Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Chân trời sáng tạo / Phần Hình học và đo lường / Vectơ và các phép toán trong không gian
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho hình hộp ABCD.EFGH, gọi I là tâm hình bình hành ABFE và K là tâm hình bình hành BCGH. Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: B D → , A K → , G F → \overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {AK} ,\overrightarrow {GF} B D , A K , GF
B
Đáp án B: B D → , I K → , G F → \overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {IK} ,\overrightarrow {GF} B D , I K , GF
C
Đáp án C: B D → , E K → , G F → \overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {EK} ,\overrightarrow {GF} B D , E K , GF
D
Đáp án D: B D → , I K → , G C → \overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {IK} ,\overrightarrow {GC} B D , I K , GC
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A
Đáp án A: B D → , E K → , G F → \overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {EK} ,\overrightarrow {GF} B D , E K , GF
B
Đáp án B: B D → , I K → , G C → \overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {IK} ,\overrightarrow {GC} B D , I K , GC
C
Đáp án C: B D → , I K → , G F → \overrightarrow {BD} ,\;\overrightarrow {IK} ,\overrightarrow {GF} B D , I K , GF
D
Đáp án D: B D → , A K → , G F → \overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {AK} ,\overrightarrow {GF} B D , A K , GF
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Cho hình hộp ABCD.EFGH, gọi I là tâm hình bình hành ABFE và K là tâm hình bình hành BCGF. Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: B D → , A K → , G F → \overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {AK} ,\overrightarrow {GF} B D , A K , GF
B
Đáp án B: B D → , I K → , G F → \overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {IK} ,\overrightarrow {GF} B D , I K , GF
C
Đáp án C: B D → , E K → , G F → \overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {EK} ,\overrightarrow {GF} B D , E K , GF
D
Đáp án D: B D → , I K → , G C → \overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {IK} ,\overrightarrow {GC} B D , I K , GC
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'. Tìm 3 vectơ đồng phẳng.
A
Đáp án A: A A ′ → , A ′ B → , B ′ C → \overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {A'B} ,\overrightarrow {B'C} A A ′ , A ′ B , B ′ C
B
Đáp án B: A ′ A → , A C → , C D → \overrightarrow {A'A} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CD} A ′ A , A C , C D
C
Đáp án C: → A A ′ ; → A ′ D ′ ; → B C ′ \underset{AA'}{\rightarrow };\underset{A'D'}{\rightarrow };\underset{BC'}{\rightarrow } A A ′ → ; A ′ D ′ → ; B C ′ →
D
Đáp án D: A ′ A → , A B → , B ′ C → \overrightarrow {A'A} ,\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {B'C} A ′ A , A B , B ′ C
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Cho hình hộp
A B C D . A 1 B 1 C 1 D 1 ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1} A BC D . A 1 B 1 C 1 D 1 . Chọn khẳng định đúng?
A
Đáp án A: B D → , B D 1 → , B C 1 → \overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {B{D_1}} ,\overrightarrow {B{C_1}} B D , B D 1 , B C 1
B
Đáp án B: C D 1 → , A D → , A 1 B 1 → \overrightarrow {C{D_1}} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {{A_1}{B_1}} C D 1 , A D , A 1 B 1
C
Đáp án C: C D 1 → , A D → , A 1 C → \overrightarrow {C{D_1}} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {{A_1}C} C D 1 , A D , A 1 C
D
Đáp án D: A B → , A D → , C 1 A → \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {{C_1}A} A B , A D , C 1 A
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C.
Cho hình hộp
A B C D . E F G H ABCD.EFGH A BC D . EFG H . Gọi
I I I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF. Trong các khẳng định sau, khắng định nào đúng?
A
Đáp án A: B D → , A K → , G F → \overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {AK} ,\overrightarrow {GF} B D , A K , GF
B
Đáp án B: B D → , I K → , G F → \overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {IK} ,\overrightarrow {GF} B D , I K , GF
C
Đáp án C: B D → , E K → , G F → \overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {EK} ,\overrightarrow {GF} B D , E K , GF
D
Đáp án D: B D → , I K → , G C → \overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {IK} ,\overrightarrow {GC} B D , I K , GC
Cho tứ diện ABCD, M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Bộ ba vectơ nào dưới đây đồng phẳng?
