Ngân hàng đề / … / Lớp 9 / Toán / Toán 9 – Cánh diều / Phương trình và hệ phương trình bậc nhất / Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong các phương trình sau, phương trình nào có dạng là phương trình tích?
A
Đáp án A: ( 3 x + 4 ) ( x − 2 ) = 0. \left( {3x + 4} \right)\left( {x - 2} \right) = 0. ( 3 x + 4 ) ( x − 2 ) = 0.
B
Đáp án B: 2 x − 7 = − 5. 2x - 7 = - 5. 2 x − 7 = − 5.
C
Đáp án C: ( 6 − x ) ( 2 − 2 x ) = − 3. \left( {6 - x} \right)\left( {2 - 2x} \right) = - 3. ( 6 − x ) ( 2 − 2 x ) = − 3.
D
Đáp án D: x ( x − 1 ) − ( x − 2 ) ( x + 2 ) = 0. x\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0. x ( x − 1 ) − ( x − 2 ) ( x + 2 ) = 0.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Phương trình tích là phương trình có dạng: ( a x + b ) ( c x + d ) = 0 ( a ≠ 0 , c ≠ 0 ) . \left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\,\,\,\left( {a \ne 0,\,\,c \ne 0} \right). ( a x + b ) ( c x + d ) = 0 ( a = 0 , c = 0 ) .
Ta thấy phương trình ( 3 x + 4 ) ( x − 2 ) = 0 \left( {3x + 4} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 ( 3 x + 4 ) ( x − 2 ) = 0
Vậy ta chọn phương án A.
Cho các hoạt động sau:
(1) Giải phương trình vừa tìm được.
(2) Kết luận nghiệm: Trong các giá trị của ẩn vừa tìm được, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
(3) Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
(4) Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thực hiện các bước sau theo thứ tự nào?
A
Đáp án A: (1), (2), (4), (3).
B
Đáp án B: (1), (4), (2), (3).
C
Đáp án C: (4), (3), (1), (2).
D
Đáp án D: (4), (3), (2), (1).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thực hiện các bước theo thứ tự sau:
(4) Tìm điều kiện xác định của phương trình.
(3) Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
(1) Giải phương trình vừa tìm được.
(2) Kết luận nghiệm: Trong các giá trị của ẩn vừa tìm được, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Vậy ta chọn phương án C.
Điều kiện xác định của phương trình
3 x − 2 + 5 x + 1 x 2 + 7 = − 1 x − 4 3x - 2 + \frac{{5x + 1}}{{{x^2} + 7}} = \frac{{ - 1}}{{x - 4}} 3 x − 2 + x 2 + 7 5 x + 1 = x − 4 − 1 là
A
Đáp án A: x ≠ 7 x \ne 7 x = 7 x ≠ − 4 x \ne - 4 x = − 4
B
Đáp án B: x ≠ 4. x \ne 4. x = 4.
C
Đáp án C: x = − 7 x = - 7 x = − 7 x = 4. x = 4. x = 4.
D
Đáp án D: x ≠ − 7 x \ne - 7 x = − 7
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta thấy rằng x 2 + 7 > 0 {x^2} + 7 > 0 x 2 + 7 > 0 x ∈ R x \in \mathbb{R} x ∈ R
Điều kiện xác định của phương trình 3 x − 2 + 5 x + 1 x 2 + 7 = − 1 x − 4 3x - 2 + \frac{{5x + 1}}{{{x^2} + 7}} = \frac{{ - 1}}{{x - 4}} 3 x − 2 + x 2 + 7 5 x + 1 = x − 4 − 1 x − 4 ≠ 0 x - 4 \ne 0 x − 4 = 0 x ≠ 4. x \ne 4. x = 4.
Vậy ta chọn phương án D.
Trong phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện xác định của phương trình là
A
Đáp án A: Điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều bằng 0.
B
Đáp án B: Điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0.
C
Đáp án C: Điều kiện của ẩn để có ít nhất một mẫu thức trong phương trình khác 0.
D
Đáp án D: Điều kiện của ẩn để tất cả các tử thức trong phương trình đều bằng 0.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Trong phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện xác định của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0.
Vậy ta chọn phương án B.
Phương trình
( a x + b ) ( c x + d ) = 0 ( a ≠ 0 , c ≠ 0 ) \left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\,\,\,\left( {a \ne 0,\,\,c \ne 0} \right) ( a x + b ) ( c x + d ) = 0 ( a = 0 , c = 0 ) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?
A
Đáp án A: Vô nghiệm.
B
Đáp án B: 1 nghiệm.
C
Đáp án C: 2 nghiệm.
D
Đáp án D: 3 nghiệm.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Giải phương trình ( a x + b ) ( c x + d ) = 0 ( a ≠ 0 , c ≠ 0 ) \left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\,\,\,\left( {a \ne 0,\,\,c \ne 0} \right) ( a x + b ) ( c x + d ) = 0 ( a = 0 , c = 0 ) x = − b a x = - \frac{b}{a} x = − a b x = − d c x = - \frac{d}{c} x = − c d d c ≠ b a . \frac{d}{c} \ne \frac{b}{a}. c d = a b .
Gọi S S S − 4 ( x − 5 ) ( 9 − 3 x ) = 0 - 4\left( {x - 5} \right)\left( {9 - 3x} \right) = 0 − 4 ( x − 5 ) ( 9 − 3 x ) = 0
A
Đáp án A: S = { − 5 ; 3 } . S = \left\{ { - 5;3} \right\}. S = { − 5 ; 3 } .
B
Đáp án B: S = { 5 ; − 3 } . S = \left\{ {5; - 3} \right\}. S = { 5 ; − 3 } .
