10 Bài tập Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Trong các đáp án chỉ có hàm số y = tan2x có tập giá trị là ℝ, các hàm số còn lại đều có tập giá trị là [– 1; 1].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

∀x ∈ ℝ ta có: –1 ≤ cosx ≤ 1 $\Leftrightarrow$ –2 ≤ 2cosx ≤ 2.

Vậy $\underset{ℝ}{\max }y=2$đạt được khi cosx = 1 ⇔ x = k2π, k ∈ ℤ.

$\underset{ℝ}{\min }y=-2$ đạt được khi cosx = –1 ⇔ x = π + k2π, k ∈ ℤ.

Do đó, tập giá trị của hàm số y = 2cosx là T = [–2; 2].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Quan sát đồ thị hàm số y = cos x, ta thấy các mệnh đề i), ii) và iv) đúng.

Trên $[0;\frac{3π}{4}]$, hàm số y = cosx có tập giá trị là $[-\frac{\sqrt{2}}{2};1]$. Vậy iii) sai.

Do đó, có 3 phát biểu đúng.

Đáp án đúng là: D

∀x ∈ ℝ ta có: –1 ≤ sinx ≤ 1 ⇔ 0 ≤ sinx + 1 ≤ 2 $\Leftrightarrow 0 \le \sqrt {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 1} \le \sqrt 2$

$\Leftrightarrow - 3 \le \sqrt {\sin x + 1} - 3 \le \sqrt 2 - 3$.

Suy ra: $\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} y = \sqrt 2 - 3$ đạt được khi sinx = 1 $\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

$\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = - 3$ đạt được khi sinx = –1 $\Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Vậy $M = \sqrt 2 - 3,m = - 3$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

∀x ∈ ℝ ta có: 0 ≤ cos$^{2}$2x ≤ 1 ⇔ 0 ≤ 4cos$^{2}$2x ≤ 4 ⇔ 3 ≤ 4cos$^{2}$2x + 3 ≤ 7 ⇔ 3 ≤ y ≤ 7.

Suy ra: $\underset{ℝ}{\max }y=7$ đạt được khi cos$^{2}$2x = 1 $\Leftrightarrow \sin 2x=0\Leftrightarrow x=\frac{kπ}{2},k\in ℤ$.

$\underset{ℝ}{\min }y=3$ đạt được khi cos2x = 0 $\Leftrightarrow x=\frac{π}{4}+\frac{kπ}{2},k\in ℤ$.

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là T = [3; 7].