A
Đáp án A: B C → ; A D → ; M N → \overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {MN} BC ; A D ; MN
B
Đáp án B: A C → ; A D → ; M N → \overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {MN} A C ; A D ; MN
C
Đáp án C: B C → ; B D → ; A D → \overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD} ;\overrightarrow {AD} BC ; B D ; A D
D
Đáp án D: A C → ; D C → ; M A → \overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {DC} ;\overrightarrow {MA} A C ; D C ; M A
Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm của hình bình hành ABFE và K là tâm của hình bình hành BCGF. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A
Đáp án A: Các vectơ xB D → , A K → , G F → \overrightarrow {BD} ,\,\,\overrightarrow {AK} ,\,\,\overrightarrow {GF} B D , A K , GF
B
Đáp án B: Các vectơ B D → , I K → , G F → \overrightarrow {BD} ,\,\,\overrightarrow {IK} ,\,\,\overrightarrow {GF} B D , I K , GF
C
Đáp án C: Các vectơ B D → , E K → , G F → \overrightarrow {BD} ,\,\,\overrightarrow {EK} ,\,\,\overrightarrow {GF} B D , E K , GF
D
Đáp án D: Các vectơ B D → , I K → , G C → \overrightarrow {BD} ,\,\,\overrightarrow {IK} ,\,\,\overrightarrow {GC} B D , I K , GC
Trong không gian cho hình hộp ABCDA'B'C'D'. Khi đó 4 vectơ nào sau đây đồng phẳng?
A
Đáp án A: A C → , A B → , A D → , A C ′ → \overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AC'} A C , A B , A D , A C ′
B
Đáp án B: A ′ D → , A A ′ → , A ′ D ′ → , D D ′ → \overrightarrow {A'D} ,\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {A'D'} ,\overrightarrow {DD'} A ′ D , A A ′ , A ′ D ′ , D D ′
C
Đáp án C: A C → , A B → , A D → , A A ′ → \overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AA'} A C , A B , A D , A A ′
D
Đáp án D: A B ′ → , A B → , A D → , A A ′ → \overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AA'} A B ′ , A B , A D , A A ′
Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.
A
Đáp án A: Ba vectơB A → , B C → , B D → \overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} B A , BC , B D
B
Đáp án B: G G G M N MN MN
C
Đáp án C: Ba vectơA C → , B D → , M N → \overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {MN} A C , B D , MN
D
Đáp án D: O A → + O B → + O C → + O D → = 1 4 O G → \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \frac{1}{4}\overrightarrow {OG} O A + OB + OC + O D = 4 1 OG
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Bộ ba véc tơ nào sau đây đồng phẳng?
A
Đáp án A: M N → , A B → , C D → \overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} MN , A B , C D
B
Đáp án B: M N → , A C → , B D → \overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} MN , A C , B D
C
Đáp án C: M N → , A D → , B C → \overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {BC} MN , A D , BC
D
Đáp án D: M N → , A C → , A D → \overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} MN , A C , A D
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, T lần lượt là trung điểm của AC, BD, BC, CD, SA, SD. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?
A
Đáp án A: P , Q , R , T P,\,Q,R,\,T P , Q , R , T
B
Đáp án B: M , P , R , T M,\,P,\,R,\,T M , P , R , T
C
Đáp án C: M , Q , T , R M,\,Q,\,T,\,R M , Q , T , R
D
Đáp án D: M , N , R , T M,\,N,\,R,\,T M , N , R , T
Cho
∣ a ⃗ ∣ = 3 \left| {\vec a} \right| = 3 ∣ a ∣ = 3 ,
∣ b ⃗ ∣ = 5 \left| {\vec b} \right| = 5 b = 5 , góc giữa giữa
a ⃗ \vec a a và
b ⃗ \vec b b bằng
120 ∘ 120^\circ 12 0 ∘ .Khi đó tích vô hướng của hai véctơ
a ⃗ \vec a a và
b ⃗ \vec b b bằng
A
Đáp án A: a → . b → = − 15 2 \overrightarrow a .\overrightarrow b = - \frac{{15}}{2} a . b = − 2 15
B
Đáp án B: a → . b → = 15 2 \overrightarrow a .\overrightarrow b = \frac{{15}}{2} a . b = 2 15
C
Đáp án C: a → . b → = 15 3 2 \overrightarrow a .\overrightarrow b = \frac{{15\sqrt 3 }}{2} a . b = 2 15 3
D
Đáp án D: a → . b → = 15 \overrightarrow a .\overrightarrow b = 15 a . b = 15
Cho tứ diện đều
A B C D ABCD A BC D cạnh
a a a . Tính tích vô hướng
A B → . A C → \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} A B . A C theo
a a a ?
A
Đáp án A: 1 2 a 2 \frac{1}{2}{a^2} 2 1 a 2
B
Đáp án B: a 2 {a^2} a 2
C
Đáp án C: − a 2 - {a^2} − a 2
D
Đáp án D: 3 2 a 2 \frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^2} 2 3 a 2
Cho tứ diện đều
A B C D ABCD A BC D cạnh
a a a . Tích vô hướng
A B → . C D → \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} A B . C D bằng
A
Đáp án A: − a 2 2 - \frac{{{a^2}}}{2} − 2 a 2
B
Đáp án B: a 2 2 \frac{{{a^2}}}{2} 2 a 2
C
Đáp án C: a 2 {a^2} a 2
D
Đáp án D: 0 0 0
Cho hình lăng trụ tam giác đều
A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ có cạnh đáy bằng
a a a , cạnh bên bằng
2 a 2a 2 a . Tính
A B ′ → . B C → \overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC} A B ′ . BC .
