TopStudy

Toán · Lớp 9

15 câu trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án

15 câu · 23 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Cho hình vẽ dưới đây.

Hình minh hoạ

Hệ thức nào sau đây đúng?

  1. Đáp án A: c=a.cot⁡B.c = a.\cot B.
  2. Đáp án B: c=a.sin⁡B.c = a.\sin B.
  3. Đáp án C: c=a.tan⁡B.c = a.\tan B.
  4. Đáp án D: c=a.cos⁡B.c = a.\cos B.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Vì tam giác ABCABC vuông tại AA nên:

⦁ c=a.cos⁡B=a.sin⁡C ;c = a.\cos B = a.\sin C\,;

⦁ c=b.cot⁡B=b.tan⁡C.c = b.\cot B = b.\tan C.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 2

1 điểm
Bài toán “giải tam giác vuông” là
  1. Đáp án A: Bài toán tìm tất cả độ dài các cạnh và số đo các góc còn lại của tam giác đó.
  2. Đáp án B: Bài toán tìm ít nhất độ dài một cạnh và tất cả số đo các góc còn lại của tam giác đó.
  3. Đáp án C: Bài toán tìm tất cả độ dài các cạnh và số đo của một góc bất kì của tam giác đó.
  4. Đáp án D: Bài toán tìm độ dài một cạnh và số đo của một góc của tam giác đó.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Trong một tam giác vuông, nếu cho biết độ dài hai cạnh hoặc độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả độ dài các cạnh và số đo các góc còn lại của tam giác đó. Bài toán đặt ra như thế gọi là bài toán “giải tam giác vuông”.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3

1 điểm

Cho hình vẽ dưới đây.

Hình minh hoạ

Hệ thức nào sau đây đúng?

  1. Đáp án A: c=bcot⁡B.c = b\cot B.
  2. Đáp án B: b=atan⁡C.b = a\tan C.
  3. Đáp án C: b=ctan⁡C.b = c\tan C.
  4. Đáp án D: c=atan⁡B.c = a\tan B.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Vì tam giác ABCABC vuông tại AA nên:

⦁ b=ctan⁡B=ccot⁡C ;b = c\tan B = c\cot C\,;

⦁ c=btan⁡C=bcot⁡B.c = b\tan C = b\cot B.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 4

1 điểm

Một khúc sông rộng khoảng 250250 m. Một con đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320320 m mới sang được bờ bên kia. Giả sử dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc α\alpha (hình vẽ).

Hình minh hoạ

Khi đó để tính giá trị của α\alpha, cách đơn giản nhất là sử dụng tỉ số lượng giác nào của góc nhọn α\alpha?

  1. Đáp án A: sin.
  2. Đáp án B: côsin.
  3. Đáp án C: tang.
  4. Đáp án D: côtang.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Theo đề bài, ta có độ dài cạnh góc vuông AB=250AB = 250 (m) và độ dài cạnh huyền BC=320BC = 320 (m).

Mà cạnh góc vuông ABAB là cạnh kề của góc nhọn α\alpha.

Do đó để tính giá trị của α\alpha, cách đơn giản nhất là ta nên sử dụng tỉ số giữa cạnh kề ABAB và cạnh huyền BCBC của góc nhọn α\alpha. Tức là sử dụng côsin của góc nhọn α\alpha.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 5

1 điểm

Tại một thời điểm trong ngày, các tia nắng mặt trời tạo với phương ngang một góc bằng 35∘,35^\circ , khi đó cột AHAH có bóng trên mặt đất là đoạn BHBH dài 10,410{,}4 m.

Hình minh hoạ

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào là đúng?

  1. Đáp án A: AH=10,4.sin⁡35∘.AH = 10{,}4.\sin 35^\circ.
  2. Đáp án B: AH=10,4.cos⁡35∘.AH = 10{,}4.\cos 35^\circ.
  3. Đáp án C: AH=10,4.tan⁡35∘.AH = 10{,}4.\tan 35^\circ.
  4. Đáp án D: AH=10,4.cot⁡35∘.AH = 10{,}4.\cot 35^\circ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Vì tam giác ABHABH vuông tại HH nên AH=BH.tan⁡B=10,4.tan⁡35∘.AH = BH.\tan B = 10{,}4.\tan 35^\circ .

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 6

1 điểm

Cho tam giác ABCABC vuông tại AA có AC=20  cm,  C ^=60∘.AC = 20{\rm{\;cm}},\,\,\widehat {C\,} = 60^\circ . Độ dài cạnh BCBC bằng

