10 Bài tập Tìm tập xác định của hàm số lượng giác (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Biểu thức 2023tan$^{2024}$2x có nghĩa khi cos2x ≠ 0, tức là $2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Hay $x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Đáp án đúng là: C

Biểu thức cot2a + 2cosa + 3 có nghĩa khi sin2a ≠ 0, tức là $2a \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Hay $a \ne \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Đáp án đúng là: B

Biểu thức y = 2cotx + sin3x có nghĩa khi sinx ≠ 0, tức là $x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Đáp án đúng là: C

Biểu thức $\tan \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right)$ có nghĩa khi $\cos \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) \ne 0$, tức là $x + \frac{{2\pi }}{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

hay $x \ne - \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $y = \frac{1}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}} = - \frac{1}{{\cos 2x}}$ (công thức góc nhân đôi)

Do đó, biểu thức $\frac{1}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}$ có nghĩa khi cos2x ≠ 0, tức là $2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Hay $x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $y = \frac{{\cot x}}{{\sin x - 1}} = \frac{{\frac{{\cos x}}{{\sin x}}}}{{\sin x - 1}} = \frac{{\cos x}}{{\sin x\left( {\sin x - 1} \right)}}$.

Biểu thức $y = \frac{{\cot x}}{{\sin x - 1}}$ có nghĩa khi $\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\sin x \ne 1\end{array} \right.$, tức là $\left\{ \begin{array}{l}x \ne k\pi \\x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Đáp án đúng là: B

Các hàm số y = sin x, y = cos x có tập xác định là ℝ. Vậy (1) và (2) đúng.

Hàm số y = tan x có tập xác định là $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$. Vậy (3) sai.

Hàm số y = cot x có tập xác định là $\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$. Vậy (4) sai.

Đáp án đúng là: A

Biểu thức $\frac{{\sqrt {2 + \cos x} }}{{\sin 3x}}$ có nghĩa khi $\left\{ \begin{array}{l}2 + \cos x \ge 0\\\sin 3x \ne 0\end{array} \right.$. (1)

Mặt khác ∀ x ∈ ℝ: –1 ≤ cosx ≤ 1 ⇔ 1 ≤ cosx + 2 ≤ 3.

Lúc đó, (1) ⇔ sin3x ≠ 0, hay $x \ne \frac{{k\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{3}|k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Đáp án đúng là: D

Xét hàm số $y = \sqrt {\frac{{\sin 2x + 3}}{{\cos 4x + 5}}}$.

Ta có $\forall x \in \mathbb{R}:\left\{ \begin{array}{l} - 1 \le \sin 2x \le 1\\ - 1 \le \cos 4x \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 \le \sin 2x + 3 \le 4\\4 \le \cos 4x + 5 \le 6\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{\sin 2x + 3}}{{\cos 4x + 5}} > 0$.

Vậy hàm số $y = \sqrt {\frac{{\sin 2x + 3}}{{\cos 4x + 5}}}$ có tập xác định là ℝ.

Đáp án đúng là: B

Hàm số $y = \frac{{2 - \sin 2x}}{{\sqrt {m\cos x + 1} }}$ có nghĩa khi mcosx + 1 > 0, ∀ x ∈ ℝ. (1)

– Khi m = 0 thì (1) luôn đúng nên nhận giá trị m = 0.

– Khi m > 0 thì mcosx + 1 có tập giá trị là đoạn [–m + 1 ; m + 1]. Do đó để (1) đúng khi và chỉ khi –m + 1 > 0 ⇔ m < 1. Do đó, 0 < m < 1.

– Khi m < 0 thì mcosx + 1 có tập giá trị là đoạn [m + 1 ; –m + 1]. Do đó để (1) đúng khi và chỉ khi m + 1 > 0 ⇔ m > – 1. Do đó –1 < m < 0.

Kết hợp ba trường hợp ta được –1 < m < 1.

Đáp án đúng là: B

Để hàm số $y = \frac{1}{{\sin 2x - m}}$ có tập xác định là ℝ thì sin2x – m ≠ 0, hay m ≠ sin2x ∀ x ∈ ℝ.

Mặt khác ∀ x ∈ ℝ, ta có sin 2x ∈ [– 1; 1].

Do đó m ∉ [– 1; 1], tức là m ∈ (– ∞; –1) ∪ (1; + ∞).