Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Chân trời sáng tạo / Phần Một số yếu tố giải tích / Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) xác định trên khoảng
( 0 ; + ∞ ) \left( {0;\, + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ ) thỏa mãn
lim x → + ∞ f ( x ) = 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1 x → + ∞ lim f ( x ) = 1 . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A
Đáp án A: Đường thẳng x = 1 x = 1 x = 1 y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
B
Đáp án B: Đường thẳng y = 1 y = 1 y = 1 y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
C
Đáp án C: Đường thẳng x = 1 x = 1 x = 1 y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
D
Đáp án D: Đường thẳng y = 1 y = 1 y = 1 y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn đáp án D
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f(x)\, y = f ( x ) thỏa mãn
lim x → 1 + f ( x ) = − ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = - \infty x → 1 + lim f ( x ) = − ∞ và
lim x → 1 − f ( x ) = 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = 2 x → 1 − lim f ( x ) = 2 . Kết luận này sau đây đúng ?
A
Đáp án A: Đồ thị hàm số f ( x ) f(x)\, f ( x ) x = 1 x = 1 x = 1
B
Đáp án B: Đồ thị hàm số f ( x ) f(x)\, f ( x ) x = 1 x = 1 x = 1 x = 2 x = 2 x = 2
C
Đáp án C: Đồ thị hàm số f ( x ) f(x)\, f ( x ) x = 2 x = 2 x = 2
D
Đáp án D: Đồ thị hàm số f ( x ) f(x)\, f ( x )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn đáp án A
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) có
lim x → + ∞ f ( x ) = 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1 x → + ∞ lim f ( x ) = 1 và
lim x → + ∞ f ( x ) = − 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - 1 x → + ∞ lim f ( x ) = − 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A
Đáp án A: Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 x = 1 x = 1 x = − 1 x = - 1 x = − 1
B
Đáp án B: Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 y = 1 y = 1 y = − 1 y = - 1 y = − 1
C
Đáp án C: Hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 y = 1 y = 1 y = − 1 y = - 1 y = − 1
D
Đáp án D: Đồ thị hàm số đã cho không có hai tiệm cận ngang.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn đáp án B
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) xác định trên khoảng
( 0 ; + ∞ ) \left( {0; + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ ) và thỏa mãn
lim x → + ∞ f ( x ) = 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1 x → + ∞ lim f ( x ) = 1 . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A
Đáp án A: Đường thẳng x = 1 x = 1 x = 1 y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
B
Đáp án B: Đường thẳng x = 1 x = 1 x = 1 y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
C
Đáp án C: Đường thẳng y = 1 y = 1 y = 1 y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
D
Đáp án D: Đường thẳng y = 1 y = 1 y = 1 y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn đáp án C
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) có tập xác định
D = R \ { − 2 ; 1 } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2\,;\,1} \right\} D = R \ { − 2 ; 1 } , liên tục trên các khoảng xác định và có
lim x → + ∞ f ( x ) = − 3 \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - 3 x → + ∞ lim f ( x ) = − 3 ,
lim x → 1 + f ( x ) = − ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = - \infty x → 1 + lim f ( x ) = − ∞ ,
lim x → ( − 2 ) − f ( x ) = + ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) = + \infty x → ( − 2 ) − lim f ( x ) = + ∞ . Phát biểu nào sau đây sai?
A
Đáp án A: x = 1 x = 1 x = 1 y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
B
Đáp án B: Đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) y = 1 y = 1 y = 1
C
Đáp án C: Đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) y = − 3 y = - 3 y = − 3
D
Đáp án D: x = − 2 x = - 2 x = − 2 y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn đáp án B
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) lim x → + ∞ f ( x ) = 4 \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 4 x → + ∞ lim f ( x ) = 4 lim x → − ∞ f ( x ) = − 4 \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 4 x → − ∞ lim f ( x ) = − 4
đúng?
A
Đáp án A: Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.
