10 bài tập Xác định khoảng tứ phân vị và ý nghĩa của khoảng tứ phân vị trong việc đo mức độ phân tán có lời giải

Đáp án đúng là: B

Cỡ mẫu n = 100.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; …; x$_{100}$ lần lượt là số lần gặp sự cố của 100 chiếc xe cùng lại sau 2 năm sử dụng được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có ${Q_1} = \frac{1}{2}\left( {{x_{25}} + {x_{26}}} \right) \in \left[ {2{,}5;4{,}5} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Suy ra ${Q_1} = 2{,}5 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 17}}{{33}}\left( {4{,}5 - 2{,}5} \right) \approx 2{,}98$.

Có ${Q_3} = \frac{1}{2}\left( {{x_{75}} + {x_{76}}} \right) \in \left[ {2{,}5;4{,}5} \right)$.

Mà x$_{75}$ ∈ [4,5; 6,5); x$_{76}$ [6,5; 8,5) nên Q$_{3}$ = 6,5.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ ≈ 6,5 – 2,98 = 3,52.

Đáp án đúng là: B

Cỡ mẫu n = 20.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; ...; x$_{20}$ là tổng lượng mưa đo được vào tháng 7 từ năm 2005 đến 2024 được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có ${Q_1} = \frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right) \in \left[ {225;300} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 225 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{5}\left( {300 - 225} \right) = 255$.

Có ${Q_3} = \frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right) \in \left[ {375;450} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 375 + \frac{{\frac{{20.3}}{4} - 11}}{6}.75 = 425$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 425 - 255 = 170$.

Đáp án đúng là: C

Cỡ mẫu n = 85.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; ...; x$_{85}$ là điện lượng của 85 viên pin tiểu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có ${Q_1} = \frac{1}{2}\left( {{x_{21}} + {x_{22}}} \right) \in \left[ {0{,}95;1{,}0} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 0{,}95 + \frac{{\frac{{85}}{4} - 10}}{{20}}\left( {1{,}0 - 0{,}95} \right) \approx 0{,}98$.

Có ${Q_3} = \frac{1}{2}\left( {{x_{64}} + {x_{65}}} \right) \in \left[ {1{,}0;1{,}05} \right)$.

Ta có ${Q_3} = 1{,}0 + \frac{{\frac{{3.85}}{4} - 30}}{{35}}.\left( {1{,}05 - 1} \right) \approx 1{,}05$.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm $_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ ≈ 1,05 – 0,98 = 0,07.

Đáp án đúng là: C

Có n = 100.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; …; x$_{100}$ là tuổi của 100 dân cư khu phố A được xếp theo thứ tự không giảm.

Có ${Q_1} = \frac{1}{2}\left( {{x_{25}} + {x_{26}}} \right) \in \left[ {30;40} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Có ${Q_1} = 30 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 24}}{{26}}.10 = \frac{{395}}{{13}}$.

Có ${Q_3} = \frac{1}{2}\left( {{x_{75}} + {x_{76}}} \right) \in \left[ {50;60} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Có ${Q_3} = 50 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - 70}}{{15}}.10 = \frac{{160}}{3}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

$_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ =$\frac{{160}}{3} - \frac{{395}}{{13}} = \frac{{895}}{{39}} \approx 22{,}95$.

Đáp án đúng là: B

Cỡ mẫu n = 24.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; …; x$_{24}$ là lương tháng của 24 nhân viên được xếp theo thứ tự không giảm.

Có ${Q_1} = \frac{1}{2}\left( {{x_6} + {x_7}} \right) \in \left[ {8;10} \right)$ nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là

${Q_1} = 8 + \frac{{\frac{{24}}{4} - 3}}{6}\left( {10 - 8} \right) = 9$.

Có ${Q_3} = \frac{1}{2}\left( {{x_{18}} + {x_{19}}} \right) \in \left[ {12;14} \right)$ nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là

${Q_3} = 12 + \frac{{\frac{{3.24}}{4} - 17}}{7}\left( {14 - 12} \right) \approx 12{,}3$.

Khoảng tứ phân vị $_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = 12,3 – 9 = 3,3.