11 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 27. Góc nội tiếp có đáp án

Xét $\Delta AOB$ có

$\begin{array}{l}O{A^2} + O{B^2} = {R^2} + {R^2} = 2{R^2}\\A{B^2} = {\left( {R\sqrt 2 } \right)^2} = 2{R^2}\end{array}$

Vậy $\Delta AOB$ vuông tại $O.$

Do đó sđ $\overset{\frown}{AB}=90^{\circ};$Số đo cung lớn $\overset{\frown}{AB}=270^{\circ}.$

Xét $\Delta AOB$ có

$\begin{array}{l}O{A^2} + O{B^2} = {R^2} + {R^2} = 2{R^2}\\A{B^2} = {\left( {R\sqrt 2 } \right)^2} = 2{R^2}\end{array}$

Vậy $\Delta AOB$ vuông tại $O.$

Do đó sđSố đo cung lớn

Vì số đo của cung nhỏ bằng $\frac{1}{2}$ số đo cảu cung lớn, nên

sđ . Do đó $\widehat {AOB} = 120^\circ .$

Mà $\Delta AOB$cân tại $O$, suy ra $\widehat A = 30^\circ .$

Vẽ $OH \bot AB,$ ta được $OH = OA.\sin A = R.\sin 30^\circ = \frac{1}{2}R.$

Diện tích tam giác $AOB$ là

$S = \frac{1}{2}AB.OH = \frac{1}{2}R\sqrt 3 .\frac{1}{2}R = \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{4}.$

a) Ta có $OM \bot AB$(tính chất của tiếp tuyến),

$\Delta AOB$ cân tại $O,$ suy ra $\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}},$ do đó

(vì hai góc ở tâm bẳng nhau thi hai cung bị chắn bằng nhau).

b) Ta có $MA = MB$(đường kính vuông góc với dây cung).

$M{A^2} = O{A^2} - O{M^2} = {R^2} - {\left( {\frac{{R\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = \frac{{{R^2}}}{4}$

$\Rightarrow MA = \frac{R}{2}$, do đó $AB = R.$ Tam giác $AOB$ có ba cạnh bằng nhau nên là tam giác đều.

Vậy $\text{sđ}\widehat{AOB}=60^{\circ}$ nên ${\overset{\frown}{AB}}_{\text{nho}}=60^{\circ}$ và $\text{sđ}{\overset{\frown}{AB}}_{\text{lon}}=300^{\circ}$.

a. Dùng định lí góc nội tiếp và hệ quả của nó để tính

Đáp số: $\widehat A < \widehat B < \widehat C{\rm{ }}\left( {30^\circ < 60^\circ < 90^\circ } \right).$

b. Bạn hãy chứng minh các tia $AN,BM$là tia phân giác của các góc $A$và $B$ suy ra tia $CI$ là tia phân giác của góc $C.$

a. $\widehat {ADB} = 90^\circ \Rightarrow AD \bot BC,$ do đó $AD$ cũng là đường phân giác, suy ra cân.

b. ${\widehat B_1} = \widehat {{A_2}}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $DE$)$\Rightarrow {\widehat B_1} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}.$