  1. Đáp án A: 4040 (cm).
  2. Đáp án B: 40340\sqrt 3 (cm).
  3. Đáp án C: 20320\sqrt 3 (cm).
  4. Đáp án D: 2020 (cm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho tam giác ABCABC vuông tại AA có BC=12  cm,  B^=40∘.BC = 12{\rm{\;cm}},\,\,\widehat B = 40^\circ . Kết quả nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: AC≈9,19  cm;  C ^=50∘.AC \approx 9{,}19\,\,{\rm{cm}};\,\,\widehat {C\,} = 50^\circ.
  2. Đáp án B: AC≈7,71  cm;  C ^=50∘.AC \approx 7{,}71{\rm{\;cm}};\,\,\widehat {C\,} = 50^\circ.
  3. Đáp án C: AC≈9,1  cm;  C ^=50∘.AC \approx 9{,}1\,\,{\rm{cm}};\,\,\widehat {C\,} = 50^\circ.
  4. Đáp án D: AC≈7,8  cm;  C ^=50∘.AC \approx 7{,}8{\rm{\;cm}};\,\,\widehat {C\,} = 50^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho tam giác ABCABC vuông tại AA có AB=6  cm,  tan⁡B=512.AB = 6{\rm{\;cm}},\,\,\tan B = \frac{5}{{12}}. Kết quả nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: AC=5AC = 5 cm; BC=13BC = 13 cm.
  2. Đáp án B: AC=13AC = 13 cm; BC=5BC = 5 cm.
  3. Đáp án C: AC=6,5AC = 6{,}5 cm; BC=2,5BC = 2{,}5 cm.
  4. Đáp án D: AC=2,5AC = 2{,}5 cm; BC=6,5BC = 6{,}5 cm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho tam giác ABCABC vuông tại AA có AB=5  cm,  AC=7  cm.AB = 5{\rm{\;cm,}}\,\,AC = 7{\rm{\;cm}}{\rm{.}} Kết quả nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: BC=74  cm;  C^≈35∘32′.BC = \sqrt {74} {\rm{\;cm}};\,\,\widehat C \approx 35^\circ 32'.
  2. Đáp án B: BC=74  cm;  C^≈54∘28′.BC = \sqrt {74} {\rm{\;cm}};\,\,\widehat C \approx 54^\circ 28'.
  3. Đáp án C: BC=26  cm;  C ^≈35∘32′.BC = 2\sqrt 6 {\rm{\;cm}};\,\,\widehat {C\,} \approx 35^\circ 32'.
  4. Đáp án D: BC=26  cm;  C^≈54∘28′.BC = 2\sqrt 6 {\rm{\;cm}};\,\,\widehat C \approx 54^\circ 28'.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Một cầu thủ sút bóng bị va vào mép xà ngang của cầu môn và bị bật ngược trở lại. Biết cầu môn cao 2,42{,}4 m và khoảng cách từ vị trí sút bóng đến chân cầu môn là 2525 m.

Hình minh hoạ

Góc α\alpha tạo bởi đường đi của quả bóng và mặt đất gần nhất với

  1. Đáp án A: α≈5∘28′.\alpha \approx 5^\circ 28'.
  2. Đáp án B: α≈5∘30′.\alpha \approx 5^\circ 30'.
  3. Đáp án C: α≈5∘29′.\alpha \approx 5^\circ 29'.
  4. Đáp án D: α≈5∘31′.\alpha \approx 5^\circ 31'.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Một khúc sông rộng khoảng 130130 m. Một con đò dự định chèo từ bờ bên này sang bờ bên kia theo phương vuông góc với bờ sông, nhưng do bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 150150 m mới sang được bờ bên kia (hình vẽ).

Hình minh hoạ

Khi đó dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc khoảng bao nhiêu độ so với phương dự định ban đầu?

  1. Đáp án A: 30∘.30^\circ.
  2. Đáp án B: 40∘.40^\circ.
  3. Đáp án C: 50∘.50^\circ.
  4. Đáp án D: 60∘.60^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Một máy bay cất cánh theo phương hợp với mặt đất một góc 23∘.23^\circ . Hỏi muốn đạt độ cao 2  5002\,\,500 m thì máy bay phải bay một đoạn đường xx dài khoảng bao nhiêu mét?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 2  7162\,\,716 mét.
  2. Đáp án B: 2  3012\,\,301 mét.
  3. Đáp án C: 977977 mét.
  4. Đáp án D: 6  3986\,\,398 mét.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Cho tam giác ABCABC nhọn có AB=3,5;  AC=4;  A ^=40∘AB = 3{,}5;\,\,AC = 4;\,\,\widehat {A\,} = 40^\circ và BHBH là đường cao. Diện tích tam giác ABCABC gần nhất với

  1. Đáp án A: 55 (đvdt).
  2. Đáp án B: 4,54{,}5 (đvdt).
  3. Đáp án C: 33 (đvdt).
  4. Đáp án D: 3,53{,}5 (đvdt).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho hình thang ABCDABCD có A ^=D ^=90∘,  C ^=50∘.\widehat {A\,} = \widehat {D\,} = 90^\circ ,\,\,\widehat {C\,} = 50^\circ . Biết rằng AB=2;  AD=1,2.AB = 2;\,\,AD = 1{,}2. Khi đó diện tích hình thang ABCDABCD gần nhất với
  1. Đáp án A: 55 (đvdt).
  2. Đáp án B: 44 (đvdt).
  3. Đáp án C: 33 (đvdt).
  4. Đáp án D: 22 (đvdt).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Hai bạn Việt và Nam cùng chơi thả diều trên một bãi đất phẳng, sợi dây diều của bạn Việt có độ dài 100100 m và dây diều tạo với phương ngang một góc 42∘,42^\circ , còn sợi dây diều của bạn Nam có độ dài 9696 m và dây diều tạo với phương ngang một góc 45∘.45^\circ . Cho biết tầm mắt của cả hai bạn đều là 1,551{,}55 m và coi các dây diều được thả hết và căng thẳng (hình vẽ).

Hình minh hoạ

Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng nhất?

  1. Đáp án A: So với mặt đất thì diều của bạn Việt lên cao hơn diều của bạn Nam và cao hơn 0,250{,}25 m.
  2. Đáp án B: So với mặt đất thì diều của bạn Nam lên cao hơn diều của bạn Việt và cao hơn 0,970{,}97 m.
  3. Đáp án C: So với mặt đất thì diều của bạn Nam lên cao hơn diều của bạn Việt và cao hơn 1,031{,}03 m.
  4. Đáp án D: So với mặt đất thì diều của hai bạn Việt và Nam lên cao bằng nhau.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông · Các bộ sách Toán Lớp 9