Đề kiểm tra Hàm số lượng giác lớp 11 (có lời giải) - Đề 1

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn*.* Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt {1 + \cos 2x}$ là:

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $f(x) = \tan x - x$. Khi đó:

a) Tập xác định của hàm số: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \mid \,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

b) $f(\frac{\pi }{3}) = f( - \frac{\pi }{3})$

c) $f( - x) = - f(x)$

d) Hàm số đối xứng với nhau qua trục$Oy$

Cho hàm số $f(x) = 2\cos x + 1$ và $g(x) = \sin x + \tan x$. Khi đó:

a) Tập xác định hàm số $f\left( x \right)$: $D = \mathbb{R}$.

b) Hàm số $f\left( x \right)$ là hàm tuần hoàn.

c) Tập xác định hàm số $g\left( x \right)$: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$.

d) Hàm số $g\left( x \right)$ là hàm không tuần hoàn.

Cho các hàm số sau: $f(x) = 3{\sin ^3}x$; $g(x) = - 5\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)$. Khi đó:

a) Tập xác định hàm số $f\left( x \right)$ là: $D = \mathbb{R}$.

b) Hàm số $f\left( x \right)$ đã cho là hàm số chẵn.

c) Tập xác định hàm số $g\left( x \right)$ là: $D = \mathbb{R}$.

d) Hàm số $g\left( x \right)$ đã cho là hàm số lẻ.

Tìm được tập xác định của các hàm số sau. Khi đó:

a) Hàm số $y = \tan \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)$ xác định khi: $x \ne \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{2}(k \in \mathbb{Z})$

b) Hàm số $y = \cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)$ xác định khi: $\Leftrightarrow x + \frac{\pi }{3} \ne k\pi (k \in \mathbb{Z})$

c) Hàm số $y = \frac{{1 - \cos x}}{{\sin x}}$ có tập xác định là $D = \mathbb{R}\backslash \{ 2k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.\}$

d) Hàm số $y = \frac{{\tan 3x}}{{\cos x}}$ có tập xác định là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{3}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tìm tập giá trị của hàm số: $y = 5 + 4\sin 2x\cos 2x$

Một cái guồng nước có vành kim loại ngoài cùng là một đường tròn tâm $O$, bán kính là $4\;m$. Xét chất điểm $M$ thuộc đường tròn đó và góc $\alpha = (OA,OM)$.

Giả sử mực nước lúc đang xét là tiếp xúc với đường tròn $(O;4)$ và guồng nước quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ).

Biết rằng guồng nước quay hết một vòng sau 40 giây $(t = 0$ giây khi điểm $M$ trùng $A$). Hỏi thời điểm nào (trong 1 vòng quay đầu tiên) thì điểm $M$ ở vị trí cao nhất so với mặt nước?