Đề kiểm tra Hàm số lượng giác lớp 11 (có lời giải) - Đề 2

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn*.* Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt {\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}}}$ là:

Cho đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ như hình vẽ dưới đây. Hỏi tịnh tiến đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ theo vectơ $\vec v = \left( {\frac{\pi }{2};0} \right)$ thì được đồ thị hàm số

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $f(x) = |x|\sin x$. Khi đó:

a) Tập xác định của hàm số: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$

b) $f( - \pi ) = - f(\pi )$

c) Hàm số đã cho đối xứng qua gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right)$

d) $f( - x) = - f(x)$

Cho hàm số $f(x) = |\tan x| + \left| {{x^3} - 3x} \right|$. Khi đó:

a) Tập xác định của hàm số: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

b) $f( - \pi ) = - f(\pi ){\rm{. }}$

c) Hàm số đã cho đối xứng qua gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right)$

d) Hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Tìm được tập giá trị các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) Hàm số $y = 3\sin x$ có tập giá trị là $T = [ - 3;3]$.

b) Hàm số $y = 2\cos x - 1$có tập giá trị là $T = [ - 3;1]$.

c) Hàm số $y = 2030 - 4\cos x$có tập giá trị là $T = [2026;2034]$.

d) Hàm số $y = {\sin ^2}x + 4\sin x - 1$có tập giá trị là $T = [ - 3;3]$.

Cho hàm số $f(x) = \tan x$ và $g(x) = {\cot ^2}x - \frac{{\sin 2x}}{2}$. Khi đó:

a) Tập xác định hàm số $f\left( x \right)$: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$.

b) Hàm số $f\left( x \right)$ là hàm không tuần hoàn.

c) Tập xác định hàm số $g\left( x \right)$: $D = \mathbb{R}\backslash \{ k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.\}$.

d) Hàm số $g\left( x \right)$ là hàm tuần hoàn.

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tìm tập giá trị của hàm số: $y = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x$

Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin $M$ phụ thuộc vào góc lượng giác $\alpha = \left( {Ox,OM} \right)$ theo hàm số ${v_x} = 0{,}3{\rm{sin}}\alpha \left( {{\rm{m}}/{\rm{s}}} \right)$ (Hình 11$)$.

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của ${v_{{x^{\rm{*}}}}}$

b) Dựa vào đồ thị của hàm số $\sin$, hãy cho biết trong vòng quay đầu tiên $\left( {0 \le \alpha \le 2\pi } \right)$, góc $\alpha$ ở trong các khoảng nào thì ${v_x}$ tăng.