20 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 4. Nhị thức Newton (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

${\left( {a + 2b} \right)^5} = {a^5} + 5 \cdot {a^4} \cdot \left( {2b} \right) + 10{a^3} \cdot {\left( {2b} \right)^2} + 10{a^2} \cdot {\left( {2b} \right)^3} + 5a \cdot {\left( {2b} \right)^4} + {\left( {2b} \right)^5}$.

Vậy hệ số của ${a^3}{b^2}$ là $10 \cdot 4 = 40$. Chọn D.

Ta có

${\left( {2{x^2} - \frac{1}{2}} \right)^5} = {\left( {2{x^2}} \right)^5} + 5 \cdot {\left( {2{x^2}} \right)^4} \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) + 10 \cdot {\left( {2{x^2}} \right)^3} \cdot {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} + 10 \cdot {\left( {2{x^2}} \right)^2} \cdot {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3} + 5 \cdot \left( {2{x^2}} \right) \cdot {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^4} + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^5}$

$= 32{x^{10}} - 40{x^8} + 20{x^6} - 5{x^4} + \frac{5}{8}{x^2} - \frac{1}{{32}}$.

Số hạng chứa ${x^6}$ trong khai triển là $20{x^6}$. Chọn B.

Thay $x = 1$ vào biểu thức ta được $P\left( 1 \right) = {\left( {2 - 3 \cdot 1} \right)^4} = {a_4} + {a_3} + {a_2} + {a_1} + {a_0} = 1$.

Vậy $S = 1$. Chọn D.