2 bài tập Giải tam giác vuông (có lời giải)

a) (h.28)

$\widehat {\rm{B}} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$;

${\rm{AB}} = {\rm{AC}} \cdot \tan {\rm{C}} = 10 \cdot \tan 30^\circ \approx 5{,}774(\;{\rm{cm}})$;

$\text{BC}=\frac{\text{AC}}{\cos \text{C}}=\frac{10}{\cos {30}^{^{\circ}}}\approx 11{,}547(\text{cm}).$

b) (h.29)

$\widehat {\rm{B}} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$;

${\rm{AC}} = {\rm{AB}} \cdot \cot {\rm{C}} = 10 \cdot \cot 45^\circ = 10\,\,(\;{\rm{cm}})$.

${\rm{BC}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{\sin {\rm{C}}}} = \frac{{10}}{{\sin 45^\circ }} \approx 14{,}142(\;{\rm{cm}}).$

c) (h.30)

$\widehat {\rm{C}} = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$;

${\rm{AB}} = {\rm{BC}} \cdot \cos {\rm{B}} = 20 \cdot \cos 35^\circ \approx 16{,}383\,\,({\rm{cm}})$;

${\rm{AC}} = {\rm{BC}} \cdot \sin {\rm{B}} = 20 \cdot \sin 35^\circ \approx 11{,}472\,\,(\;{\rm{cm}})$.

d) (h.31)

$\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{18}}{{21}} \approx 0{,}8571;$

$\Rightarrow \widehat {\rm{B}} \approx 41^\circ$ và $\widehat {\rm{C}} = 49^\circ$;

${\rm{BC}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{\sin {\rm{B}}}} = \frac{{18}}{{\sin 41^\circ }} \approx 27{,}437\,\,(\;{\rm{cm}}).$

Xét tam giác $ABH$ vuông tại $H$, ta có

$\cos B = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{1{,}5}}{{2{,}5}} \approx \cos 53^\circ 8'$ suy ra $\widehat B \approx 53^\circ 8'$.

Mà $\widehat B + \widehat C = 90^\circ$ nên $\widehat C = 90^\circ - 53^\circ 8' = 36^\circ 52'$.

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$, ta có

$AC = AB \cdot \tan B = 2{,}5 \cdot \tan 53^\circ 8' \approx 3{,}3$.