B
Đáp án B: Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 4 y = 4 y = 4 y = − 4 y = - 4 y = − 4
C
Đáp án C: Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
D
Đáp án D: Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là các đường thẳng x = 4 x = 4 x = 4 x = − 4 x = - 4 x = − 4
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) xác định trên khoảng
( − 2 ; − 1 ) \left( { - 2; - 1} \right) ( − 2 ; − 1 ) và có
lim x → − 2 + f ( x ) = 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = 2 x → − 2 + lim f ( x ) = 2 ,
lim x → − 1 − f ( x ) = − ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = - \infty x → − 1 − lim f ( x ) = − ∞ . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A
Đáp án A: Đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) x = − 2 x = - 2 x = − 2 x = − 1 x = - 1 x = − 1
B
Đáp án B: Đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) y = 2 y = 2 y = 2
C
Đáp án C: Đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) x = − 1 x = - 1 x = − 1
D
Đáp án D: Đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) y = 2 y = 2 y = 2 y = − 1 y = - 1 y = − 1
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) thỏa mãn điều kiện
lim x → − ∞ f ( x ) = − 2 , lim x → + ∞ f ( x ) = 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 2,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2 x → − ∞ lim f ( x ) = − 2 , x → + ∞ lim f ( x ) = 2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A
Đáp án A: Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang x = − 2 x = - 2 x = − 2
B
Đáp án B: Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang y = 2 y = 2 y = 2
C
Đáp án C: Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang x = − 2 , x = 2 x = - 2,x = 2 x = − 2 , x = 2
D
Đáp án D: Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang y = 2 , y = − 2 y = 2,y = - 2 y = 2 , y = − 2
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) có
lim x → 1 + f ( x ) = + ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty x → 1 + lim f ( x ) = + ∞ và
lim x → 1 − f ( x ) = 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = 2 x → 1 − lim f ( x ) = 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B
Đáp án B: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 x = 1 x = 1
C
Đáp án C: Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
D
Đáp án D: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 y = 2 y = 2
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) có
lim x → + ∞ f ( x ) = 3 \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3 x → + ∞ lim f ( x ) = 3 và
lim x → − ∞ f ( x ) = 3 \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 3 x → − ∞ lim f ( x ) = 3 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.
B
Đáp án B: Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = − 3 y = - 3 y = − 3 y = 3 y = 3 y = 3
C
Đáp án C: Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
D
Đáp án D: Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = − 3 x = - 3 x = − 3 x = 3 x = 3 x = 3
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) có tập xác định là
D = ( 0 ; + ∞ ) D = \left( {0; + \infty } \right) D = ( 0 ; + ∞ ) và
lim x → 0 + y = − ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = - \infty x → 0 + lim y = − ∞ ,
lim x → + ∞ y = + ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty x → + ∞ lim y = + ∞ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: Đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
B
Đáp án B: Đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
C
Đáp án C: Đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
D
Đáp án D: Đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận đường thẳng
y = − 1 y = - 1 y = − 1 là đường tiện cận ngang?
A
Đáp án A: y = x − 2 1 − x y = \frac{{x - 2}}{{1 - x}} y = 1 − x x − 2
B
Đáp án B: y = x + 1 2 + x y = \frac{{x + 1}}{{2 + x}} y = 2 + x x + 1
C
Đáp án C: y = x 4 − x 2 + 2 y = {x^4} - {x^2} + 2 y = x 4 − x 2 + 2
D
Đáp án D: y = − x 3 + 3 x − 1 y = - {x^3} + 3x - 1 y = − x 3 + 3 x − 1
Đường tiệm cận ngang của đồ thị
y = 3 x − 2 x + 4 y = \,\frac{{3x - 2}}{{x + 4}} y = x + 4 3 x − 2 là:
A
Đáp án A: x = 3 4 x = \,\frac{3}{4} x = 4 3
B
Đáp án B: x = − 4 x = \, - 4 x = − 4
C
Đáp án C: y = 3 4 y = \frac{3}{4} y = 4 3
D
Đáp án D: y = 3 y = 3 y = 3
Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y = 2 x + 1 3 − x y = \frac{{2x + 1}}{{3 - x}} y = 3 − x 2 x + 1 .
