Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Chân trời sáng tạo / Phần Hình học và đo lường / Vectơ và các phép toán trong không gian
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.
A
Đáp án A: A B → + A D → + A A ′ → = A D ′ → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AD'} A B + A D + A A ′ = A D ′
B
Đáp án B: C D → + C B → + C C ′ → = C A ′ → \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {CA'} C D + CB + C C ′ = C A ′
C
Đáp án C: D A → + D C → + D B → = D B ′ → \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {DB'} D A + D C + D B = D B ′
D
Đáp án D: B A → + B C → + B D → = B D ′ → \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BD'} B A + BC + B D = B D ′
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B.
Cho tứ diện
A B C D ABCD A BC D , gọi
G G G là trọng tâm của tam giác
B C D BCD BC D . Biết luôn tồn tại số thực
k k k thỏa mãn đẳng thức vecto
A B → + A C → + A D → = k . A G → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = k.\overrightarrow {AG} A B + A C + A D = k . A G . Hỏi số thực đó bằng bao nhiêu ?
A
Đáp án A: 1 1 1
B
Đáp án B: 3 3 3
C
Đáp án C: 2 2 2
D
Đáp án D: 4 4 4
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Cho tứ diện
A B C D ABCD A BC D . Gọi
M , N M,{\rm{ }}N M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh
A D , B C AD,{\rm{ }}BC A D , BC và
G G G là trung điểm của
M N MN MN . Mệnh đề nào sau đây đúng
A
Đáp án A: N M → = 1 2 ( A B → + D C → ) \overrightarrow {NM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} } \right) NM = 2 1 ( A B + D C )
B
Đáp án B: A B → + A C → + A D → = 3 A G → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} A B + A C + A D = 3 A G
C
Đáp án C: A B → + A C → + A D → = 0 → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow 0 A B + A C + A D = 0
D
Đáp án D: A B → + A C → + A D → = M N → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {MN} A B + A C + A D = MN
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A
Đáp án A: O A → + O B → + O C → = O D → \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} O A + OB + OC = O D
B
Đáp án B: S A → + S C → = S O → \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SO} S A + SC = SO
C
Đáp án C: S A → + S C → = S B → + S D → \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} S A + SC = SB + S D
D
Đáp án D: S A → + S B → = S C → + S D → \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} = \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} S A + SB = SC + S D
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Cho tứ diện
A B C D ABCD A BC D có
M , N M,N M , N lần lượt là trung điểm các cạnh
A C AC A C và
B D . BD. B D . Gọi
G G G là trung điểm của đoạn thẳng
M N . MN. MN . Hãy chọn khẳng định sai
A
Đáp án A: G A → + G C → = 2 G M → \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GM} G A + GC = 2 GM
B
Đáp án B: G B → + G D → = M N → \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {MN} GB + G D = MN
C
Đáp án C: G A → + G B → + G C → + G D → = 0 ⃗ \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \vec 0 G A + GB + GC + G D = 0
D
Đáp án D: 2 N M → = A B → + C D → 2\overrightarrow {NM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} 2 NM = A B + C D
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D.
Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm CD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: A I → = 1 2 A C → + 1 2 A D → \overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} A I = 2 1 A C + 2 1 A D
B
Đáp án B: B I → = B C → + B D → \overrightarrow {BI} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} B I = BC + B D
C
Đáp án C: B I → = 1 2 B C → − 1 2 B D → \overrightarrow {BI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BD} B I = 2 1 BC − 2 1 B D
D
Đáp án D: A I → = A C → + A D → \overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} A I = A C + A D
Cho hình lập phương
B ′ C B'C B ′ C có cạnh bằng
a a a . Gọi
O O O là tâm hình vuông
A B C D ABCD A BC D và điểm
20 20 20 thỏa mãn
O S → = O A → + O B → + O C → + O D → + O A ′ → + O B ′ → + O C ′ → + O D ′ → \overrightarrow {OS} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {OB'} + \overrightarrow {OC'} + \overrightarrow {OD'} OS = O A + OB + OC + O D + O A ′ + O B ′ + O C ′ + O D ′ . Tính độ dài đoạn
O S OS OS theo
a a a .
A
Đáp án A: O S = 6 a OS = 6a OS = 6 a
B
Đáp án B: O S = 4 a OS = 4a OS = 4 a
C
Đáp án C: O S = a OS = a OS = a
D
Đáp án D: O S = 2 a OS = 2a OS = 2 a
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chọn mệnh đề sai.
