Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Cánh diều / Chương V. Đại số tổ hợp / Nhị thức Newton
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong khai triển nhị thức (a + 2)
n − 5 ^{n - 5} n − 5 (n
∈ \in ∈ ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng
A
Đáp án A: 17;
B
Đáp án B: 21;
C
Đáp án C: 25;
D
Đáp án D: 11.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có trong khai triển (a + b)n ^{n} n
Trong khai triển (a + 2)n − 5 ^{n - 5} n − 5 ∈ \in ∈
Vậy n = 11.
Khai triển các biểu thức sau: (a + 2)
4 ^{4} 4 là:
A
Đáp án A: a4 ^{4} 4 4 ^{4} 4
B
Đáp án B: a4 ^{4} 4 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 4 ^{4} 4
C
Đáp án C: a4 ^{4} 4 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
D
Đáp án D: a4 ^{4} 4 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: (a + 2)4 ^{4} 4 4 ^{4} 4 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 3 ^{3} 3 4 ^{4} 4 4 ^{4} 4 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A
Đáp án A: ( a + b ) 4 = a 4 + 4 a 3 b + 6 a 2 b 2 + 4 a b 3 + b 4 {\left( {a + b} \right)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4} ( a + b ) 4 = a 4 + 4 a 3 b + 6 a 2 b 2 + 4 a b 3 + b 4
B
Đáp án B: ( a − b ) 4 = a 4 − 4 a 3 b + 6 a 2 b 2 − 4 a b 3 + b 4 {\left( {a - b} \right)^4} = {a^4} - 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} - 4a{b^3} + {b^4} ( a − b ) 4 = a 4 − 4 a 3 b + 6 a 2 b 2 − 4 a b 3 + b 4
C
Đáp án C: ( a + b ) 4 = b 4 + 4 b 3 a + 6 b 2 a 2 + 4 b a 3 + a 4 {\left( {a + b} \right)^4} = {b^4} + 4{b^3}a + 6{b^2}{a^2} + 4b{a^3} + {a^4} ( a + b ) 4 = b 4 + 4 b 3 a + 6 b 2 a 2 + 4 b a 3 + a 4
D
Đáp án D: ( a + b ) 4 = a 4 + b 4 {\left( {a + b} \right)^4} = {a^4} + {b^4} ( a + b ) 4 = a 4 + b 4
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Hướng dẫn giải.
Đáp án đúng là: D
Ta có: ( a + b ) 4 = a 4 + 4 a 3 b + 6 a 2 b 2 + 4 a b 3 + b 4 {\left( {a + b} \right)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4} ( a + b ) 4 = a 4 + 4 a 3 b + 6 a 2 b 2 + 4 a b 3 + b 4
( a − b ) 4 = a 4 − 4 a 3 b + 6 a 2 b 2 − 4 a b 3 + b 4 {\left( {a - b} \right)^4} = {a^4} - 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} - 4a{b^3} + {b^4} ( a − b ) 4 = a 4 − 4 a 3 b + 6 a 2 b 2 − 4 a b 3 + b 4
Số hạng chứa x
4 ^{4} 4 trong khai triển biểu thức (2x + 3)
5 ^{5} 5 là:
A
Đáp án A: 32x4 ^{4} 4
B
Đáp án B: 240x4 ^{4} 4
C
Đáp án C: 720;
D
Đáp án D: 240.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có (a + b)5 ^{5} 5 5 ^{5} 5 4 ^{4} 4 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 3 ^{3} 3 4 ^{4} 4 5 ^{5} 5
Do đó: (2x + 3)5 ^{5} 5 5 ^{5} 5 4 ^{4} 4 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 3 ^{3} 3 4 ^{4} 4 5 ^{5} 5
= 32x5 ^{5} 5 4 ^{4} 4 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
Vậy trong khai triển số hạng chứa x4 ^{4} 4 4 ^{4} 4
Hệ số của x
5 ^{5} 5 trong khai triển của (5 – 2x)
5 ^{5} 5 là
A
Đáp án A: 400;
B
Đáp án B: – 32;
C
Đáp án C: 3 125;
D
Đáp án D: – 6 250.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có (a + b)5 ^{5} 5 5 ^{5} 5 4 ^{4} 4 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 3 ^{3} 3 4 ^{4} 4 5 ^{5} 5
Do đó: (5 – 2x)5 ^{5} 5 5 ^{5} 5 4 ^{4} 4 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 3 ^{3} 3 4 ^{4} 4 5 ^{5} 5
= 3 125 – 6 250x + 5 000x2 ^{2} 2 3 ^{3} 3 4 ^{4} 4 5 ^{5} 5
= – 32x5 ^{5} 5 4 ^{4} 4 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
Hệ số của x5 ^{5} 5
Tổng hệ số của x
3 ^{3} 3 và x
2 ^{2} 2 trong khai triển (1 + 2x)
4 ^{4} 4 là :
A
Đáp án A: 24;
B
Đáp án B: 44;
C
Đáp án C: 20;
D
Đáp án D: 54.