A
Đáp án A: y = − 2 y = - 2 y = − 2
B
Đáp án B: y = 2 3 y = \frac{2}{3} y = 3 2
C
Đáp án C: y = − 1 y = - 1 y = − 1
D
Đáp án D: y = 3 y = 3 y = 3
Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y = 1 − 2 x − x + 2 y = \frac{{1 - 2x}}{{ - x + 2}} y = − x + 2 1 − 2 x là:
A
Đáp án A: x = − 2 x = - 2 x = − 2 y = − 2 y = - 2 y = − 2
B
Đáp án B: x = 2 x = 2 x = 2 y = − 2 y = - 2 y = − 2
C
Đáp án C: x = − 2 x = - 2 x = − 2 y = 2 y = 2 y = 2
D
Đáp án D: x = 2 x = 2 x = 2 y = 2 y = 2 y = 2
Đồ thị hàm số
y = 2 x + 1 x + 1 y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} y = x + 1 2 x + 1 có tiệm cận đứng là
A
Đáp án A: x = 1 x = 1 x = 1
B
Đáp án B: y = − 1 y = - 1 y = − 1
C
Đáp án C: x = − 1 x = - 1 x = − 1
D
Đáp án D: y = 2 y = 2 y = 2
Cho hàm số
y = 2 x − 1 3 x + 2 y = \frac{{2x - 1}}{{3x + 2}} y = 3 x + 2 2 x − 1 có đồ thị
( C ) \left( C \right) ( C ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: ( C ) \left( C \right) ( C ) x = 2 3 x = \frac{2}{3} x = 3 2
B
Đáp án B: ( C ) \left( C \right) ( C ) x = − 2 3 x = - \frac{2}{3} x = − 3 2
C
Đáp án C: ( C ) \left( C \right) ( C ) y = − 2 3 y = - \frac{2}{3} y = − 3 2
D
Đáp án D: ( C ) \left( C \right) ( C ) y = − 1 2 y = - \frac{1}{2} y = − 2 1
Cho hàm số
y = 2017 x − 2 y = \frac{{2017}}{{x - 2}} y = x − 2 2017 có đồ thị
( H ) \left( H \right) ( H ) . Số đường tiệm cận của
( H ) \left( H \right) ( H ) là?
A
Đáp án A: 0 0 0
B
Đáp án B: 2 2 2
C
Đáp án C: 3 3 3
D
Đáp án D: 1 1 1
Đồ thị hàm số
y = x − 1 x 2 + 1 y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}} y = x 2 + 1 x − 1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (nếu chỉ tính TCĐ và TCN)?
A
Đáp án A: 2. 2. 2.
B
Đáp án B: 0. 0. 0.
C
Đáp án C: 1. 1. 1.
D
Đáp án D: 3. 3. 3.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y = 3 x + 1 x − 1 y = \frac{{3x + 1}}{{x - 1}} y = x − 1 3 x + 1 là đường thẳng :
A
Đáp án A: y = 1 3 y = \frac{1}{3} y = 3 1
B
Đáp án B: y = 3 y = 3 y = 3
C
Đáp án C: y = − 1 y = - 1 y = − 1
D
Đáp án D: y = 1 y = 1 y = 1
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y = 2 x − 1 x + 3 y = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}} y = x + 3 2 x − 1 là
A
Đáp án A: y = − 1 3 y = - \frac{1}{3} y = − 3 1
B
Đáp án B: y = 2 y = 2 y = 2
C
Đáp án C: y = − 3 y = - 3 y = − 3
D
Đáp án D: x = 2 x = 2 x = 2
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y = x − 2 x + 1 y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}} y = x + 1 x − 2
A
Đáp án A: x = − 1 x = - 1 x = − 1
B
Đáp án B: y = 1 y = 1 y = 1
C
Đáp án C: x = 2 x = 2 x = 2
D
Đáp án D: x = 1 x = 1 x = 1
Tìm tìm cận đứng của đồ thị hàm số
y = 3 x + 1 x − 2 y = \frac{{3x + 1}}{{x - 2}} y = x − 2 3 x + 1 .