A
Đáp án A: A C ′ → = A B → + A D → + A A ′ → \overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} A C ′ = A B + A D + A A ′
B
Đáp án B: A B → + B ′ C ′ → = A ′ C ′ → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {A'C'} A B + B ′ C ′ = A ′ C ′
C
Đáp án C: B D ′ → = C ′ D ′ → + B ′ C ′ → + A A ′ → \overrightarrow {BD'} = \overrightarrow {C'D'} + \overrightarrow {B'C'} + \overrightarrow {AA'} B D ′ = C ′ D ′ + B ′ C ′ + A A ′
D
Đáp án D: A B → + B ′ C ′ → + C D → = 0 ⃗ \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B'C'} + \overrightarrow {CD} = \vec 0 A B + B ′ C ′ + C D = 0
Cho tứ diện
A B C D ABCD A BC D có
M , N M,N M , N lần lượt là trung điểm các cạnh
A C AC A C và
B D . BD. B D . Gọi
G G G là trung điểm của đoạn thẳng
M N . MN. MN . Hãy chọn khẳng định sai
A
Đáp án A: G A → + G C → = 2 G M → \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GM} G A + GC = 2 GM
B
Đáp án B: G G G A B C D ABCD A BC D
C
Đáp án C: G A → + G B → + G C → + G D → = 0 ⃗ \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \vec 0 G A + GB + GC + G D = 0
D
Đáp án D: G B → + G D → = 2 M N → \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} = 2\overrightarrow {MN} GB + G D = 2 MN
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A
Đáp án A: A C ′ → = A B ′ → + A D → + A A ′ → \overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} A C ′ = A B ′ + A D + A A ′
B
Đáp án B: A C ′ → = A B → + A D ′ → + A A ′ → \overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD'} + \overrightarrow {AA'} A C ′ = A B + A D ′ + A A ′
C
Đáp án C: A ′ C → = A B → + A D → + A A ′ → \overrightarrow {A'C} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} A ′ C = A B + A D + A A ′
D
Đáp án D: A C ′ → = A B ′ → + A D → + A A ′ → \overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} A C ′ = A B ′ + A D + A A ′
Cho tứ diện ABCD. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A
Đáp án A: B C → + A B → = D A → − D C → \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DC} BC + A B = D A − D C
B
Đáp án B: A C → − A D → = B D → − B C → \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD} - \overrightarrow {BC} A C − A D = B D − BC
C
Đáp án C: A B → − A C → = D B → − D C → \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DC} A B − A C = D B − D C
D
Đáp án D: A B → − A D → = C D → + B C → \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} A B − A D = C D + BC
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Chọn mệnh đề đúng.
A
Đáp án A: S A → + S B → + S C → + S D → = 4 S O → \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO} S A + SB + SC + S D = 4 SO
B
Đáp án B: S A → + S B → + S C → + S D → = 8 S O → \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 8\overrightarrow {SO} S A + SB + SC + S D = 8 SO
C
Đáp án C: S A → + S B → + S C → + S D → = 2 S O → \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO} S A + SB + SC + S D = 2 SO
D
Đáp án D: S A → + S B → + S C → + S D → = 4 O S → \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {OS} S A + SB + SC + S D = 4 OS
Hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Hãy chỉ ra mệnh đề sai?
A
Đáp án A: S A → + S C → = 2 S O → \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SO} S A + SC = 2 SO
B
Đáp án B: S B → + S D → = 2 S O → \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO} SB + S D = 2 SO
C
Đáp án C: S A → + S C → = S B → + S D → \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} S A + SC = SB + S D
D
Đáp án D: S A → + S C → + S B → + S D → = 0 → \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow 0 S A + SC + SB + S D = 0
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB' và CD'. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A
Đáp án A: D ′ A ′ → = I J → \overrightarrow {D'A'} = \overrightarrow {IJ} D ′ A ′ = I J
B
Đáp án B: A ′ I → = J C → \overrightarrow {A'I} = \overrightarrow {JC} A ′ I = J C
C
Đáp án C: A I → = C J → \overrightarrow {AI} = \overrightarrow {CJ} A I = C J
D
Đáp án D: B I → = D ′ J → \overrightarrow {BI} = \overrightarrow {D'J} B I = D ′ J
Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn
G A → + G B → + G C → + G D → = 0 → \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 G A + GB + GC + G D = 0 (G là trọng tâm của tứ diện). Gọi G0 là giao điểm của GA và mp (BCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A
Đáp án A: G A → = − 2 G 0 G → \overrightarrow {GA} = - 2\overrightarrow {{G_0}G} G A = − 2 G 0 G
B
Đáp án B: G A → = 4 G 0 G → \overrightarrow {GA} = 4\overrightarrow {{G_0}G} G A = 4 G 0 G
C
Đáp án C: G A → = 3 G 0 G → \overrightarrow {GA} = 3\overrightarrow {{G_0}G} G A = 3 G 0 G
D
Đáp án D: G A → = 2 G 0 G → \overrightarrow {GA} = 2\overrightarrow {{G_0}G} G A = 2 G 0 G
Cho hình lăng trụ
A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ .
