12 bài tập Tính độ dài, diện tích, góc liên quan đến tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có lời giải

Đáp án đúng là: B

Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của các góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm.

Đáp án đúng là: D

Gọi H là giao điểm của BC với AO.

Xét (O) có hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại A nên AB = AC (tính chất).

Lại có OB = OC nên OA là đường trung trực của BC hay AO ⊥ BC tại H là trung điểm của BC.

Chưa thể kết luận H có là trung điểm của AO hay không nên D sai.

Đáp án đúng là: D

Xét (O) có AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A nên AB = AC, $\widehat {BAO} = \widehat {CAO}$,

$\widehat {BOA} = \widehat {COA}$.

Xét ∆ABO vuông tại B có OB = 3 cm, OA = 5 cm, theo định lí Pythagore ta có:

AB = $\sqrt {O{A^2} - O{B^2}} = 4$ cm.

Nên AC = AB = 4 cm hay đáp án A đúng.

Xét tam giác AOB vuông tại B có sin$\widehat {ABO}$ = $\frac{{AB}}{{OA}} = \frac{4}{5}$ nên C đúng.

Mà $\widehat {BOA} = \widehat {COA}$ nên sin$\widehat {COA}$ = $\frac{4}{5}$ do đó D sai.

Đáp án cần chọn là D.

Đáp án đúng là: A

Gọi R là bán kính của (O).

Xét (O) có MA = MB, $\widehat {AMO} = \widehat {BMO}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Nên $\widehat {AMO} = 60^\circ$.

Xét tam giác vuông AOM có AM = AO.cot$\widehat {AMO}$ = $\frac{{R\sqrt 3 }}{3}$.

nên MA = MB = $\frac{{R\sqrt 3 }}{3}$.

Lại có $\widehat {AOB} + \widehat {AMB} = 180^\circ$ suy ra $\widehat {AOB} = 60^\circ$ suy ra tam giác AOB đều

hay AB = OB = OA = R.

Chu vi tam giác MAB là MA + MB + AB = $\frac{{R\sqrt 3 }}{3} + \frac{{R\sqrt 3 }}{3} + R = R\left( {\frac{{2\sqrt 3 }}{3} + 1} \right)$.

Mà chu vi tam giác MAB bằng 6(3 + 2$\sqrt 3$) nên

$R\left( {\frac{{2\sqrt 3 }}{3} + 1} \right) = 6(3 + 2\sqrt 3 )$ suy ra R = 18 cm hay AB = 18 cm.