TopStudy

Đáp án và lời giải

15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Nhi thức Newton có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có trong khai triển (a + b)n^{n} có n + 1 số hạng

Trong khai triển (a + 2)n−5^{n - 5}(n ∈\in ℕ) có tất cả 6 số hạng nên ta có n – 5 = 6

Vậy n = 11.

Câu 2

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: (a + 2)4^{4} = a4^{4} + 4.a3^{3}.2 + 6.a2^{2}.22^{2} + 4.a.23^{3} + 24^{4} = a4^{4} + 8a3^{3} + 24a2^{2} + 32a + 16.

Câu 3

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải.

Đáp án đúng là: D

Ta có: (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4{\left( {a + b} \right)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}. Do đó A, C đúng và D sai.

(a−b)4=a4−4a3b+6a2b2−4ab3+b4{\left( {a - b} \right)^4} = {a^4} - 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} - 4a{b^3} + {b^4}. Do đó B đúng.

Câu 4

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có (a + b)5^{5} = a5^{5} + 5a4^{4}b +10a3^{3}b2^{2} + 10a2^{2}b3^{3} + 5ab4^{4} + b5^{5}

Do đó: (2x + 3)5^{5} = (2x)5^{5} + 5(2x)4^{4}.3 +10(2x)3^{3}.32^{2} + 10(2x)2^{2}.33^{3} + 5.(2x).34^{4} + 35^{5}

= 32x5^{5} + 240x4^{4} + 720x3^{3} + 1 080x2^{2} + 810x + 243

Vậy trong khai triển số hạng chứa x4^{4} là 240x4^{4}.

Câu 5

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có (a + b)5^{5} = a5^{5} + 5a4^{4}b +10a3^{3}b2^{2} + 10a2^{2}b3^{3} + 5ab4^{4} + b5^{5}

Do đó: (5 – 2x)5^{5} = 55^{5} + 5.54^{4}.(– 2x) + 10.53^{3}.(– 2x) 2^{2} + 10.52^{2}.(– 2x)3^{3} + 5.5.(– 2x)4^{4} + (– 2x)5^{5}

= 3 125 – 6 250x + 5 000x2^{2} – 2 000x3^{3} + 400x4^{4} – 32x5^{5}

= – 32x5^{5} + 400x4^{4} – 2 000x3^{3} + 5 000x2^{2} – 6 250x + 3 125

Hệ số của x5^{5} trong khai triển là – 32.

Câu 6

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: (a + b)4^{4} = a4^{4} + 4a3^{3}b + 5a2^{2}b2^{2} + 4ab3^{3} + b4^{4}.

Do đó (1 + 2x)4^{4} = 14^{4} + 4.13^{3}.(2x) + 5.12^{2}.(2x)2^{2} + 4.1.(2x)3^{3} + (2x)4^{4}

= 1 + 8x + 20x2^{2} + 24x3^{3} + 16x4^{4}

Suy ra hệ số của x3^{3} là 24 và hệ số của x2^{2} là 20. Khi đó ta có tổng hai hệ số bằng 24 + 20 = 44.

Câu 7

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có khai triển

(2a + 1)5^{5} = C50C_5^0(2a)5^{5}(1)0^{0} + C51C_5^1(2a)4^{4}(1)1^{1} + C52C_5^2(2a)3^{3}(1)2^{2} + C53C_5^3(2a)2^{2}(1)3^{3} + C54C_5^4(2a)(1)4^{4} + C55C_5^5(2a)0^{0}(1)5^{5} = 32a5^{5} + 80a4^{4} + 80a3^{3} + 40a2^{2} + 10a + 1

Vậy 3 số hạng đầu của khai triển là 32a5^{5} + 80a4^{4} + 80a3^{3}

Câu 8

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Khai triển nhị thức

(x + y)4^{4} = C40C_4^0(x)4^{4}(y)0^{0} + C41C_4^1(x)3^{3}(y)1^{1} + C42C_4^2(x)2^{2}(y)2^{2} + C43C_4^3(x)(y)3^{3} + C44C_4^4(x)0^{0}(y)4^{4}

= x4^{4} + 4x3^{3}y + 6x2^{2}y2^{2} + 6xy3^{3} + y4^{4}.

Câu 9

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có (a + b)5^{5} = a5^{5} + 5a4^{4}b +10a3^{3}b2^{2} + 10a2^{2}b3^{3} + 5ab4^{4} + b5^{5}

Do đó: (x + 2y)5^{5} = x5^{5} + 5.x4^{4}.(2y) + 10.x3^{3}.(2y)2^{2} + 10.x2^{2}.(2y)3^{3} + 5.x.(2y)4^{4} + (2y)5^{5}

= x5^{5} + 10x4^{4}.y + 40x3^{3}.y2^{2} + 80x2^{2}.y3^{3} + 80x.y4^{4} + 32y5^{5}

Số hạng cần tìm chứa x2^{2}y5^{5} nên ta có 80x2^{2}y3^{3}

Câu 10

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: (2x – 3)3^{3} = (2x)3^{3} + 2.(2x)2^{2}.(– 3) + 2.(2x).(– 3)2^{2} + (– 3)3^{3} = 8x3^{3} – 24x2^{2} + 36x – 27.

Hệ số của x2^{2} là k = – 24.