M M M là trung điểm của
B B ′ BB' B B ′ . Đặt
C A → = a → , C B → = b → , A A ′ → = c . → \overrightarrow {CA} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {CB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {c.} C A = a , CB = b , A A ′ = c . Khi đó
A
Đáp án A: A M → = a → − c → + b → 2 \overrightarrow {AM} = \overrightarrow a - \overrightarrow c + \frac{{\overrightarrow b }}{2} A M = a − c + 2 b
B
Đáp án B: A M → = − a → 2 + b → + c → \overrightarrow {AM} = - \frac{{\overrightarrow a }}{2} + \overrightarrow b + \overrightarrow c A M = − 2 a + b + c
C
Đáp án C: A M → = − a → + b → + c → 2 \overrightarrow {AM} = - \overrightarrow a + \overrightarrow b + \frac{{\overrightarrow c }}{2} A M = − a + b + 2 c
D
Đáp án D: A M → = a → − b → 2 + c → \overrightarrow {AM} = \overrightarrow a - \frac{{\overrightarrow b }}{2} + \overrightarrow c A M = a − 2 b + c
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn:
G S → + G A → + G B → + G C → + G D → = 0 → \overrightarrow {GS} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 GS + G A + GB + GC + G D = 0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:
A
Đáp án A: G, S, O không thẳng hàng.
B
Đáp án B: G S → = 4 O G → \overrightarrow {GS} = 4\overrightarrow {OG} GS = 4 OG
C
Đáp án C: G S → = 5 O G → \overrightarrow {GS} = 5\overrightarrow {OG} GS = 5 OG
D
Đáp án D: G S → = 3 O G → \overrightarrow {GS} = 3\overrightarrow {OG} GS = 3 OG
Cho hình lăng trụ
A B C . A ′ B ′ C ′ . ABC.A'B'C'. A BC . A ′ B ′ C ′ . M M M là trung điểm của
B B ′ . BB'. B B ′ . Đặt
C A → = a → , C B → = b → , A A ′ → = c . → \overrightarrow {CA} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {CB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {c.} C A = a , CB = b , A A ′ = c . Khi đó
A
Đáp án A: A M → = a → − c → + b → 2 \overrightarrow {AM} = \overrightarrow a - \overrightarrow c + \frac{{\overrightarrow b }}{2} A M = a − c + 2 b
B
Đáp án B: A M → = − a → 2 + b → + c → \overrightarrow {AM} = - \frac{{\overrightarrow a }}{2} + \overrightarrow b + \overrightarrow c A M = − 2 a + b + c
C
Đáp án C: A M → = − a → + b → + c → 2 \overrightarrow {AM} = - \overrightarrow a + \overrightarrow b + \frac{{\overrightarrow c }}{2} A M = − a + b + 2 c
D
Đáp án D: A M → = a → − b → 2 + c → \overrightarrow {AM} = \overrightarrow a - \frac{{\overrightarrow b }}{2} + \overrightarrow c A M = a − 2 b + c
Cho lăng trụ tam giác
A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ có
A A ′ → = a → , A B → = b → , A C → = c → \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\;\,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\;\,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c A A ′ = a , A B = b , A C = c . Hãy phân tích (biểu diễn) véc tơ
B C ′ → \overrightarrow {BC'} B C ′ qua các véc tơ
a → , b → , c → \overrightarrow a ,\,\;\overrightarrow b ,\,\;\overrightarrow c a , b , c .
A
Đáp án A: B C ′ → = a → + b → − c → \overrightarrow {BC'} = \overrightarrow a + \overrightarrow b - \overrightarrow c B C ′ = a + b − c
B
Đáp án B: B C ′ → = − a → + b → − c → \overrightarrow {BC'} = - \overrightarrow a + \overrightarrow b - \overrightarrow c B C ′ = − a + b − c
C
Đáp án C: B C ′ → = − a → − b → + c → \overrightarrow {BC'} = - \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c B C ′ = − a − b + c
D
Đáp án D: B C ′ → = a → − b → + c → \overrightarrow {BC'} = \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c B C ′ = a − b + c
Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chọn khẳng định đúng?
