10 bài tập Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của một tam giác vuông có lời giải

Đáp án đúng là: A

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có bán kính bằng nửa cạnh huyền của tam giác vuông đó.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lý Pythagore đảo, nhận thấy 3$^{2}$ + 4$^{2}$ = 25 = 5$^{2}$.

Do đó, tam giác ABC vuông tại A.

Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là trung điểm cạnh BC.

Điểm A thuộc đường tròn đường kính BC.

Do đó, khẳng định B là khẳng định sai.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định kí Pythagore đảo trong tam giác ABC, có:

AC$^{2}$ + BC$^{2}$ = 12$^{2}$ + 5$^{2}$ = 13$^{2}$ hay AC$^{2}$ + BC$^{2}$ = BA$^{2}$.

Suy ra tam giác ABC vuông tại C.

Do đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm cạnh AB, nằm cách C một khoảng bằng 6,5 cm.

Đáp án đúng là: B

Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác thì tam giác đó là tam giác vuông.

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC, có:

AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = BC$^{2}$ hay BC$^{2}$ = 900 nên BC = 30 cm.

Do tam giác ABC vuông tại A nên bán kính đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của BC và bằng 15 cm.