A
Đáp án A: x = 3 x = 3 x = 3
B
Đáp án B: x = − 3 2 x = - \frac{3}{2} x = − 2 3
C
Đáp án C: x = − 1 2 x = - \frac{1}{2} x = − 2 1
D
Đáp án D: x = 2 x = 2 x = 2
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y = − 2 x + 2020 x − 2019 y = \frac{{ - 2x + 2020}}{{x - 2019}} y = x − 2019 − 2 x + 2020 là.
A
Đáp án A: x = − 2 x = - 2 x = − 2
B
Đáp án B: x = 2019 x = 2019 x = 2019
C
Đáp án C: y = − 2 y = - 2 y = − 2
D
Đáp án D: y = 2019 y = 2019 y = 2019
Các tiệm cận của đồ thị hàm số
y = 2 x + 1 x − 1 y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} y = x − 1 2 x + 1 là
A
Đáp án A: x = 2 ; y = 1 x = 2;\,y = 1 x = 2 ; y = 1
B
Đáp án B: x = − 1 2 ; y = 1 x = - \frac{1}{2};\,y = 1 x = − 2 1 ; y = 1
C
Đáp án C: x = 1 ; y = − 1 x = 1;\,y = - 1 x = 1 ; y = − 1
D
Đáp án D: x = 1 ; y = 2 x = 1;\,y = 2 x = 1 ; y = 2
Đồ thị hàm số
y = x x 2 + 2 y = \frac{x}{{{x^2} + 2}} y = x 2 + 2 x có các đường tiệm cận là
A
Đáp án A: x = 0 ; y = 1 x = 0\;;\;y = 1 x = 0 ; y = 1
B
Đáp án B: x = 0 x = 0 x = 0
C
Đáp án C: y = 0 y = 0 y = 0
D
Đáp án D: x = 1 ; y = 2 x = 1\;;\;y = 2 x = 1 ; y = 2
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y = 2 x − 3 x + 1 y = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}} y = x + 1 2 x − 3 là
A
Đáp án A: 0 0 0
B
Đáp án B: 1 1 1
C
Đáp án C: 2 2 2
D
Đáp án D: 3 2 \frac{3}{2} 2 3
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y = 5 x − 1 y = \frac{5}{{x - 1}} y = x − 1 5 là đường thẳng có phương trình
A
Đáp án A: x = 1 x = 1 x = 1
B
Đáp án B: y = 5 y = 5 y = 5
C
Đáp án C: x = 0 x = 0 x = 0
D
Đáp án D: y = 0 y = 0 y = 0
Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y = 4 x + 1 2 x − 2 y = \frac{{4x + 1}}{{2x - 2}} y = 2 x − 2 4 x + 1 .
A
Đáp án A: y = 2 y = 2 y = 2
B
Đáp án B: x = 2 x = 2 x = 2
C
Đáp án C: x = 1 x = 1 x = 1
D
Đáp án D: y = − 1 2 y = \frac{{ - 1}}{2} y = 2 − 1
Đồ thị hàm số
f ( x ) = x x − 2 f(x) = \frac{x}{{x - 2}} f ( x ) = x − 2 x có tiệm cận đứng là đường thẳng
A
Đáp án A: y = 1 y = 1 y = 1
B
Đáp án B: x = 2 x = 2 x = 2
C
Đáp án C: x = − 2 x = - 2 x = − 2
D
Đáp án D: y = 2 y = 2 y = 2
Tất cả đề Đường tiệm cận của đồ thị hàm số · Các bộ sách Toán Lớp 12