A
Đáp án A: P Q → = 1 4 ( B C → + A D → ) \overrightarrow {PQ} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} } \right) PQ = 4 1 ( BC + A D )
B
Đáp án B: P Q → = 1 2 ( B C → + A D → ) \overrightarrow {PQ} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} } \right) PQ = 2 1 ( BC + A D )
C
Đáp án C: P Q → = 1 2 ( B C → − A D → ) \overrightarrow {PQ} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AD} } \right) PQ = 2 1 ( BC − A D )
D
Đáp án D: P Q → = B C → + A D → \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} PQ = BC + A D
Cho hình lập phương
A B C D . A 1 B 1 C 1 D 1 ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1} A BC D . A 1 B 1 C 1 D 1 . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?
A
Đáp án A: A O → = 1 3 ( A B → + A D → + A A 1 → ) \overrightarrow {AO} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A_1}} } \right) A O = 3 1 ( A B + A D + A A 1 )
B
Đáp án B: A O → = 1 2 ( A B → + A D → + A A 1 → ) \overrightarrow {AO} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A_1}} } \right) A O = 2 1 ( A B + A D + A A 1 )
C
Đáp án C: A O → = 1 4 ( A B → + A D → + A A 1 → ) \overrightarrow {AO} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A_1}} } \right) A O = 4 1 ( A B + A D + A A 1 )
D
Đáp án D: A O → = 2 3 ( A B → + A D → + A A 1 → ) \overrightarrow {AO} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A_1}} } \right) A O = 3 2 ( A B + A D + A A 1 )
Cho hình lăng trụ A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ B B ′ BB' B B ′ C A → = a → \overrightarrow {CA} = \overrightarrow a C A = a C B → = b → \overrightarrow {CB} = \overrightarrow b CB = b A A ′ → = c → \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow c A A ′ = c
Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: A M → = a → + c → − 1 2 b → \overrightarrow {AM} = \overrightarrow a + \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow b A M = a + c − 2 1 b
B
Đáp án B: A M → = a → − c → + 1 2 b → \overrightarrow {AM} = \overrightarrow a - \overrightarrow c + \frac{1}{2}\overrightarrow b A M = a − c + 2 1 b
C
Đáp án C: A M → = b → + c → − 1 2 a → \overrightarrow {AM} = \overrightarrow b + \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow a A M = b + c − 2 1 a
D
Đáp án D: A M → = b → − a → + 1 2 c → \overrightarrow {AM} = \overrightarrow b - \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow c A M = b − a + 2 1 c
Cho hình hộp A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ đúng :
A
Đáp án A: B D ′ → = B A → + B C → + B B ′ → \overrightarrow {BD'} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} B D ′ = B A + BC + B B ′
B
Đáp án B: A C ′ → = A C → + A B → + A D → \overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} A C ′ = A C + A B + A D
C
Đáp án C: D B → = D A → + D D ′ → + D C → \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {DC} D B = D A + D D ′ + D C
D
Đáp án D: A B ′ → = A B → + A A ′ → + A D → \overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AD} A B ′ = A B + A A ′ + A D
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' với M là trung điểm cạnh BC (tham khảo hình vẽ bên).
