10 bài tập Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của một tam giác vuông có lời giải

Đáp án đúng là: A

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có bán kính bằng nửa cạnh huyền của tam giác vuông đó.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lý Pythagore đảo, nhận thấy 3$^{2}$ + 4$^{2}$ = 25 = 5$^{2}$.

Do đó, tam giác ABC vuông tại A.

Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là trung điểm cạnh BC.

Điểm A thuộc đường tròn đường kính BC.

Do đó, khẳng định B là khẳng định sai.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định kí Pythagore đảo trong tam giác ABC, có:

AC$^{2}$ + BC$^{2}$ = 12$^{2}$ + 5$^{2}$ = 13$^{2}$ hay AC$^{2}$ + BC$^{2}$ = BA$^{2}$.

Suy ra tam giác ABC vuông tại C.

Do đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm cạnh AB, nằm cách C một khoảng bằng 6,5 cm.

Đáp án đúng là: B

Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác thì tam giác đó là tam giác vuông.

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC, có:

AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = BC$^{2}$ hay BC$^{2}$ = 900 nên BC = 30 cm.

Do tam giác ABC vuông tại A nên bán kính đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của BC và bằng 15 cm.

Đáp án đúng là: C

Do tam giác ABC vuông tại A nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền BC.

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = BC$^{2}$hay BC = $a\sqrt 2$.

Do đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R = $\frac{{BC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có tam giác ABC vuông tại A nên độ dài cạnh BC là: 2.7,5 = 15 (cm)

Ta có: $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}$ hay AB = $\frac{3}{4}AC$.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta có:

AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = BC$^{2}$ hay $\frac{9}{{16}}A{C^2}$ + AC$^{2}$ = BC$^{2}$ nên $\frac{{25}}{{16}}A{C^2} = 225$

Suy ra AC$^{2}$ = 144 hay AC = 12 (cm).

Do đó, AB = 9 cm.

Vậy chu vi tam giác ABC là: 12 +15 + 9 = 36 (cm).

Đáp án đúng là: C

Độ dài cạnh BC là 5.2 = 10 (cm)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC, có:

AC$^{2}$ + AB$^{2}$ = BC$^{2}$ nên AC$^{2}$ = BC$^{2}$ – AB$^{2}$ = 64 hay AC = 8 (cm).

Đáp án đúng là: B

Xét đường tròn (O) có:

$\widehat {CBD} = \widehat {CAD}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ CD)

Vì góc BAD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên $\widehat {BAD} = 90^\circ$.

Ta có: $\frac{3}{2}\widehat {BAC} = \widehat {BAC} + \widehat {CBD}$

Do đó, $\widehat {BAC} + \widehat {CAD} = \widehat {BAD} = 90^\circ$

Suy ra $\widehat {BAC} = \frac{2}{3}.90^\circ = 60^\circ$.

Ta có: BC = $\frac{{AB}}{{\cos 60^\circ }}$ = 2a.

Do đó, bán kính của đường tròn này là: $\frac{{BC}}{2} = a$.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lí Pythagore đảo vào tam giác ABC, có: BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$.

Do đó, tam giác ABC vuông tại A.

Ta có O là nơi xây khách sạn và khoảng cách từ khách sạn đến ba con đường là OH = OI = OK = R.

Ta có: S$_{ABC}$ = S$_{AOC}$ + S$_{AOC}$ + S$_{BOC}$, trong đó S$_{AOB,}$S$_{AOC}$, S$_{BOC}$ lần lượt là diện tích các tam giác AOB, AOC, BOC)

Có: S$_{ABC}$ = $\frac{1}{2}R.AB + \frac{1}{2}R.AC + \frac{1}{2}R.BC.$

= $\frac{1}{2}R.\left( {AB + AC + BC} \right)$

= $\frac{1}{2}R.P$ (S$_{ABC}$ là diện tích ∆ABC và P là chu vi)

Do đó, R = $\frac{{2{S_{ABC}}}}{P} = \frac{{2.540{\rm{ }}000}}{{3600}} = 300{\rm{ }}\left( m \right)$.

Vậy khách sạn sẽ cách mỗi con đường 300 m.