Bài tập Tình diện tích mặt ngoài, thể tích của hình hỗn hợp có liên quan hình cầu lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Từ đề bài, ta có chiều cao hình trụ là h = 3R với R là bán kính của hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ

Thể tích hình cầu V$_{C}$ = $\frac{4}{3}\pi {R^3}$.

Thể tích hình trụ V$_{T}$ = πR$^{2}$.3R = 3πR$^{3}$.

Tỉ số thể tích hình cầu và thể tích hình trụ là $\frac{{{V_C}}}{{{V_T}}} = \frac{{\frac{4}{3}\pi {R^3}}}{{3\pi {R^3}}} = \frac{4}{9}$.

Đáp án đúng là: D

Gọi R = 2,7 cm là bán kính của viên bi. Ta có bán kính phần trong đáy cốc là 3R.

Thể tích nước ban đầu là: V$_{1}$ = π(2R)$^{2}$.4,5 = 18πR$^{2}$.

Thể tích viên bi là V$_{2}$ = $\frac{4}{3}\pi {R^3}$.

Thể tích nước sau khi thả viên bi là: V = V$_{1}$ + V$_{2}$ = 18πR$^{2}$ + $\frac{4}{3}\pi {R^3}$ = 2πR$^{2}$$\left( {\frac{2}{3}R + 9} \right)$.

Gọi h là chiều cao mực nước sau khi thả viên bi vào.

Ta có: V = 2πR$^{2}$$\left( {\frac{2}{3}R + 9} \right)$ = π(2R)$^{2}$.h

Suy ra h = 2πR$^{2}$$\frac{{2\pi {R^2}\left( {\frac{2}{3}R + 9} \right)}}{{\pi .{{\left( {2R} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {\frac{2}{3}R + 9} \right)}}{2} = \frac{{\left( {\frac{2}{3}.2{,}7 + 9} \right)}}{2} = 5{,}4$ (cm).

Đáp án đúng là: A

Gọi R là bán kính mặt cầu, r, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao hình trụ.

Theo bài, ta có: h = 2R và r = $\sqrt {{R^2} - {{\left( {\frac{R}{2}} \right)}^2}} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}$.

Ta có: V$_{1}$ = $\frac{4}{3}\pi {R^3}$; V$_{2}$ = πr$^{2}$h = π. $\frac{3}{4}{R^2}$.2R = $\frac{3}{2}\pi {R^3}$.

Do đó, $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{4}{3}\pi {R^3}}}{{\frac{3}{2}\pi {R^3}}} = \frac{8}{9}$.

Đáp án đúng là: A

Chiều cao hình trụ là: 6,4.3 = 19,2 cm.

Đường kính hình trụ chính bằng đường kính quả bóng và bằng 6,4 cm.

Bán kính của hộp là: 6,4 : 2 = 3,2 cm.

Thể tích hộp đựng bóng là: π.(3,2)$^{2}$.19,2 ≈ 618 (cm$^{3}$).

Đáp án đúng là: B

Bán kính của quả bóng tennis là: R$_{2}$ = 6,4 : 2 = 3,2 (cm).

Thể tích của ba quả bóng tennis có dạng hình cầu là:

V$_{2}$ = 3.$\frac{4}{3}\pi .3,{2^3}$ ≈ 412 cm$^{3}$.

Thể tích phần bên trong hộp đựng bóng không bị chiếm bởi ba quả bóng tennis là:

618 – 412 = 206 cm$^{3}$.