Biết A ′ M → = A ′ A → + A ′ B ′ → + k B C → \overrightarrow {A'M} = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {A'B'} + k\overrightarrow {BC} A ′ M = A ′ A + A ′ B ′ + k BC k k k
A
Đáp án A: k = 1 2 k = \frac{1}{2} k = 2 1
B
Đáp án B: k = 2 k = 2 k = 2
C
Đáp án C: k = − 1 2 k = - \frac{1}{2} k = − 2 1
D
Đáp án D: k = 3 2 k = \frac{3}{2} k = 2 3
Cho hình hộp
A B C D . A 1 B 1 C 1 D 1 ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1} A BC D . A 1 B 1 C 1 D 1 . Tìm giá trị của
k k k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
A B → + B 1 C 1 → + D D 1 → = k A C 1 → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {{B_1}{C_1}} + \overrightarrow {D{D_1}} = k\overrightarrow {A{C_1}} A B + B 1 C 1 + D D 1 = k A C 1
A
Đáp án A: k = 4 k = 4 k = 4
B
Đáp án B: k = 1 k = 1 k = 1
C
Đáp án C: k = 0 k = 0 k = 0
D
Đáp án D: k = 2 k = 2 k = 2
Cho tứ diện
A B C D ABCD A BC D . Đặt
A B → = a → , A C → = b → , A D → = c → , \overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow c , A B = a , A C = b , A D = c , gọi G là trọng tâm của tam giác
B C D BCD BC D . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A
Đáp án A: A G → = a → + b → + c → \overrightarrow {AG} = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c A G = a + b + c
B
Đáp án B: A G → = 1 3 ( a → + b → + c → ) \overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) A G = 3 1 ( a + b + c )
C
Đáp án C: A G → = 1 2 ( a → + b → + c → ) \overrightarrow {AG} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) A G = 2 1 ( a + b + c )
D
Đáp án D: A G → = 1 4 ( a → + b → + c → ) \overrightarrow {AG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) A G = 4 1 ( a + b + c )
Cho hình lăng trụ tam giác
A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ . Gọi
M M M là trung điểm của
B B ′ BB' B B ′ . Đặt
A A ′ → = a → , C A → = b → , \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,{\rm{ }}\overrightarrow {CA} = \overrightarrow b ,{\rm{ }} A A ′ = a , C A = b , .
C B → = c → \overrightarrow {CB} = \overrightarrow c CB = c . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A
Đáp án A: A M → = − b → + c → + 1 2 a → \overrightarrow {AM} = - \overrightarrow b + \overrightarrow c + \frac{1}{2}\overrightarrow a A M = − b + c + 2 1 a
B
Đáp án B: A M → = b → + c → − 1 2 a → \overrightarrow {AM} = \overrightarrow b + \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow a A M = b + c − 2 1 a
C
Đáp án C: A M → = b → − a → + 1 2 c → \overrightarrow {AM} = \overrightarrow b - \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow c A M = b − a + 2 1 c
D
Đáp án D: A M → = a → − c → + 1 2 b → \overrightarrow {AM} = \overrightarrow a - \overrightarrow c + \frac{1}{2}\overrightarrow b A M = a − c + 2 1 b
Cho tứ diện
A B C D ABCD A BC D . Gọi
M M M là trung điểm của đoạn thẳng
B C BC BC . Đặt
A B → = a → , A C → = b → , A D → = c → \overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow c A B = a , A C = b , A D = c . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: D M → = 1 2 ( a → − 2 b → + c → ) \overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) D M = 2 1 ( a − 2 b + c )
B
Đáp án B: D M → = 1 2 ( a → + b → − 2 c → ) \overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b - 2\overrightarrow c } \right) D M = 2 1 ( a + b − 2 c )
C
Đáp án C: D M → = 1 2 ( − 2 a → + b → + c → ) \overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( { - 2\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) D M = 2 1 ( − 2 a + b + c )
D
Đáp án D: D M → = 1 2 ( a → + 2 b → − c → ) \overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b - \overrightarrow c } \right) D M = 2 1 ( a + 2 b − c )
Cho hình hộp
A B C D . E F G H ABCD.EFGH A BC D . EFG H có
A B → = a → , A D → = b → , A E → = c → . \overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b ,\,\overrightarrow {AE} = \overrightarrow c . A B = a , A D = b , A E = c . Gọi
I I I là điểm thuộc đoạn thẳng
B G BG BG sao cho
4 B I = B G 4BI = BG 4 B I = BG . Biểu thị
A I → \overrightarrow {AI} A I qua
a → , b → , c → \overrightarrow a ,\,\;\overrightarrow b ,\,\;\overrightarrow c a , b , c ta được
A
Đáp án A: A I → = a → + 7 4 b → + 7 4 c → \overrightarrow {AI} = \overrightarrow a + \frac{7}{4}\overrightarrow b + \frac{7}{4}\overrightarrow c A I = a + 4 7 b + 4 7 c
B
Đáp án B: A I → = a → + 1 3 b → + 1 3 c → \overrightarrow {AI} = \overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b + \frac{1}{3}\overrightarrow c A I = a + 3 1 b + 3 1 c
C
Đáp án C: A I → = a → + 1 2 b → + 1 2 c → \overrightarrow {AI} = \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow b + \frac{1}{2}\overrightarrow c A I = a + 2 1 b + 2 1 c
D
Đáp án D: A I → = a → + 1 4 b → + 1 4 c → \overrightarrow {AI} = \overrightarrow a + \frac{1}{4}\overrightarrow b + \frac{1}{4}\overrightarrow c A I = a + 4 1 b + 4 1 c
Cho tứ diện
O A B C OABC O A BC ,
M M M là trung điểm của
B C BC BC . Biểu thị
A M → \overrightarrow {AM} A M theo ba véc tơ
O A → , O B → , O C → \overrightarrow {OA} ,\,\overrightarrow {OB} ,\,\overrightarrow {OC} O A , OB , OC ?
