Giải SBT Toán 9 CTST Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

Gọi tam giác ABC là tam giác vuông tại A có BC = 25 cm và $\widehat{C}=29^{\circ}.$

Ta có: AB = BC.sinC = 25.sin29° ≈ 12,12 (cm);

AC = BC.cosC = 25.cos29° ≈ 21,87 (cm).

Xét ∆ABC vuông tại C có:

AC = BC.cotA = 32.cot 40° ≈ 38,14.

a) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại B, ta có:

$AC=\sqrt{B{A}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{{15}^{2}+{9}^{2}}=\sqrt{306}\approx 17{,}49.$

Xét ∆ABC vuông tại B, ta có:

⦁ $\tan A=\frac{BC}{BA}=\frac{9}{15}=0{,}6,$ suy ra $\widehat{A}\approx 30^{\circ}{58}^{'}.$

⦁ $\widehat{A}+\widehat{C}=90^{\circ}$ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°)

Suy ra $\widehat{C}=90^{\circ}-\widehat{A}\approx 90^{\circ}-30^{\circ}{58}^{'}=59^{\circ}{2}^{'}.$

b) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại C, ta có:$AC=\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}=\sqrt{{18}^{2}-{10}^{2}}=\sqrt{224}\approx 14{,}97.$

Xét ∆ABC vuông tại C, ta có:

⦁ $\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{10}{18}=\frac{5}{9},$ suy ra $\widehat{A}\approx 33^{\circ}{45}^{'}.$

⦁ $\widehat{A}+\widehat{B}=90^{\circ}$ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°)

Suy ra $\widehat{B}=90^{\circ}-\widehat{A}\approx 90^{\circ}-33^{\circ}{45}^{'}=56^{\circ}{15}^{'}.$

c) Xét ∆ABC vuông tại B, ta có:

⦁ $\widehat{A}+\widehat{C}=90^{\circ}$ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°)

Suy ra $\widehat{A}=90^{\circ}-\widehat{C}=90^{\circ}-52^{\circ}=38^{\circ}.$

⦁ BC = AB.tanA = 12.tan38° ≈ 9,38.

⦁ AB = AC.sinC, suy ra $AC=\frac{AB}{\sin C}=\frac{12}{\sin 52^{\circ}}\approx 15{,}23.$

Ta có chiều cao của tòa nhà và tháp lần lượt là AB, CD (đơn vị: m, AB > 0).

Khi đó,$\widehat{ACB}=30^{\circ},\widehat{CAD}=60^{\circ}.$

Xét tam giác ACD vuông tại C, ta có:$AC=DC\cdot \cot \widehat{CAD}=50\cdot \cot 60^{\circ}=\frac{50\sqrt{3}}{3}\ (\text{m}).$

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:$AB=AC\cdot \tan \widehat{ACB}=\frac{50\sqrt{3}}{3}\cdot \tan 30^{\circ}=\frac{50\sqrt{3}}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{50}{3}\approx 16{,}67\ (\text{m}).$

Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có: $\cos \widehat{BAC}=\frac{AB}{AC}=\frac{250}{320}=0{,}78125,$ suy ra$\widehat{BAC}\approx 38^{\circ}{37}^{'}.$

Vậy chiếc thuyền đó bị dòng nước đẩy lệch một góc khoảng 38°37’ so với dự tính.