Vậy k là một số nguyên âm.

Câu 11

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện n ≥ 2; n ∈\inℕ.

Ta có An2+2Cnn=22A_n^2 + 2C_n^n = 22⇔n!(n−2)!+2=22\Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} + 2 = 22

⇔\Leftrightarrow n(n – 1) = 20

⇔\Leftrightarrown = 5 hoặc n = – 4

Kết hợp với điều kiện n = 5 thoả mãn

Ta có (a + b)5^{5} = a5^{5} + 5a4^{4}b +10a3^{3}b2^{2} + 10a2^{2}b3^{3} + 5ab4^{4} + b5^{5}

Thay a = 3x; b = – 4 vào công thức ta có:

(3x – 4)5^{5} = (3x)5^{5} + 5(3x)4^{4}.(– 4) +10.(3x)3^{3}(– 4)2^{2} + 10.(3x)2^{2}(– 4)3^{3} + 5(3x)(– 4)4^{4} + (– 4)5^{5}

= 243x5^{5} – 1620x4^{4} + 4 320x3^{3} – 5 760x2^{2} + 3 840x – 1 024

Vậy hệ số của x3^{3} là 4 320.

Câu 12

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Khai triển nhị thức

(2x + 3)4^{4} = C40C_4^0(2x)4^{4}(3)0^{0} + C41C_4^1(2x)3^{3}(3)1^{1} + C42C_4^2(2x)2^{2}(3)2^{2} + C43C_4^3(2x)1^{1}(3)3^{3} + C44C_4^4(2x)0^{0}(3)4^{4} = 16x4^{4} + 96x3^{3} + 216x2^{2} + 216x + 8

Câu 13

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Điều kiện n ≥ 2; n ∈\inℕ.

Ta có Cn1+Cn2=55C_n^1 + C_n^2 = 55⇔n+n(n−1)2=10\Leftrightarrow n + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 10

⇔\Leftrightarrown2^{2} + n – 20 = 0

⇔\Leftrightarrown = – 5 hoặc n = 4

Kết hợp với điều kiện n = 4.

Ta có: (a + b)4^{4} = a4^{4} + 4a3^{3}b + 5a2^{2}b2^{2} + 4ab3^{3} + b4^{4}

Thay a = x3^{3}; b = 2x\frac{2}{x} vào công thức ta có:

(x3+2x)4=(x3)4+4(x3)3.(2x)+5.(x3)2.(2x)2+4.(x3)1.(2x)3+(2x)4{\left( {{x^3} + \frac{2}{x}} \right)^4} = {\left( {{x^3}} \right)^4} + 4{\left( {{x^3}} \right)^3}.\left( {\frac{2}{x}} \right) + 5.{\left( {{x^3}} \right)^2}.{\left( {\frac{2}{x}} \right)^2} + 4.{\left( {{x^3}} \right)^1}.{\left( {\frac{2}{x}} \right)^3} + {\left( {\frac{2}{x}} \right)^4}

=x12+8.x8+20.x4+32+16x4= {x^{12}} + 8.{x^8} + 20.{x^4} + 32 + \frac{{16}}{{{x^4}}}

Vậy hệ số của x5^{5} trong khai triển là bằng 0.

Câu 14

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

T=C40+12C41+14C42+18C43+116C44T = C_4^0 + \frac{1}{2}C_4^1 + \frac{1}{4}C_4^2 + \frac{1}{8}C_4^3 + \frac{1}{{16}}C_4^4

=C40.14.(12)0+C41.13.(12)1+C42.12.(12)2+C43.1.(12)3+C44.(12)4= C_4^0{.1^4}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^0} + C_4^1{.1^3}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^1} + C_4^2{.1^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + C_4^3.1.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + C_4^4.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}

=(1+12)4=8116= {\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)^4} = \frac{{81}}{{16}}.

Câu 15

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện n ≥ 2; n ∈\inℕ.

Ta có 3Cn+13+An2=14(n−1)3C_{n + 1}^3 + A_n^2 = 14\left( {n - 1} \right)⇔3.(n+1)!3!(n−2)!+n!(n−2)!=14(n−1)\Leftrightarrow 3.\frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{3!\left( {n - 2} \right)!}} + \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 14\left( {n - 1} \right)

⇔(n−1)n(n+1)2+n(n−1)=14(n−1)\Leftrightarrow \frac{{\left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right)}}{2} + n\left( {n - 1} \right) = 14\left( {n - 1} \right)

⇔\Leftrightarrow n2^{2} + 3n – 28 = 0

⇔\Leftrightarrown = – 7 hoặ n = 4

Kết hợp với điều kiện n = 4 thoả mãn

Ta có (x3^{3} + 2y2^{2})4^{4}= (x3^{3})4^{4} + 4.(x3^{3})3^{3}.(2y2^{2}) + 5.(x3^{3})2^{2}.(2y2^{2})2^{2} + 4.(x3^{3})1^{1}.(2y2^{2})3^{3} + (2y2^{2})4^{4}

= x12^{12} + 8x9^{9}.y2^{2} + 20x6^{6}.y4^{4} + 32x3^{3}.y6^{6} + 16y8^{8}

Tk_{k} là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 11 nên Tk_{k} = 8x9^{9}.y2^{2}