A
Đáp án A: A M → = O A → + 1 2 O B → − 1 2 O C → . \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {OC} . A M = O A + 2 1 OB − 2 1 OC .
B
Đáp án B: A M → = − O A → + 1 2 O B → − 1 2 O C → . \overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {OC} . A M = − O A + 2 1 OB − 2 1 OC .
C
Đáp án C: A M → = − O A → + 1 2 O B → + 1 2 O C → . \overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OC} . A M = − O A + 2 1 OB + 2 1 OC .
D
Đáp án D: A M → = O A → + 1 2 O B → + 1 2 O C → . \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OC} . A M = O A + 2 1 OB + 2 1 OC .
Cho hình lập phương
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ . Tính
cos ( B D → , A ′ C ′ → ) . \cos \left( {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {A'C'} } \right). cos ( B D , A ′ C ′ ) .
A
Đáp án A: cos ( B D → , A ′ C ′ → ) = 0 \cos \left( {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {A'C'} } \right) = 0 cos ( B D , A ′ C ′ ) = 0
B
Đáp án B: cos ( B D → , A ′ C ′ → ) = 1 \cos \left( {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {A'C'} } \right) = 1 cos ( B D , A ′ C ′ ) = 1
C
Đáp án C: cos ( B D → , A ′ C ′ → ) = 1 2 \cos \left( {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {A'C'} } \right) = \frac{1}{2} cos ( B D , A ′ C ′ ) = 2 1
D
Đáp án D: cos ( B D → , A ′ C ′ → ) = 2 2 \cos \left( {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {A'C'} } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} cos ( B D , A ′ C ′ ) = 2 2
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình bình hành,
S A = S B = a 6 SA = SB = a\sqrt 6 S A = SB = a 6 ,
C D = 2 a 2 CD = 2a\sqrt 2 C D = 2 a 2 . Gọi
φ \varphi φ là góc giữa hai véc tơ
C D → \overrightarrow {CD} C D và
A S → \overrightarrow {AS} A S . Tính
c o s φ {\rm{cos}}\varphi cos φ .
A
Đáp án A: c o s φ = − 1 3 cos\varphi = - \frac{1}{{\sqrt 3 }} cos φ = − 3 1
B
Đáp án B: c o s φ = − 2 6 cos\varphi = - \frac{2}{{\sqrt 6 }} cos φ = − 6 2
C
Đáp án C: c o s φ = 1 3 cos\varphi = \frac{1}{{\sqrt 3 }} cos φ = 3 1
D
Đáp án D: c o s φ = 2 6 cos\varphi = \frac{2}{{\sqrt 6 }} cos φ = 6 2
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình bình hành,
S A = S B = 2 a SA = SB = 2a S A = SB = 2 a ,
A B = a AB = a A B = a . Gọi
φ \varphi φ là góc giữa hai véc tơ
C D → \overrightarrow {CD} C D và
A S → \overrightarrow {AS} A S . Tính
cos φ \cos \varphi cos φ .
A
Đáp án A: cos φ = − 7 8 \cos \varphi = - \frac{7}{8} cos φ = − 8 7
B
Đáp án B: cos φ = − 1 4 \cos \varphi = - \frac{1}{4} cos φ = − 4 1
C
Đáp án C: cos φ = 7 8 \cos \varphi = \frac{7}{8} cos φ = 8 7
D
Đáp án D: cos φ = 1 4 \cos \varphi = \frac{1}{4} cos φ = 4 1
Cho hình chóp
S . A B C S.ABC S . A BC có
S A = S B = S C SA = SB = SC S A = SB = SC và
A S B ^ = B S C ^ = C S A ^ \widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} A SB = BSC = CS A . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ
S C → \overrightarrow {SC} SC và
A B → \overrightarrow {AB} A B ?
A
Đáp án A: 120 ∘ 120^\circ 12 0 ∘
B
Đáp án B: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
C
Đáp án C: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
D
Đáp án D: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
Tất cả đề Vectơ và các phép toán trong không gian · Các bộ sách Toán Lớp 12
