (triệu đồng) là doanh số bán hàng và $y$ (triệu đồng) là thu nhập tương ứng của nhân viên đó hàng tháng.

Ta có hàm số biểu diễn thu nhập hàng tháng của nhân viên đó theo doanh số bán hàng như sau:

$y=\{\begin{matrix}6\text{khi}0\le x\le 10 \\ 6+0{,}05x\text{khi}10<x<20 \\ 6{,}6+0{,}05x\text{khi}x\ge 20\end{matrix}$

Khi $x = 45$ thì $y = 6{,}6 + 0{,}05 \cdot 45 = 8{,}85$ triệu đồng.

Đáp án: 8,85.

Hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 4}}$ xác định khi $x - 4 \ne 0$ tức là $x \ne 4$ nên tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 4 \right\}$.

Lấy ${x_1},\,{x_2}$ là hai số tùy ý cùng thuộc mỗi khoảng $\left( { - \infty ;\,4} \right),\,\left( {4;\, + \infty } \right)$ sao cho ${x_1} < {x_2}$ ta có

$f({x}_{1})-f({x}_{2})=\frac{1}{{x}_{1}-4}-\frac{1}{{x}_{2}-4}=\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{({x}_{1}-4)({x}_{2}-4)}$

Do ${x_1} < {x_2}$ nên ${x_2} - {x_1} > 0$.

Mặt khác, khi lấy ${x_1}$ và ${x_2}$ cùng nhỏ hơn 4 hoặc cùng lớn hơn 4 , ta đều có ${x_1} - 4$ và ${x_2} - 4$ luôn cùng dấu nên $\left( {{x_1} - 4} \right)\left( {{x_2} - 4} \right) > 0$ hay $f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) > 0 \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)$.

Ta kết luận hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;4} \right)$ và $\left( {4; + \infty } \right)$.

Vậy ${a_0} = 4$ và $a_0^2 + 2024 = 16 + 2024 = 2040$.

Đáp án: $2040$.