10 bài tập Tính diện tích mặt cầu và thể tích của hình cầu có lời giải

Đáp án đúng là: A

Bán kính mặt cầu là: 6 : 2 = 3 (cm).

Diện tích mặt cầu là: S = 4πr$^{2}$ = 4.π.3$^{2}$ = 36π (cm$^{2}$).

Đáp án đúng là: A

Theo đề, ta có: V = 288π (cm$^{3}$) nên $\frac{4}{3}$πR$^{3}$ = 288π hay R$^{3}$ = 216, do đó R = 6 (cm).

Đáp án đúng là: D

Bán kính quả bóng nhựa đó là: 10 : 2 = 5 (cm).

Thể tích khối cầu đó là: V = $\frac{4}{3}$πR$^{3}$ = $\frac{{500\pi }}{3}$ (cm$^{3}$)

Đáp án đúng là: A

Bán kính của quả bóng rổ đó là: 24 : 2 = 12 (cm)

Thể tích của quả bóng rổ đó là: $\frac{4}{3}$π.12$^{3}$ ≈ 7238 cm$^{3}$.

Đáp án đúng là: C

Vì ABC là tam gúa đều nên tâm đường tròn nội tiếp trùng với trọng tâm O của tam giác.

Khi đó, bán kính đường tròn nội tiếp R = OH = $\frac{{AH}}{3}.$

Xét tam giác ABH có: AH$^{2}$ = AB$^{2}$ – BH$^{2}$ = a$^{2}$ – ${\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{3{a^2}}}{4}$.

Suy ra R = $\frac{{a\sqrt 3 }}{6}.$

Khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH ta được hình cầu bán kính R = $\frac{{a\sqrt 3 }}{6}.$

Do đó, V = $\frac{4}{3}$π. ${\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right)^3} = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{54}}$.