10 bài tập Tính số đo góc, chứng minh hai góc bằng nhau có lời giải

Đáp án đúng là: D

Vì AC bằng cạnh của hình vuông nội tiếp (O) nên sđ = 90°.

BC bằng cạnh của tam giác đều nội tiếp nên sđ = 120°.

Do đó, sđ = 120° − 90° = 30°.

Có $\widehat {ACB}$ là góc nội tiếp chắn cung AB nên .

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$\widehat {ACM} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét ∆ABH và ∆AMC, có:

$\widehat {ABH} = \widehat {AMC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

$$\widehat {ACM} = \widehat {AHB} = 90^\circ$$

Do đó, ∆ABH ᔕ ∆AMC (g.g)

Suy ra $\widehat {BAH} = \widehat {MAC}$ hay $\widehat {BAH} = \widehat {OAC}$.

Đáp án đúng là: C

Xét ∆AOC, có OA = OC = AC = 4 cm.

Suy ra tam giác AOC đều nên $\widehat {OCA} = 60^\circ$.

Ta có: $\widehat {OCA} = \widehat {BDA} = 60^\circ$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB).

Xét ∆ABC vuông tại A, có: $\widehat {ACB} + \widehat {ABC} = 90^\circ$ (hai góc phụ nhau)

Do đó, $\widehat {ABC} = 90^\circ - \widehat {ACB} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ .$

Lại có, $\widehat {ADC} = \widehat {ABC} = 30^\circ$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC).

Vậy $\widehat {CDA} = 30^\circ$.

Đáp án đúng là: C

Xét ∆ACD có AC = CD nên ∆ACD cân tại C.

Do đó, $\widehat {DAC} = \widehat {CDA} = \frac{{180^\circ - \widehat {ACD}}}{2} = \frac{{180^\circ - 28^\circ }}{2} = 76^\circ$.

Mà $\widehat {CDB} + \widehat {BDA} = \widehat {ADC}$.

$$\widehat {CDB} + 26^\circ = 76^\circ$$

$\widehat {CDB} = 76^\circ - 26^\circ = 50^\circ$.

Mà $\widehat {CDB} = \widehat {BAC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BC).

Do đó, $\widehat {BAC} = 50^\circ$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\widehat {AMC}$ là góc nội tiếp chắn cung AC, $\widehat {BMD}$ là góc nội tiếp chắn cung BD.

Mà AB // CD nên . Do đó, $\widehat {AMC} = \widehat {BMD}$.