10 bài tập Xác định khoảng tứ phân vị và ý nghĩa của khoảng tứ phân vị trong việc đo mức độ phân tán có lời giải

Đáp án đúng là: B

Cỡ mẫu n = 100.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; …; x$_{100}$ lần lượt là số lần gặp sự cố của 100 chiếc xe cùng lại sau 2 năm sử dụng được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có ${Q_1} = \frac{1}{2}\left( {{x_{25}} + {x_{26}}} \right) \in \left[ {2{,}5;4{,}5} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Suy ra ${Q_1} = 2{,}5 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 17}}{{33}}\left( {4{,}5 - 2{,}5} \right) \approx 2{,}98$.

Có ${Q_3} = \frac{1}{2}\left( {{x_{75}} + {x_{76}}} \right) \in \left[ {2{,}5;4{,}5} \right)$.

Mà x$_{75}$ ∈ [4,5; 6,5); x$_{76}$ [6,5; 8,5) nên Q$_{3}$ = 6,5.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ ≈ 6,5 – 2,98 = 3,52.

Đáp án đúng là: B

Cỡ mẫu n = 20.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; ...; x$_{20}$ là tổng lượng mưa đo được vào tháng 7 từ năm 2005 đến 2024 được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có ${Q_1} = \frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right) \in \left[ {225;300} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 225 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{5}\left( {300 - 225} \right) = 255$.

Có ${Q_3} = \frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right) \in \left[ {375;450} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 375 + \frac{{\frac{{20.3}}{4} - 11}}{6}.75 = 425$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 425 - 255 = 170$.

Đáp án đúng là: C

Cỡ mẫu n = 85.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; ...; x$_{85}$ là điện lượng của 85 viên pin tiểu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có ${Q_1} = \frac{1}{2}\left( {{x_{21}} + {x_{22}}} \right) \in \left[ {0{,}95;1{,}0} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 0{,}95 + \frac{{\frac{{85}}{4} - 10}}{{20}}\left( {1{,}0 - 0{,}95} \right) \approx 0{,}98$.

Có ${Q_3} = \frac{1}{2}\left( {{x_{64}} + {x_{65}}} \right) \in \left[ {1{,}0;1{,}05} \right)$.

Ta có ${Q_3} = 1{,}0 + \frac{{\frac{{3.85}}{4} - 30}}{{35}}.\left( {1{,}05 - 1} \right) \approx 1{,}05$.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm $_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ ≈ 1,05 – 0,98 = 0,07.

Đáp án đúng là: C

Có n = 100.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; …; x$_{100}$ là tuổi của 100 dân cư khu phố A được xếp theo thứ tự không giảm.

Có ${Q_1} = \frac{1}{2}\left( {{x_{25}} + {x_{26}}} \right) \in \left[ {30;40} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Có ${Q_1} = 30 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 24}}{{26}}.10 = \frac{{395}}{{13}}$.

Có ${Q_3} = \frac{1}{2}\left( {{x_{75}} + {x_{76}}} \right) \in \left[ {50;60} \right)$ nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Có ${Q_3} = 50 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - 70}}{{15}}.10 = \frac{{160}}{3}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

$_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ =$\frac{{160}}{3} - \frac{{395}}{{13}} = \frac{{895}}{{39}} \approx 22{,}95$.

Đáp án đúng là: B

Cỡ mẫu n = 24.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; …; x$_{24}$ là lương tháng của 24 nhân viên được xếp theo thứ tự không giảm.

Có ${Q_1} = \frac{1}{2}\left( {{x_6} + {x_7}} \right) \in \left[ {8;10} \right)$ nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là

${Q_1} = 8 + \frac{{\frac{{24}}{4} - 3}}{6}\left( {10 - 8} \right) = 9$.

Có ${Q_3} = \frac{1}{2}\left( {{x_{18}} + {x_{19}}} \right) \in \left[ {12;14} \right)$ nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là

${Q_3} = 12 + \frac{{\frac{{3.24}}{4} - 17}}{7}\left( {14 - 12} \right) \approx 12{,}3$.

Khoảng tứ phân vị $_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = 12,3 – 9 = 3,3.

Đáp án đúng là: A

Cỡ mẫu n = 40.

Có ${Q_1} = \frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}$. Do x$_{10}$; x$_{11}$ [21; 26) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Có ${Q_1} = 21 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 4}}{8}.5 = 24{,}75$.

Có ${Q_3} = \frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}$. Do x$_{30}$; x$_{31}$ ∈ [31;36) nên nhóm này chứa Q$_{3}$.

Có ${Q_3} = 31 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - 20}}{{16}}.5 = 34{,}125$.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu $_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = 34,125 – 24,75 = 9,375.

Đáp án đúng là:

Cỡ mẫu n = 25.

Tứ phân vị thứ nhất Q$_{1}$ là $\frac{{{x_6} + {x_7}}}{2}$. Do x$_{6}$; x$_{7}$ đều thuộc nhóm [10; 20) nên nhóm này chứa Q$_{1}$.

Ta có: ${Q_1} = 10 + \frac{{\frac{{25}}{4} - 4}}{6}.10 = 13{,}75$.

Tứ phân vị thứ ba Q$_{3}$ là $\frac{{{x_{19}} + {x_{20}}}}{2}$. Do x$_{19}$; x$_{20}$ đều thuộc nhóm [30; 40) nên nhóm này chứa Q$_{3}$.

Ta có: ${Q_3} = 30 + \frac{{\frac{{3.25}}{4} - 17}}{5}.10 = 33{,}5$.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = 33,5 – 13,75 = 19,75.

Vì 19,75 > 13,94 nên chiều cao của các cây cam giống được khảo sát phân tán hơn chiều cao của các cây xoài giống được khảo sát.

Đáp án đúng là: A

Cỡ mẫu n = 30.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; ...; x$_{30}$ là số cân nặng của 30 quả đu đủ thu hoạch ở vường nhà Lan được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có Q$_{1}$ = x$_{8}$ ∈ [800; 850) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Tứ phân vị thứ nhất là ${Q_1} = 800 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 5}}{{10}}.50 = 812{,}5$.

Ta có Q$_{3}$ = x$_{23}$ [900; 950) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Tứ phân vị thứ nhất là ${Q_3} = 900 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - \left( {5 + 10 + 5} \right)}}{8}.50 = 915{,}625$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = 103,125.

Đáp án đúng là: A

Có $_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = 73 – 54 = 19.

Đáp án đúng là: D

Cỡ mẫu n = 146.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; ...; x$_{146}$ là điểm của 146 học viên được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có Q$_{1}$ = x$_{37}$ [2; 4) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có ${Q_1} = 2 + \frac{{\frac{{146}}{4} - 10}}{{30}}.2 = \frac{{113}}{{30}}$.

Ta có Q$_{3}$ = x$_{110}$ [6; 8) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có ${Q_3} = 6 + \frac{{\frac{{3.146}}{4} - 95}}{{42}}.2 = \frac{{281}}{{42}}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là $_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = $\frac{{281}}{{42}} - \frac{{113}}{{30}} = \frac{{307}}{{105}} \approx 2{,}92$.