15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ có đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có $\overrightarrow{n}$ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu $\overrightarrow{n}\ne \overrightarrow{0}$và vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.

Có vô số vectơ khác $\overrightarrow{0}$và vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.

Do đó đường thẳng ∆ có vô số vectơ pháp tuyến.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Vì ∆ ⊥ d nên ∆ nhận vectơ chỉ phương của d là một vectơ pháp tuyến.

Suy ra ∆ có vectơ pháp tuyến ${\overrightarrow{n}}_{Δ}=\overrightarrow{u}=(3;-4)$

Vậy ta chọn phương án

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(-\frac{1}{2};3)$

Các vectơ chỉ phương còn lại của đường thẳng ∆ sẽ cùng phương với $\overrightarrow{u}$ .

• Ở phương án A, ta có $\frac{-\frac{1}{2}}{-1}=\frac{3}{6}$ nên ${\overrightarrow{u}}_{1}$ cùng phương với $\overrightarrow{u}$

Do đó ${\overrightarrow{u}}_{1}$ cũng là một vectơ chỉ phương của ∆.

• Ở phương án B, ta có $\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}\ne \frac{3}{6}$nên ${\overrightarrow{u}}_{2}$ không cùng phương với .

Do đó ${\overrightarrow{u}}_{2}$ không là một vectơ chỉ phương của ∆.

• Tương tự, ta có ${\overrightarrow{u}}_{3},\ {\overrightarrow{u}}_{4}$ không là vectơ chỉ phương của ∆.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Với A(4; 0), B(0; 5) ta có: $\overrightarrow{AB}=(-4;5)$

• Đường thẳng AB là đường thẳng đi qua hai điểm A và B, do đó nhận $\overrightarrow{AB}=(-4;5)$ làm vectơ chỉ phương.

Khi đó đường thẳng AB nhận $\overrightarrow{n}=(5;4)$ làm vectơ pháp tuyến.

Đường thẳng AB đi qua điểm A(4; 0), có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(5;4)$ nên có phương trình tổng quát là: 5(x – 4) + 4(y – 0) = 0

⇔ 5x + 4y – 20 = 0 ⇔ 4y = –5x + 20 ⇔ $y=-\frac{5}{4}x+5$

Do đó phương trình ở phương án A không phải phương trình AB.

Đến đây ta có thể chọn phương án A.

• Đường thẳng AB đi qua hai điểm A(4; 0), B(0; 5) nên có phương trình đoạn chắn của là: $\frac{x}{4}+\frac{y}{5}=1$

Do đó phương án B đúng.

• Phương trình đường thẳng AB đi qua hai điểm A(4; 0), B(0; 5) là: $\frac{x-4}{0-4}=\frac{y-0}{5-0}\Leftrightarrow \frac{x-5}{-4}=\frac{y}{5}$

Do đó phương án C đúng.

• Đường thẳng AB đi qua điểm A(4; 0), có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}=(-4;5)$ nên có phương trình tham số là:

$\{\begin{matrix}x=4-4t \\ y=5t\end{matrix}\ (t\in ℝ)$

Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng (d):$\{\begin{matrix}x=1-2t \\ y=-3+5t\end{matrix}$

(d) có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(-2;5)$

Suy ra (d) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(5;2)$

(d) đi qua A(1; –3), có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(5;2)$ nên có phương trình tổng quát là:

5(x – 1) + 2(y + 3) = 0

⇔ 5x + 2y + 1 = 0.

Ta có M là giao điểm của (d) và (d’) nên tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{matrix}5{x}_{M}+2{y}_{M}+1=0 \\ 3{x}_{M}-2{y}_{M}-1=0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{x}_{M}=0 \\ {y}_{M}=-\frac{1}{2}\end{matrix}$

Khi đó ta có $M(0;-\frac{1}{2})$

Vậy ta chọn phương án B.