A
Đáp án A: A B ′ → . B C → = − 1 2 a 2 \overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC} = - \frac{1}{2}{a^2} A B ′ . BC = − 2 1 a 2
B
Đáp án B: A B ′ → . B C → = 1 2 a 2 \overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}{a^2} A B ′ . BC = 2 1 a 2
C
Đáp án C: A B ′ → . B C → = a 2 \overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC} = {a^2} A B ′ . BC = a 2
D
Đáp án D: A B ′ → . B C → = − a 2 \overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC} = - {a^2} A B ′ . BC = − a 2
Cho hình lập phương
A B C D . E F G H ABCD.EFGH A BC D . EFG H có cạnh bằng
a a a . Ta có
A B → . E G → \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} A B . EG bằng?
A
Đáp án A: a 2 2 {a^2}\sqrt 2 a 2 2
B
Đáp án B: a 2 {a^2} a 2
C
Đáp án C: a 2 3 {a^2}\sqrt 3 a 2 3
D
Đáp án D: a 2 2 2 \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2} 2 a 2 2
Cho hình lập phương
A B C D . E F G H ABCD.EFGH A BC D . EFG H có cạnh bằng
a a a . Tính
A C → . E F → \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {EF} A C . EF
A
Đáp án A: 2 a 2 2{a^2} 2 a 2
B
Đáp án B: a 2 a\sqrt 2 a 2
C
Đáp án C: a 2 2 2 \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2} 2 a 2 2
D
Đáp án D: a 2 {a^2} a 2
Cho tứ diện đều
A B C D ABCD A BC D có cạnh bằng
a a a . Tích vô hướng
A B → . C D → \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} A B . C D bằng
A
Đáp án A: 0 0 0
B
Đáp án B: a 2 2 \frac{{{a^2}}}{2} 2 a 2
C
Đáp án C: a 2 {a^2} a 2
D
Đáp án D: − a 2 2 - \frac{{{a^2}}}{2} − 2 a 2
Cho hình lập phương
A B C D . E F G H ABCD.EFGH A BC D . EFG H . Tính góc giữa cặp vectơ
A B → \overrightarrow {AB} A B và
D H → \overrightarrow {DH} DH .
A
Đáp án A: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
B
Đáp án B: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
C
Đáp án C: 120 ∘ 120^\circ 12 0 ∘
D
Đáp án D: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
Cho hình lập phương
A B C D . E F G H ABCD.EFGH A BC D . EFG H . Góc giữa cặp vectơ
A F → \overrightarrow {AF} A F và
E G → \overrightarrow {EG} EG bằng
A
Đáp án A: 0 ∘ 0^\circ 0 ∘
B
Đáp án B: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
C
Đáp án C: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
D
Đáp án D: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
Cho hình chóp
O . A B C O.ABC O . A BC có ba cạnh
O A OA O A ,
O B OB OB ,
O C OC OC đôi một vuông góc và
O A = O B = O C = a OA = OB = OC = a O A = OB = OC = a . Gọi
M M M là trung điểm cạnh
A B AB A B . Góc tạo bởi hai vectơ
B C → \overrightarrow {BC} BC và
O M → \overrightarrow {OM} OM bằng
A
Đáp án A: 135 ∘ 135^\circ 13 5 ∘
B
Đáp án B: 150 ∘ 150^\circ 15 0 ∘
C
Đáp án C: 120 ∘ 120^\circ 12 0 ∘
D
Đáp án D: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
Cho tứ diện đều
A B C D ABCD A BC D cạnh
a a a . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng
A B AB A B và
C I CI C I với
I I I là trung điểm của
A D AD A D .