C
Đáp án C: S = { − 5 ; − 3 } . S = \left\{ { - 5; - 3} \right\}. S = { − 5 ; − 3 } .
D
Đáp án D: S = { 5 ; 3 } . S = \left\{ {5;3} \right\}. S = { 5 ; 3 } .
Phương trình
x + 6 x + 5 + 3 2 = 2 \frac{{x + 6}}{{x + 5}} + \frac{3}{2} = 2 x + 5 x + 6 + 2 3 = 2 có nghiệm là
A
Đáp án A: x = − 7. x = - 7. x = − 7.
B
Đáp án B: x = 7. x = 7. x = 7.
C
Đáp án C: x = − 7 3 . x = - \frac{7}{3}. x = − 3 7 .
D
Đáp án D: x = − 3 7 . x = - \frac{3}{7}. x = − 7 3 .
Điều kiện xác định của phương trình
2 x + 3 − 5 x x 3 + 27 = − x x 2 − 3 x + 9 \frac{2}{{x + 3}} - \frac{{5x}}{{{x^3} + 27}} = \frac{{ - x}}{{{x^2} - 3x + 9}} x + 3 2 − x 3 + 27 5 x = x 2 − 3 x + 9 − x là
A
Đáp án A: x ≠ 0 x \ne 0 x = 0 x ≠ 3. x \ne 3. x = 3.
B
Đáp án B: x ≠ − 3. x \ne - 3. x = − 3.
C
Đáp án C: x ≠ 3. x \ne 3. x = 3.
D
Đáp án D: x ∈ R . x \in \mathbb{R}\,. x ∈ R .
Gọi
S S S là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình
x ( 4 x + 8 ) − 16 x − 32 = 0 x\left( {4x + 8} \right) - 16x - 32 = 0 x ( 4 x + 8 ) − 16 x − 32 = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: S = { 4 } . S = \left\{ 4 \right\}. S = { 4 } .
B
Đáp án B: S = { − 2 } . S = \left\{ { - 2} \right\}. S = { − 2 } .
C
Đáp án C: S = { 4 ; − 2 } . S = \left\{ {4; - 2} \right\}. S = { 4 ; − 2 } .
D
Đáp án D: S = ∅ . S = \emptyset \,. S = ∅ .
Số nghiệm của phương trình
2 x − 2 − 3 x − 3 = 3 x − 20 ( x − 3 ) ( x − 2 ) \frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} = \frac{{3x - 20}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}} x − 2 2 − x − 3 3 = ( x − 3 ) ( x − 2 ) 3 x − 20 là
A
Đáp án A: 0.
B
Đáp án B: 1.
C
Đáp án C: 2.
D
Đáp án D: 3.
Tổng các nghiệm của phương trình
4 x − 1 − 5 x − 2 = − 3 \frac{4}{{x - 1}} - \frac{5}{{x - 2}} = - 3 x − 1 4 − x − 2 5 = − 3 là
A
Đáp án A: 10 3 . \frac{{10}}{3}. 3 10 .
B
Đáp án B: − 10 3 . - \frac{{10}}{3}. − 3 10 .
C
Đáp án C: 8 3 \frac{8}{3} 3 8
D
Đáp án D: − 8 3 - \frac{8}{3} − 3 8
Phương trình
( 2 + x 4 − x 5 ) ( 3 x + 5 6 − 13 x − 1 9 ) = 0 \left( {\frac{{2 + x}}{4} - \frac{x}{5}} \right)\left( {\frac{{3x + 5}}{6} - \frac{{13x - 1}}{9}} \right) = 0 ( 4 2 + x − 5 x ) ( 6 3 x + 5 − 9 13 x − 1 ) = 0 có nghiệm là:
A
Đáp án A: x = − 10 x = - 10 x = − 10 x = 1. x = 1. x = 1.
B
Đáp án B: x = 10 x = 10 x = 10 x = 2. x = 2. x = 2.
C
Đáp án C: x = 6 x = 6 x = 6 x = 3. x = 3. x = 3.
D
Đáp án D: x = 0 x = 0 x = 0 x = − 1. x = - 1. x = − 1.
Cho hai biểu thức A = 3 3 x + 1 + 2 1 − 3 x A = \frac{3}{{3x + 1}} + \frac{2}{{1 - 3x}} A = 3 x + 1 3 + 1 − 3 x 2 B = x − 5 9 x 2 − 1 . B = \frac{{x - 5}}{{9{x^2} - 1}}. B = 9 x 2 − 1 x − 5 . x x x A A A B B B
A
Đáp án A: 0.
B
Đáp án B: 1.
C
Đáp án C: 2.
D
Đáp án D: 3.
Độ cao
h h h (mét) của một quả bóng gôn sau khi được đánh
t t t giây được cho bởi công thức
h = t ( 20 − 5 t ) . h = t\left( {20 - 5t} \right). h = t ( 20 − 5 t ) . Sau bao lâu kể từ khi quả bóng được đánh đến khi chạm đất?
A
Đáp án A: 10 10 10
B
Đáp án B: 8 8 8
C
Đáp án C: 4 4 4
D
Đáp án D: 15 15 15
Một công nhân dự kiến làm
33 33 33 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Trước khi thực hiện, xí nghiệp giao thêm cho công nhân đó
29 29 29 sản phẩm nữa. Do đó mặc dù mỗi giờ công nhân đó đã làm thêm
3 3 3 sản phẩm nhưng vẫn hoàn thành chậm hơn dự kiến
1 1 1 giờ
30 30 30 phút. Năng suất dự kiến của công nhân đó là
A
Đáp án A: 18 18 18
B
Đáp án B: 9 9 9
C
Đáp án C: 3 3 3
D
Đáp án D: 10 10 10
Tất cả đề Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn · Các bộ sách Toán Lớp 9