Trong khai triển nhị thức (2a + 1)
5 ^{5} 5 ba số hạng đầu là:
A
Đáp án A: 32a5 ^{5} 5 4 ^{4} 4 3 ^{3} 3
B
Đáp án B: 80a5 ^{5} 5 4 ^{4} 4 3 ^{3} 3
C
Đáp án C: 32a5 ^{5} 5 4 ^{4} 4 3 ^{3} 3
D
Đáp án D: 32a5 ^{5} 5 4 ^{4} 4 3 ^{3} 3
Khai triển nhị thức (x + y)
4 ^{4} 4 ta được kết quả là:
A
Đáp án A: x4 ^{4} 4 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 3 ^{3} 3 4 ^{4} 4
B
Đáp án B: x4 ^{4} 4 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 3 ^{3} 3 4 ^{4} 4
C
Đáp án C: x4 ^{4} 4 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 3 ^{3} 3 4 ^{4} 4
D
Đáp án D: x4 ^{4} 4 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 3 ^{3} 3 4 ^{4} 4
Trong khai triển (x + 2y)
5 ^{5} 5 số hạng chứa x
2 ^{2} 2 y
3 ^{3} 3 là:
A
Đáp án A: 80x2 ^{2} 2 3 ^{3} 3
B
Đáp án B: 40x2 ^{2} 2 3 ^{3} 3
C
Đáp án C: 80;
D
Đáp án D: 10.
Hệ số của x
2 ^{2} 2 trong khai triển (2 – 3x)
3 ^{3} 3 là k. Nhận xét nào sau đây đúng về k ?
A
Đáp án A: k là một số tự nhiên;
B
Đáp án B: k là một số nguyên âm;
C
Đáp án C: k là một số nguyên dương;
D
Đáp án D: k = 0.
Cho số tự nhiên n thỏa mãn
A n 2 + 2 C n n = 22 A_n^2 + 2C_n^n = 22 A n 2 + 2 C n n = 22 . Hệ số của số hạng chứa x
3 ^{3} 3 trong khai triển của biểu thức (3x – 4)
n ^{n} n bằng
A
Đáp án A: – 4320;
B
Đáp án B: – 1440;
C
Đáp án C: 4320;
D
Đáp án D: 1080.
Khai triển nhị thức (2x + 3)
4 ^{4} 4 ta được kết quả là
A
Đáp án A: x4 ^{4} 4 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
B
Đáp án B: 16x4 ^{4} 4 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
C
Đáp án C: 16x4 ^{4} 4 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
D
Đáp án D: x4 ^{4} 4 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
Với n là số nguyên dương thỏa mãn
C n 1 + C n 2 = 10 C_n^1 + C_n^2 = 10 C n 1 + C n 2 = 10 , hệ số của x
5 ^{5} 5 trong khai triển của biểu thức
( x 3 + 2 x ) n {\left( {{x^3} + \frac{2}{x}} \right)^n} ( x 3 + x 2 ) n bằng
A
Đáp án A: 0;
B
Đáp án B: 8;
C
Đáp án C: 20;
D
Đáp án D: 32.
Tính giá trị biểu thức
T = C 4 0 + 1 2 C 4 1 + 1 4 C 4 2 + 1 8 C 4 3 + 1 16 C 4 4 T = C_4^0 + \frac{1}{2}C_4^1 + \frac{1}{4}C_4^2 + \frac{1}{8}C_4^3 + \frac{1}{{16}}C_4^4 T = C 4 0 + 2 1 C 4 1 + 4 1 C 4 2 + 8 1 C 4 3 + 16 1 C 4 4
A
Đáp án A: 3 2 \frac{3}{2} 2 3
B
Đáp án B: 9 16 \frac{9}{{16}} 16 9
C
Đáp án C: 81 16 \frac{{81}}{{16}} 16 81
D
Đáp án D: 27 16 \frac{{27}}{{16}} 16 27
Với n là số nguyên dương thỏa mãn
3 C n + 1 3 + A n 2 = 14 ( n − 1 ) 3C_{n + 1}^3 + A_n^2 = 14\left( {n - 1} \right) 3 C n + 1 3 + A n 2 = 14 ( n − 1 ) . Trong khai triển biểu thức (x
3 ^{3} 3 + 2y
2 ^{2} 2 )
n ^{n} n , gọi T
k _{k} k là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 11. Hệ số của T
k _{k} k là
A
Đáp án A: 1;
B
Đáp án B: 8;
C
Đáp án C: 20;
D
Đáp án D: 16.
Tất cả đề Nhị thức Newton · Các bộ sách Toán Lớp 10