A
Đáp án A: 3 2 \frac{{\sqrt 3 }}{2} 2 3
B
Đáp án B: 3 6 \frac{{\sqrt 3 }}{6} 6 3
C
Đáp án C: 3 4 \frac{{\sqrt 3 }}{4} 4 3
D
Đáp án D: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
Cho tứ diện đều
A B C D ABCD A BC D có
H H H là trung điểm cạnh
A B AB A B . Khi đó góc giữa 2 vectơ
C H → \overrightarrow {CH} C H và
A C → \overrightarrow {AC} A C bằng
A
Đáp án A: 135 ∘ 135^\circ 13 5 ∘
B
Đáp án B: 150 ∘ 150^\circ 15 0 ∘
C
Đáp án C: 120 ∘ 120^\circ 12 0 ∘
D
Đáp án D: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
Cho hình chóp
S . A B C S.ABC S . A BC có
B C = a 2 BC = a\sqrt 2 BC = a 2 , các cạnh còn lại đều bằng
a a a . Góc giữa hai vectơ
S B → \overrightarrow {SB} SB và
A C → \overrightarrow {AC} A C bằng
A
Đáp án A: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
B
Đáp án B: 120 ∘ 120^\circ 12 0 ∘
C
Đáp án C: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
D
Đáp án D: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
Cho hình lập phương
A B C D . E F G H ABCD.EFGH A BC D . EFG H . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ
A B → \overrightarrow {AB} A B và
D H → \overrightarrow {DH} DH
A
Đáp án A: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
B
Đáp án B: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
C
Đáp án C: 120 ∘ 120^\circ 12 0 ∘
D
Đáp án D: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
Cho hình lập phương
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ . Góc giữa hai vectơ
A D ′ → \overrightarrow {AD'} A D ′ và
A ′ C ′ → \overrightarrow {A'C'} A ′ C ′ bằng
A
Đáp án A: 120 ∘ 120^\circ 12 0 ∘
B
Đáp án B: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
C
Đáp án C: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
D
Đáp án D: 150 ∘ 150^\circ 15 0 ∘
Cho tứ diện
A B C D ABCD A BC D . Tính góc giữa hai vectơ
D A → \overrightarrow {DA} D A và
B D → \overrightarrow {BD} B D .
A
Đáp án A: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
B
Đáp án B: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
C
Đáp án C: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
D
Đáp án D: 120 ∘ 120^\circ 12 0 ∘
Trong không gian cho hai hình vuông
A B C D ABCD A BC D và
A B C ′ D ′ ABC'D' A B C ′ D ′ có chung cạnh
A B AB A B và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lầm lượt có tâm
O O O và
O ′ . O'. O ′ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ
A B → \overrightarrow {AB} A B và
O O ′ → \overrightarrow {OO'} O O ′ ?
A
Đáp án A: 60 o {60^o} 6 0 o
B
Đáp án B: 120 o {120^o} 12 0 o
C
Đáp án C: 90 o {90^o} 9 0 o
D
Đáp án D: 45 o {45^o} 4 5 o
Cho hình lập phương
A B C D . E F G H ABCD.EFGH A BC D . EFG H , góc giữa hai vectơ
A C → , B G → \overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {BG} A C , BG là
A
Đáp án A: 45 0 {45^0} 4 5 0
B
Đáp án B: 30 0 {30^0} 3 0 0
C
Đáp án C: 60 0 {60^0} 6 0 0
D
Đáp án D: 120 0 {120^0} 12 0 0
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình chữ nhật tâm
O O O ;
A D = a 2 AD = a\sqrt 2 A D = a 2 ;
A B = a AB = a A B = a ; các cạnh bên bằng nhau và bằng
a a a . Gọi
E E E là trung điểm của cạnh
S D SD S D . Số đo góc giữa hai vector
S A → \overrightarrow {SA} S A ;
O E → \overrightarrow {OE} OE bằng:
A
Đáp án A: 120 ∘ 120^\circ 12 0 ∘
B
Đáp án B: 0 ∘ 0^\circ 0 ∘
C
Đáp án C: 180 ∘ 180^\circ 18 0 ∘
D
Đáp án D: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
Cho hình chop
O . A B C O.ABC O . A BC có ba cạnh
O A , O B , O C OA,OB,OC O A , OB , OC đôi một vuông góc và
O A = O B = O C = a OA = OB = OC = a O A = OB = OC = a . Gọi
M M M là trung điểm
A B AB A B . Góc hợp bởi hai véc-tơ
B C → , O M → \overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {OM} BC , OM bằng
A
Đáp án A: 120 0 {120}^{0} 120 0
B
Đáp án B: 150 0 {150}^{0} 150 0
C
Đáp án C: 135 0 {135}^{0} 135 0
D
Đáp án D: 650 ^{0} 0
Cho tứ diện đều
A B C D ABCD A BC D có
M M M là trung điểm của
B C BC BC . Đặt
α = ( A M → , B D → ) \alpha = \left( {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {BD} } \right) α = ( A M , B D ) . Chọn mệnh đề đúng
A
Đáp án A: cos α = − 1 2 \cos \alpha = - \frac{1}{2} cos α = − 2 1
B
Đáp án B: cos α = − 3 2 \cos \alpha = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} cos α = − 2 3
C
Đáp án C: cos α = − 3 6 \cos \alpha = - \frac{{\sqrt 3 }}{6} cos α = − 6 3
D
Đáp án D: Đáp số khác.
Tất cả đề Vectơ và các phép toán trong không gian · Các bộ sách Toán Lớp 12