12 bài tập Giải tam giác vuông có lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có ABC vuông tại A, suy ra $\widehat B + \widehat C = 90^\circ$.

Mà $\widehat C = 30^\circ$ suy ra $\widehat B = 60^\circ$.

Ta có: AC = AB.tan$\widehat B$ = 14.tan60°, suy ra AC = $14\sqrt 3$ cm.

cosB = $\frac{{AB}}{{BC}}$ suy ra $BC = \frac{{AB}}{{\cos B}} = \frac{{AB}}{{0{,}5}} = 28$ (cm).

Vậy $\widehat B = 60^\circ$; AC = $14\sqrt 3$ cm; BC = 28 cm.

Hướng dẫn giải

Ta có: ABC vuông tại B.

Suy ra $\widehat A + \widehat C = 90^\circ$.

Mà $\widehat A = 52^\circ$ suy ra $\widehat C = 38^\circ$.

Ta có: AB = AC.sinC = 15.sin38° ≈ 9,2 cm.

BC = AC.sinA = 15.sin52° ≈ 11,8 cm.

Hướng dẫn giải

Ta có: tanB = $\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{11}}{{7\sqrt 2 }}$ = 1,1145.

Suy ra $\widehat B = 48^\circ$.

Lại có $\widehat B + \widehat C = 90^\circ$ suy ra $\widehat C = 42^\circ$.

Áp dụng định lí Pytagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = ($7\sqrt 2$)$^{2}$ + 11$^{2}$ = 219.

Suy ra $BC = \sqrt {219} \approx 14{,}8$ cm.

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ABC vuông tại A.

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

cosB = $\frac{{AB}}{{BC}}$ hay $\cos 51^\circ = \frac{{3{,}8}}{{BC}}$ suy ra BC = 6 cm.

AC = cos51°.BC = cos51°.BC = 4,6 cm.

b) Ta có: $\widehat C = 60^\circ$, suy ra $\widehat B = 30^\circ$.

Do đó, AB = sin60°.11 = 8,6 cm.

AC = cos60°.11 = 4,3 cm.

Hướng dẫn giải

Ta có: sin A = $\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{16}}{{20}} = 0{,}8$ suy ra $\widehat A \approx 53^\circ$.

Ta có: $\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ$.