10 bài tập Tích phân của các hàm số cho bởi nhiều công thức có lời giải

Đáp án đúng là: A

A. Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} 1 = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {2x - 1} \right) = 1\end{array} \right.$ và f(1) = 1.

B. Do đó hàm số đã cho liên tục tại x = 1.

$I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx}$$= \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx}$$= \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {2x - 1} \right)dx} + \int\limits_1^2 {1dx}$

$= \left. {\left( {{x^2} - x} \right)} \right|_{ - 1}^1 + \left. x \right|_1^2 = - 2 + 1 = - 1$.

Đáp án đúng là: B

$I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx}$$= \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}$$= \int\limits_{ - 1}^0 {{e^{2x}}dx} + \int\limits_0^2 {\left( {x + 1} \right)dx}$

$= \left. {\frac{{{e^{2x}}}}{2}} \right|_{ - 1}^0 + \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|_0^2$$= \frac{9}{2} - \frac{1}{{2{e^2}}} = \frac{{9{e^2} - 1}}{{2{e^2}}}$.

Đáp án đúng là: A

$\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}$$= \int\limits_0^1 {3{x^2}dx} + \int\limits_1^2 {\left( {4 - x} \right)dx}$$= \left. {{x^3}} \right|_0^1 + \left. {\left( {4x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_1^2 = \frac{7}{2}$.

Đáp án đúng là: B

$\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)dx}$$= \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left( {x + 2} \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^3 {{x^2}dx} = 0 + \frac{{28}}{3} = \frac{{28}}{3}$.

Đáp án đúng là: D

$\int\limits_{ - 1}^\pi {f\left( x \right)dx}$$= \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^\pi {f\left( x \right)dx}$$= \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {2{x^2} - x} \right)dx} + \int\limits_0^\pi {\sin xdx}$$= \frac{7}{6} + 2 = \frac{{19}}{6}$.