12 bài tập Tính độ dài đường tròn, cung tròn có lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{{\pi Rn}}{{180}} = \frac{{\pi .16n}}{{180}} = 40{,}2$ suy ra n ≈ 144°.

Đáp án đúng là: C

Chu vi C = 2πR = 2π.6 = 12π

Đáp án đúng là: C

Chu vi C = πd = 36π suy ra d = 36.

Vậy đường kính cần tìm là 36 cm.

Đáp án đúng là: A

Xét đường tròn (I) đường kính AB có $\widehat {ADB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Nên AD ⊥ BC. Do đó đáp án B đúng.

Gọi K là trung điểm của AC, suy ra KA = KC = KD. Do đó K thuộc đường tròn đường kính AC. Do đó đáp án C đúng.

Ta có ∆IBD cân tại I có $\widehat B = 60^\circ$, suy ra ∆IBD đều nên $\widehat {DIB} = 60^\circ$.

Độ dài cung nhỏ BD của (I) là:

l = $\frac{{\pi .\frac{5}{2}.60}}{{180^\circ }} = \frac{{5\pi }}{6}$ (cm).

Do đó đáp án D đúng.

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC vuông tại A có $\widehat B$ = 50° nên $\widehat C$ = 90° − 50° = 40°. Do đó A đúng.

Xét đường tròn (I) đường kính AB có $\widehat {BDA} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra $\widehat {DAC} = \widehat B = 50^\circ$ (cùng phụ với góc $\widehat {DAB}$) nên C đúng.

Vì $\widehat {DAC} = \widehat B = 50^\circ$ nên $\widehat {DAB} = 90^\circ - 50^\circ - 40^\circ$ suy ra số đo cung BD nhỏ là:

n° = 2.40° = 80°.

Độ dài cung nhỏ BD của (I) là l = $\frac{{\pi .\frac{4}{2}.80}}{{180}} = \frac{{8\pi }}{9}{\rm{ }}(cm)$ nên B đúng.

Số đo cung lớn BD là 360° − 80° = 280°.

Độ dài cung lớn BD là: l$_{1}$ = $\frac{{\pi .\frac{4}{2}.280}}{{180}} = 3\pi {\rm{ }}(cm)$ nên D sai.